“模”出的智慧

董煦

摘要：数学学科中所有知识都有规律和公式可以概括总结的。而规律和公式甚至是思维方法等能“表示数学问题中的数量关系和變化规律”，而帮助学生构建数学模型就成了最重要的学习过程—即模型思想的渗透关键在于“建模”的过程。

关键词：数学模型的构建、模型思想的渗透、建模策略

建模主要注意这两点：第一创设问题情境，要从学生已有的生活经验出发，发现提出数学问题——为建立模型做准备；第二给予学生充足的数学资源和条件（3条以上），让学生自主整理信息，自己探究经历“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题”的过程——建模过程。

而从建模到用模也就是从“葫芦“到” 画瓢“、对号入座的过程。下面我就说一下在我的教学中是怎样通过建模来渗透模型思想的：

一、从生活实例中“模”出概念（概念中的模型）

我在执教《百分数的认识》一课中，在教学百分数意义环节，重点突出了模型思想，用建模处理概念形成的有效性。

如讲授百分数的意义：

1.先从较易理解的百分率的意义入手，让学生说出生活中的投中率、肥胖率和达标率分别表示什么，从而通过直观观察红色部分和蓝色部分的联系，得出百分率的意义—部分是总数的百分之几。

投中率表示：投中数 是 投球总数 的百分之几

达标率表示：达标人数 是 总人数 的百分之几

肥胖率表示：肥胖人数 是 总人数 的百分之几

百分率表示：部分数 是 总数 的百分之几

2.再揭示百分数的意义：

通过提问：“下面红色部分和蓝色部分还是部分与总数的关系吗？”让学生轻松的总结出百分数意义的模型—一个数是另一个数的百分之几。

①丁家小学男生人数 是 女生人数 的 97%

今年我校近视人数 是 去年近视人数 的113.2%

我校男教师人数 是 女教师人数 的 34.5%

百分数表示：一个数 是 另一个数 的百分之几

每组都有三个实例让学生直观分析，发现联系从而得出模型。从百分率到百分数的设计让整个概念的揭示更有层次。并通过对比百分率和百分数两个模型，让学生充分理解百分数意义的广泛性，更深刻理解百分率的特殊性，为后面教学百分数的应用打下基础。

二、从过程中“模”出算法（计算中的模型）

《分数乘整数》教学中，我在处理分数乘整数的意义、算理和算法这三部分内容时，都分别用了3个平行算式、3组学生的图形和3个学生的计算过程，其实这三部分都有模型思想的渗透。

如第三环节总结算法，建立模型：

小结分数乘整数是怎样计算的时候，不是学生明白例题就让其总结分数乘整数的计算方法，而是在明白算理后，多做几道，再通过学生做的这三道题，帮助学生直观的、轻松的总结出分数乘整数的算法模型：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

三、从平行例题中“模”出解法（解决问题中的模型）

我在分数乘法解决问题（二）一课中，把双自主教学与建模思想相结合，将多几分之几和少几分之几的两个例题进行了整合，通过建模的角度将两课时的内容一课时完成。

如：复习旧知，勿忘旧“模”

“甲是100，乙是甲的 ，乙是多少？”回忆求一个数的几分之几是多少这一类的模型：“单位“1”×对应分率=对应量”。通过复习旧知，让学生有个初步的模型思想，有助于在后面小结时找到新旧知之间的联系与模型的关系。

建模的过程通过一个例题是不够的，它是学生知识经验总结积累的过程，所以我根据学生认识阶段特点，把例题做了调整，出现了三个例题，而且将条件简单化。通过“一例多用”、“一题多变”，把各类应用题构成一个整体，从整数倍、小数倍到分数倍过度，从而帮助学生从本质上理解分数应用题的数量关系。并从总结出的新“模型“，结合旧知还原成一个“模型“，也应了数学“以不变应万变“”换汤不换药“的归一思想。

四、从思想方法中“模”出规律（数学思考中的模型）

思想方法是数学概念建立、数学规律发现、数学问题解决的核心，是数学模型的灵魂。在小学数学教学中要重视学生数学思想方法的运用。

例如在“植树问题”的教学中，教师要有机结合教学内容，善于引领学生运用多种思想方法，催化“总长÷间隔长=间隔数，间隔数+1=棵树”这一模型的构建，提升知识构建的理论高度。教师可以例举的思想方法，从简单的植树的例子入手，为问题的解决架桥铺路；利用数形结合的思想涂涂画画，为数学结果的验证提供依据，为正确揭示数学的变化规律作出保障；利用类比的思想方法引导学生进行模型的解释和应用，为现实的数学问题找到知识的生长点，等等。因此，重视数学思想方法的运用，才能帮助学生牢固构建数学模型。

其实在数学教学中模型都无处不在，模型思想的渗透在每个不同的知识内容中都存在。像概念教学里概念的归纳总结提炼是建模；计算教学中算理上升总结出算法的过程是建模；解决问题教学中创设情境—提出问题—探究问题—解决问题的过程也是建模.