基于AHP的模糊综合评价模型在地下水脆弱性评价中的应用研究

2018-09-21，，

地下水 2018年5期

，，

(海南省地质环境监测总站，海南海口 570206)

20世纪70年代起国际水文地质专家们开始对“脆弱性”进行研究。80年代以来，“脆弱性”成为了国内外水文地质研究的热点问题，美国及欧洲[1-2]许多国家开始投入大量的资金开展“脆弱性”的研究工作。而我国对“脆弱性”研究起步于90年代，经过几十年的研究，脆弱性在国内取得一些研究进展。如：孟素花[3]等对河北平原地下水进行脆弱性评价，范弢[4]等对丽江城市地下水脆弱性评价，姚文锋[5]等对海河流域平原区地下水脆弱性进行评价，马金珠[6]等对干旱区地下水脆弱性进行评价。其中主要采用的是国际广泛应用的迭置指数法中的DRASTIC模型。但这一模型对地下水脆弱性的评价，没有一个统一的标准和界限,且对地下水脆弱性结果只是一个相对的值，无法测量及确定。

国内外现有的评价方法主要是迭置指数法、过程数学模拟法、统计方法和模糊数学法，不同的方法的应用范围不同。其中迭置指数法主要应用于大范围的潜水中，结果是定性、半定量或定量。过程数学模拟法主要用于大比例尺的土壤或者包气带的特殊脆弱性，结果是定量。统计方法主要用小比例尺的潜水中的特殊脆弱性评价中，其结果是定量的。

由于地下水脆弱性中界线是模糊的，因此地下水脆弱性结果存在一定的模糊性。对于这样的模糊问题运用模糊数学方法对其进行分析，从而使得评价结果尽量客观并取得更好的实际效果。模糊数学主要有模糊聚类分析法和模糊综合评判法。模糊综合评判法是通过函数关系，把反映地下水脆弱性影响因子的实测值转化为反映地下水脆弱性的评价等级界线。模糊数学法适用于小比例尺的潜水中的固有脆弱性，其结果是定量的[7-8]。

1 基于AHP的模糊综合评判模型

模糊数学综合评判方法用于评价地下水脆弱性。该方法是在确定各评价因子的分级标准以及因子赋权的基础上，经过单因子模糊评判和模糊综合评判来划分地下水的脆弱程度。地下水脆弱性评价包含了一些定性与非定性指标。通过隶属度函数来描述非定性参数及其指标分级界限的模糊数学方法具有很大的优势。由于地下水脆弱性是多个因素所决定，现有的评价方法在权重的分配上大都采用经验值或专家评分法，这样使评价结果具有较大的主观性。脆弱性受多个因子影响，具有总体上的不均匀性和局部范围的相对不稳定性，是一个较为模糊的概念，采用模糊综合评判的方法对脆弱性进行评价，可以使评价结果更加客观且符合实际。所以采用AHP模型与模糊综合评判模型相结合对地下水脆弱性进行评价，能较好地解决权重分配及评价结果模糊的问题。

1.1 建立模糊综合评判的因子集和评价等级集

设有取样点N个取样分析点，影响地下水脆弱性评价的因素有m个，构成取样点的评价因子集X=(x1x2… xm),再确定脆弱性等级评价集V={1，2，…，j}

1.2 确定隶属函数

隶属函数是模糊综合评判中的一个核心内容，它关乎评价结果的准确性。此次采用“降半梯形”分布函数确定影响因子的隶属函数。其中脆弱性的隶属度随着指标增大而增大的，用公式(1)进行计算，

Um(x)=

(1)

脆弱性的隶属度随着指标减小而减小的，用公式(2)计算。

Um(x)=

(2)

式(1)，(2)中的Um(m=1，2，…，j)为各评价因子对脆弱性的隶属度；x是某一评价因子中的实测值或者特征值；Si(i=1，2，…，j)

由公式(1)(2)计算得到每个取样点中的影响因子对脆弱性的隶属度矩阵R。

其中R=(rij)n×s, rij∈[0,1]，R为各样点指标脆弱性隶属度矩阵。当中的rij表示第i 个评价对脆弱性第j等级的隶属度。

2 采用AHP模型对各因素的权重进行确定

脆弱性评价中的权重计算是脆弱性的核心计算。权重值是各影响因子对脆弱性总体的实际贡献值，合理的权重值能反映影响因子对脆弱性的实际贡献和因子间的协同和消长作用。以往的脆弱性评价的权重计算常采用专家评分法或经验值法，使得评价结果具有一定的随意性[9]。AHP法是一种解决多目标的复杂问题的定性和定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合在一起，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

