基于熵权的集对分析法在水环境质量评价中的应用

(甘肃省水环境监测中心，甘肃 兰州 730000)

水环境是人类社会赖以生存和发展的重要场所，也是受人类干扰和破坏最严重的领域。随着经济社会的高速发展，水环境污染日益成为制约各地可持续发展的重要因素之一[1]。因此，客观、科学评价水环境质量，真实有效地反映水体环境质量的过去、现在和将来发展趋势及其变化规律，了解和掌握影响本地区环境质量的主要污染源，有针对性地制定改善水环境质量的污染源治理方案[2]，对地方经济社会健康发展具有重要现实意义。

水环境质量评价工作主要包括选定评价参数、开展水体监测、处理监测数据、确定评价标准、建立评价方法、核定评价结果等内容。评价工作按内容分为有机类污染评价、富营养化评价、底泥环境质量评价、水生生物质量评价等；按评价方法分为单因子评价方法和综合评价法等[3]。应用十分广泛的单因子评价法包括标准指数法和污染超标倍数法。常见的综合评价法有综合污染指数法、有机污染物综合评价值法、布朗水质指数法、豪顿水质指数法、内梅罗水污染指数法、罗斯水质指数法等。近年来，国内外学者相继提出了很多新的水环境质量评价方法[4]，包括集对分析评价法[5]、模糊综合评价法[6]、层次分析评价法、灰色系统评价法、人工神经网络评价法、物元分析评价法、投影寻踪评价法、主成分分析评价法等，进一步发展和丰富了水环境质量评价的方法体系。相对传统评价方法，集对分析评价法具有较为坚实的理论基础，结果可比性强，评价结果更加客观、合理，是一种结构简单、计算简洁、应用方便的水质定量评价方法。

1 研究背景

平凉市地处陕、甘、宁三省(区)交汇处，是古“丝绸之路”必经重镇，是甘肃省主要农林产品生产基地和西北重要的畜牧业基地、皮毛集散地和各类中药材的重要产地。煤炭储量650亿 t，被列为全国13个大型煤炭基地之一、全省最大煤电化产业基地。历史悠久，文化灿烂，风景名胜不计其数。

2009年“关天经济区”经国务院批复同意后，平凉市作为辐射区域，按照甘肃省委提出的“中心带动、两翼齐飞、组团发展、整体推进”的区域发展战略，着力打造陇东能源化工品牌。伴随发展而来的问题是平凉市需要面对日益锐减的水资源现实和不堪重负的水环境质量问题。日趋严重的水污染不仅破坏了生态环境，而且使水资源短缺问题更为突出。多年来，平凉市不断加强泾河流域水污染防治工作，基本实现辖区内生活污水的全收集、全处理，避免生活污水直接排放对泾河水体的污染，工业污染源也全部达标排放，基本杜绝工业废水排放对泾河水体的污染。2016年，全市地表水断面水质优良比例达到85.7%，其中泾河、汭河、达溪河全年水质综合评价达到国家Ⅲ类水质标准要求，县级以上在用城市集中式饮用水水源地水质达标率及地下水质量考核点位水质达标率均为100%。但是，近年来泾河上游来水量锐减，泾河甚至出现断流，泾河水体基本失去了纳污能力和自然降解能力，尽管企业排放的污水达标，但与泾河水环境质量指标的差距仍然很大。2017年省环保厅依据全省68个地表水监测断面1-9月水质综合评价结果计算城市水质指数，平凉市城市水质指数6.8567，相较2016年平凉市城市水质指数8.586 5有所提高，但在全省城市地表水环境质量排名中仍然垫底，可见泾河的水环境质量并不乐观。

2 研究方法和数据来源

2.1 研究方法

集对分析(SPA)是我国学者赵克勤1989年提出的一种基于哲学对立统一和普遍联系观点来研究对象不确定关系的分析方法。核心思想是对两个有关联的集合构建集对，然后进行同一性、差异性和对立性分析，建立集对的同异反联系度，计算得到联系数，进而对研究对象进行全面深入的定量分析评价[7]。基于集对分析方法建立水环境质量评价模型，需要确定评价指标和评价标准。

选取溶解氧、BOD5、总磷、NH3N、CODcr作为水环境质量评价的指标，记为：

A5={xk}={溶解氧，BOD5，总磷，NH3N，CODcr}，(k=5)

水环境质量级别可分为Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类和劣Ⅴ类6个级别，分别作为评价标准：

