新的页岩气多级压裂水平井产能预测模型研究

2018-09-21

地下水 2018年5期

(中国建筑材料工业地质勘查中心陕西总队，陕西西安 710003)

多级压裂技术是页岩气实现商业化开发的关键技术之一，由于页岩天然裂缝、脆性矿物含量、地应力等复杂性，压裂裂缝形态呈多样化特点，使得页岩气井产能预测困难。目前对页岩气裂缝形态的描述主要包括三种：平板状双翼裂缝；多裂缝网络；主裂缝与裂缝网络系统的结合[1-3]。Cinco-Ley H等[4]、 Wattenbarger R A等[5-6]、Anderson D M等[7]基于平板状双翼裂缝假设建立了致密气垂直裂缝直井产量预测及分析模型，并给出了裂缝直井线性流分析方法，Nobakht M等[8-10]将该模型应用于多级压裂水平井；基于多裂缝网络假设，Bello R O等[11]Moghadam S等[12]建立了双孔线性流产能预测模型, Brown M等[13]、Ozkan E等[14]、Brohi I等[15]、徐兵祥等[16]考虑了未压裂区对页岩气产量的影响，建立了页岩复合气藏线性流模型；对于裂缝形态为主裂缝与裂缝网络系统结合的页岩气产能预测模型，目前还未发现相关报道。本文基于主裂缝与裂缝网络并存的裂缝形态假设建立相应三孔数学模型，求得拉式空间下产量解析解，得到新的页岩气井产量典型曲线，并对比了其与双孔线性流模型的差异性，为该类型裂缝形态多级压裂水平井提供产能预测和分析模型。

1 物理模型建立

图1为裂缝形态的三种类型。图1a中裂缝为平板规则形状，均匀分布在井筒两侧；图1b中裂缝为不规则的裂缝网络，分布在井筒周围体积压裂区域；图1c既包括规则形状的平板状裂缝，其周围又分布着不规则的裂缝网络。对天然裂缝性储层进行压裂时，人工裂缝延伸过程中会与天然裂缝进行作用，形成复杂裂缝[17]；而支撑剂往往集中在离井筒附近较大的裂缝中，形成导流能力较大的主裂缝[1]。本文针对图1c的裂缝形态建立模型，采用双重介质模型描述裂缝网络与基质系统特征，外加主裂缝一个流动系统，共包括三个流动系统。

图1 页岩气多级压裂水平井裂缝形态

2 数学模型及其求解

2.1 基本假设

图2为多级压裂水平井主裂缝与双重介质模型，包括主裂缝系统、裂缝系统与基质系统，假设：

(1)气藏为双孔系统，基质块为平板状，地层均质、等厚、等温；

(2)主裂缝均匀分布在水平井筒两边，垂直缝，裂缝长度、导流能力相同；

(3)产量仅受压裂区控制，流体从基质到裂缝、裂缝到主裂缝、主裂缝到井筒的流动均为线性流动；

(4)单相气定压生产，不考虑水平井端部与指端流体流动；

(5)不考虑吸附气解吸对产量影响；

(6)不考虑井筒流动阻力，不考虑表皮系数与井储效应影响。

图2 多级压裂水平井模型示意图及参数

2.2 连续性方程及边界条件

由于气体参数随压力和时间变化，采用拟压力和拟时间来代替模型中的压力和时间，拟压力公式为：

(1)

拟时间为

(2)

式中，ψ为气体拟压力函数，MPa2/mpa·s；p为压力，MPa；μ为粘度，mpa·s；z为压缩因子；ta为拟时间，days；t为生产时间，days；Ct为原始条件下总压缩系数，MPa-1。

2.2.1 双重介质基质中的流动

假设基质为平板状，基质系统控制方程为：

(3)

初始条件下基质压力等于原始地层压力，得到

ψm(z，0)=ψi

基质块内部为不渗透，因此内边界条件为

基质块与裂缝接触面处压力相等，因此外边界条件为

ψm(zm/2，t)=ψf

此处zm为平板基质块宽度，m；km为基质渗透率，mD；m代表基质系统。φ为孔隙度；i表示原始条件。

2.2.2 双重介质裂缝中的流动

双重介质裂缝中流动控制方程为：

(4)

初始条件下裂缝压力等于原始地层压力，得到

ψf(x，0)=ψi

主裂缝之间存在不渗透流动边界，因此定义内边界条件为

裂缝系统与主裂缝系统交接处压力相等，因此定义外边界条件为

ψf(L/2，t)=ψF

此处L为主裂缝间距，m； f代表裂缝系统。

2.2.3 主裂缝

主裂缝系统中流体流动控制方程为：

(5)