AHP模型以模糊聚类分类和模式识别为理论基础，运用了系统观点把问题系统化和模型化，是一种综合评价模型方法，可来用于解决具有相互联系、相互制约的多因素复杂问题。脆弱性各评价因素是一个典型的定性与定量相结合的问题，使用AHP模型能较好地解决这一问题。

2.1 建立评价集的层次结构模型

设地下水脆弱性评价标准有P个评价等级，在评估区内有n个控制点考虑的一级因素有m个，每个一级因素又有Ki(i=1，2，3，….m)个因素。可构建3层层次结构模型：目标层-(脆弱性)-约束层(评价因素)。

模型结构(见图1)如下：

图1 层次结构模型

具体步骤如下：

1)构建判断矩阵

按各个指标的影响大小，把评估指标集合内的评判指标进行两两比较，并赋予一定的确定值，用bij表示bi对bj的重要性。根据心理学家的研究结果，人们定性区别信息等级的极限为7±2，故采用1～9比例标度规则(见表1)[10]。评判矩阵具有如下性质：aj>0；aij=1/aji；i=j时，aij=1。当标度值越大，说明因素i比因素j 相对越重要。

得到判断矩阵如下：

通过判断矩阵计算出最大特征值所对应的特征向量，该特征向量即为本层次因素相对于上一层次中某因素的相对重要性权值。

2)计算判断矩阵每一行元素的乘积Mi：

(3)

3)计算Mi的m次方根Wi′：

(4)

4)对向量W=(W1′，W2′，W3′，…Wm′)T作正规化处理：

(5)

W=(W1，W2，W3，…，Wm)T为所求特征向量

5)计算判断矩阵的最大特征根λmax：

(6)

(PW)i表示向量PW的第i个元素

(7)

6)权重的检验

以上得到的特征向量W就是所求的权重A，为了检验所得之权重是否合理，还需要对判断矩阵进行一致性检验，检验公式为：

CR=CI/RI

(8)

式(8)中，CR表示判断矩阵的随机一致性比率；CI表示判断矩阵的一般一致性指标；RI表示判断矩阵的平均随机一致性指标，RI由大量试验给出(见表1)。

对于高于12阶的判断矩阵，需要进一步查资料或采用近似方法。当阶数≤2时，矩阵总有完全一致性；当阶数大于2时，如果CR<0.1，即人为判断矩阵具有满意的一致性，说明权数分配是合理的；否则，就需要调整判断矩阵，直到取得满意的一致性为止。

2.2 计算模糊综合评判矩阵B

确定评价因子和其评价等级模糊矩阵R和各影响因素权重A之后，将权重向量与模糊矩阵R复合可得到取样点模糊综合评判向量B。在模糊合成运算中，避免模糊运算中取小取大造成数据丢失的不利影响，现采用相乘相加的方法，使得评价过程中，较为准确地反映地下水脆弱性。

表1 平均随机一致性指标RI

综合评判模型为

记B=(b1，b2，…，bj)对模糊综合评价向量B进行比较，根据最大隶属度原则， max(bi)作为脆弱性评价等级的隶属度，而最大隶属度所处的列i为脆弱性等级。

3 应用实例

3.1 海口市地下水源地研究背景

海口市地下水水源地位于海南省北部海口市主城区，面积为256 km2。区内人口密集，拥有多家饮料、化工、农业机械、汽车制造、制药等多家企业。地下水总允许开采量为197 194 m3/d。

评估区内地势南高北低，略向海倾斜，地貌主要为海积阶地、海成沙堤、河流阶地河漫滩和火山岩台地组成，经过多年的城市建设，通过削高填平，地形趋于平坦。

评估区出露的地层主要为第四系海相、河流相沉积土层和第三、四纪火山熔岩、火山碎屑岩。岩性由老至新主要为(1)第四系下更新统秀英组(Qp1x)：岩性为粘土、亚粘土、亚砂土、砂砾；(2)第四系中更新统北海组(Qp2b)：岩性为含砾亚粘土、含砾亚砂土；(3)第四系全新统沙头组(Qh2+3sh)：岩性为亚砂土、中粗砂。(4)第四系全新统海湾沉积物(Qh12ml)：岩性为淤泥、粘土、亚砂土，局部底部为含砾混粒砂。(5)海成沙堤沙地沉积物(Qh12mf)：岩性为含砾砂、混粒砂；(6)河流一级阶地冲积物(Qh12al)、河漫滩沉积物(Qh1al)：岩性为亚砂土、亚粘土、砂砾。第三纪火山岩岩性为火山角砾岩、凝灰岩，表层红土化；第四纪火山岩岩性为气孔状橄榄玄武岩、橄榄拉斑玄武岩，表层红土化。