B6={Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，劣Ⅴ}，(l=6)

由此得到集对H(A5，B6)。根据集对分析的定义，Ⅰ类和劣Ⅴ类分别作为同一度和对立度，Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类作为差异度。用6元联系数μk描述集对H(A5，B6)的关系：

μl=ak+bk，1i1+bk，2i2+bk，3i3+bk，4i4+ckj

(1)

式(1)ak，bk，2，bk，3，bk，4，ck中分别表示评价指标值与评价标准值的联系程度。

一般情况下，评价指标分为越大越好型和越小越好型，两者均可通过数学处理相互转化，如溶解氧评价标准为越大越好型，用1相除后即可转化为越小越好型。由此得到越小越好型6元评价指标的联系度计算公式：

(2)

式(2)中S1≤S2≤S3≤S4≤S5为评价指标的阈值。由此得到H(A5，B6)的综合联系度μA～B为:

(3)

式(3)中ωk为第k个评价指标权重。采用置信度准则来判断评价对象所属的级别：

hf=(f1+f2+…+fl)>λ；(l=1，2，…，6)

(4)

根据各监测指标值所提供的有效信息量的大小来确定指标权重，即熵权法[9]。由于6元联系度采用越小越好型，所以各监测指标值的原始数据进行标准化处理时可以采用min-max法，即：

(5)

式(5)中xmax、xmin为同一评价指标下最大值和最小值。由此定义各评价指标的熵为:

(6)

(7)

上述计算过程全部采用R语言编程实现，极大地提高了分析计算的效率。

2.2 数据来源

根据集对分析的定义，需要确定评价指标和评价标准。评价指标数据全部来自平凉市水环境监测中心 2014 年泾河主要河段8个监测断面水质监测数据(见表1)。评价标准则根据《国家地表水环境质量标准》(GB3838-2002)确定(见表2)。

表1 平凉市2014年监测断面水质结果

3 应用分析

按照集对分析的定义，按照表2确定的评价标准对表1所列的8个监测断面5项水质指标进行符号化处理，得到监测断面水质分类结果(见表3)。

由于l=6，根据式(1)分别统计ak，bk，1，bk，2，bk，3，bk，4，ck，即得到6元联系度。根据式(2)得到8个监测断面6元联系度计算结果(见表4)。

其余断面水质与各分类标准的联系度计算结果以此类推，本文不在赘述。根据经验取值法，I1=0.6，I2=0.2，I3=-0.2，I4=-0.5，J=1。根据式(5)-(7)计算得到溶解氧、BOD5、总磷、NH3N、CODcr的熵权分别为ω=(0.21，0.199，0.191，0.19，0.209)，由式(3)计算得到各断面水质与各分类标准的联系数(见表5)。

表2 地表水环境质量评价指标等级标准值

表3 监测断面水质分类结果表

置信度λ取0.6，由式(4)可得集对分析评价法各断面水质结果(表6)，即静宁、庄浪、泾川、圣母桥、华亭、灵台、八里桥、平镇桥监测断面水质评价结果为：Ⅳ类、Ⅳ类、Ⅱ类、Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅰ类、Ⅰ类、Ⅱ类。

表4 监测断面水质联系度计算结果表

表5 监测断面水质联系数计算结果表

表6 集对分析(SPA)评价结果对比表

表6同时给出了模糊综合评价法和单因子指标评价法的结果。集对分析评价法结果与两者相比有所差异，如静宁、庄浪、华亭断面5个指标中仅有NH3N一项不达标，就影响了综合评价结果，而集对分析评价法结合熵权所计算得到的评价结果相对更加客观、合理。从实际情况看，集对分析评价法结果更加符合平凉市水环境质量的实际情况。

4 结语

(1)根据集对分析原理，建立了基于熵权的6元联系数水环境质量评价模型，充分考虑了等级标准边界的模糊性和评价指标的不同权重，避免了差异不确定系数的取值问题，相对传统评价方法，集对分析评价法具有较为坚实的理论基础，结果可比性强，评价结果更加客观、合理，是一种结构简单、计算简洁、应用方便的水质定量评价方法。

(2)评价结果表明平凉市近年来切实采取措施，不断加强泾河流域水环境质量的监管、治理和保护，取得了一定成效。评价结论对今后河长制考核评估、保护当地水资源、防治地方水污染、改善区域水环境、修复泾河水生态具有一定的指导意义和参考价值。