初始条件下裂缝压力处处相同且等于原始地层压力，

ψF(x，0)=ψi

由于不考虑水平井筒压力降，且假设恒定井底流压生产，则内边界条件为

ψF(0，t)=ψwf

假设裂缝缝端封闭，外边界条件为

式中， wF为主裂缝宽度，m； F代表主裂缝系统。

由于主裂缝内孔隙体积较双重介质很小，在实际压力或产量反映中很难观察到该裂缝的作用，故此处可不考虑流体体积变化量对压力的影响，认为压力的变化仅受外部裂缝系统气体流入的影响。因此，裂缝方程可简化成稳态形式求解，控制方程变为

(6)

2.3 无因次变换

定义无因次变量：

其中xF为主裂缝半长，m；qg为产气量，m3/day；T为绝对温度，K。

产量与压力的关系为

(7)

根据无因次变量定义，将基质系统、裂缝系统、主裂缝系统微分方程及初始边界条件转换成无因次变量形式，如下：

(1)双重介质基质系统

(2)双重介质裂缝系统

(3)主裂缝系统

2.4 模型拉式空间解

设拉式变换式为

(8)

(1)基质系统拉式变换及求解

基质方程转化为：

根据初始条件ψmD(tDa=0)=0，因此控制方程的通解为：

(9)

由内、外边界条件，得到

(10)

当yD=yDe时

(11)

(2)裂缝系统拉式变换及求解

裂缝方程转化为：

控制方程的通解为：

(12)

其中：

(13)

由内、外边界条件，得到该方程的解为

(14)

则

(15)

(3)主裂缝系统拉式变换及求解

主裂缝方程给转化为：

控制方程通解为：

(16)

其中：

由内、外边界条件，得到该方程的解为

(17)

则

(18)

(4)定压产量解

根据公式(7)产量与压力关系，可得到定压解：

(19)

采用Laplace数值反演Stehfest方法可计算产量。

图3 三孔线性流模型产量典型曲线

3 新的页岩气三孔模型典型曲线

图3为新的三孔模型产量典型曲线，分别给出了三个重要参数无因次裂缝导流能力CFD、窜流系数λ、储容比ω对典型曲线形态的影响。从图可看出典型曲线主要包括以下四个流动阶段：

阶段一，裂缝线性流，为主裂缝与双重介质裂缝系统的共同作用，双对数曲线斜率为-0.5。从图3a可看出，CFD主要影响产量的绝对值，随CFD值增大，产量增大，但该阶段时间缩短。从图3c可看出，随着ω增大，裂缝内孔隙体积大，产量增大，且该阶段持续时间延长。可看出CFD与ω对产量的影响均发生在这一阶段。在实际生产过程中，主裂缝线性流阶段发生时间很短，很难与天然裂缝作用分开，因此在数学模型求解时取二者的综合作用。

阶段二，过渡流，发生在裂缝线性流达到边界后，为裂缝线性流进入下个流动阶段的中间阶段。该阶段持续时间长短和产量下降幅度取决于基质系统与裂缝系统物性的差异，当λ增大，可理解为基质渗透率较大时，过渡流阶段持续时间短；随着ω减小，可理解为裂缝孔隙体积减小或基质孔隙体积增大，基质系统能更快、更有效的向裂缝系统供气，导致该流动阶段持续时间缩短。

阶段三，基质线性流，这时基质孔隙内流体的流动成主导作用，双对数曲线斜率为-0.5。由于页岩基质渗透率很低，因此，该阶段持续时间长。窜流系数λ对该阶段影响较大，随着λ增大，产量增大，且该阶段持续时间缩短，能更快的进入下个阶段。

阶段四，边界流，当基质内流体流动到达内边界时，形成拟稳态流动，在双对数曲线上表现为曲线下滑，这时整个控制范围内压力均已波及到。

通过这四个阶段特点可求得储层参数和控制储量，尤其是长时间线性流阶段，能真实反映储层流体流动特征。主裂缝与裂缝系统是难以区分的，但不影响对生产中后期产量的预测。

4 与双孔线性流模型对比

三孔线性流模型较双孔模型仅多了一个主裂缝系统，为了分析主裂缝的作用，下面对比二者的产量情况。取相同的λ、ω值，分别做出两模型的典型曲线，其中三孔模型中无因次导流能力分别取CFD=1、10、50。

图4为双孔与三孔模型产量典型曲线，二者流动阶段是一致的，但在相同的λ、ω值情况下，三孔模型较双孔模型产量高，且随着主裂缝无因次导流能力CFD增加，产量增大，说明主裂缝一定程度上增大了页岩气井产量。因此，在进行压裂施工时，要尽可能压裂形成主裂缝和裂缝网络的裂缝形态，高导流能力的主裂缝对产量影响很大，尤其是早期产量。