评估区内潜水分为第四系松散岩类孔隙潜水和火山岩类裂隙孔隙水。孔隙潜水主要分布于秀英、海口市中心和东营等沿海地带的沙堤沙地、海积阶地和南渡江两岸的河流阶地。含水层岩性为灰白色、黄色中粗砂、中细砂和亚砂土；火山岩潜水主要分布在府城以南、灵山等地，为红土覆盖熔岩裂隙～孔隙水。

表2 海口市地下水水源地脆弱性分级

注：定性因素括号中的数值为该因素的定额值。

3.2 海口市地下水源地模糊评价因素集与评价等级集的建立

此次采用DRASTIC模型中的七个评价因子定为此次地下水脆弱性评估的指标。但由于评估内的净补给量相较较大，且区内的净补给量差值不大，无可比性。评估区内由于处于第四系海相和河流相及火山岩台地，其坡度较为平缓，都在2%内，亦无可比性。所以选取地下水埋深(D)、含水层厚度(A)，土壤介质(S),包气带介质(I)及渗透系数(C)作为此次海口市地下水水源地的评价因子。所以构成取样点的取样点的影响因子集X=(土壤介质，包气带介质，含水层厚度，地下水埋深，渗透系数)。地下水埋深越大，污染物迁移的时间越长，越有利于污染物的衰减，脆弱性越低；含水层厚度越大，对污染物的稀释作用越大，地下水脆弱性越低；包气带介质颗粒越小，介质越密实，包气带渗透性越差，地下水脆弱性越小；含水层渗透系数越高，地下水脆弱性越高。在海口市地下水源地评估区内有55个钻孔点，根据地质条件的研究选取地下水脆弱性评价因素5个。脆弱性的等级根据表1中的标准也分为5个等级。所以得到脆弱性评价等级集为V={Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}。等级越高，脆弱性越高。

其中土壤介质和包气带介质属于定量的评价因子，根据表3将其划分为10个评分等级。再根据表2中的各评价因子实测值或评分值分成5个等级。

3.3 海口市地下水水源地模糊权重确定

3.3.1 构建判断矩阵

3.3.2 计算矩阵A最大特征根

计算矩阵A最大特征根为λmax=5.009。特征向量(0.298，0.298，0.158，0.158，0.088)。CI=1/4(5.009-5)=0.002,CR=0.002/1.12=0.001 8。因所得的CR为0.001 8<0.1，说明人为判断矩阵具有满意的一致性，权数分配合理。

3.4 海口市地下水源地脆弱性计算

所得到海口市地下水源地模糊综合评价权重向量A为(0.298，0.298，0.158，0.158，0.088)。经过权重向量和模糊判断矩阵的复合计算得到B=(b1，b2，…，bj)，根据最大隶属度原则，max(bi)作为脆弱性评价等级的隶属度，而最大隶属度所处的列i为脆弱性等级。

同样根据上述步骤计算评估区内所在的所有钻孔点再根据评估区内的脆弱性等级及结合评估区地质水文地质条件，运用GIS工具对数据进行离散数据网格化，采用克里金插值法进行插值，绘制评估区脆弱性分区图。(见图2)。

根据图2中得到，海口地下水源地的脆弱性总体属于Ⅱ-Ⅲ区范围内。属于脆弱性Ⅰ区的地区为罗牛山路与灵山热作场附近地区；区域内的土壤介质和包气带介质为粘土，土中的粘粒物质能对污染物进行物理吸附或化学降解作用，起到一定的隔挡作用，使得污染物不易进入地下水体；该区域的含水层较厚，对污染物的稀释作用较强，且该区域内的渗透系数较小，污染物不易随地表水流或地面渗流进入到地下水体，脆弱性低。属于脆弱性Ⅱ区的地区主要分布海口市东北部沿海及南渡江东岸地区及海口市西部的海秀镇及城西镇等地；而脆弱性Ⅲ区分布的范围较广，海甸岛，新埠岛至府城大部分地区等；属于脆弱性Ⅳ区的地区主要分布在博爱路-华侨中学-中山路一带及海口市南部的府城镇丁村，薛村，沙上村一带；属于脆弱性Ⅴ区的地区分布于海汽保税区，丁村桥及龙华区沿海一带；该区域内的土壤介质和包气带介质主要以人工填土或砂砾为主，由于土层较松散，污染物容易进入到含水层中，含水层较薄，对污染物的稀释作用较差，水位埋深较浅，使得污染物与包气带中粘粒物质接触时间较短，降低了污染物被吸附或降解的可能，所以该区域属于Ⅴ区，脆弱性高。