借助“想象”的翅膀，激发“无限”的思维

孙婷

【教学内容】人教版四年级上册第38页例题及第39页的“做一做”。

【教学目标】

1. 通过观察、想象、操作、交流等活動，认识线段、射线和直线，理解这三种平面图形之间的联系和区别。

2. 经历探究抽象平面图形的过程，初步建立“无限长”的概念，积累思维经验。

3. 培养初步的空间观念和比较、推理能力，学会运用数学知识解释或描述生活中的现象，学以致用，感受数学学习的价值。

【教学重、难点】

理解线段、射线和直线这三种平面图形的联系和区别，初步建立“无限长”的概念，培养空间想象能力。

【教学过程】

一、创设情境，激活原型

1. 课件演示动态情境：月球是地球唯一的一颗天然卫星，它离我们有多远呢？科学家做了个实验，用巨大的激光发射器向月球发送了一束明亮的光线，这束光线大约走了38万千米到达月球，如果让你用一个数学图形来表示这束光线，你会用什么图形呢？

2. 交流：你是怎么想的？你们为什么想到用线段来表示？

师：线段是我们的老朋友了，是它吗？刚才我们共同回忆了这个老朋友的特征（板书：直的，两个端点），线段可以测量，从哪儿量到哪儿呢？谁上来指一指？

3. 小结：所以我们说线段是有限长的（板书：有限长）。如果用大写字母A和B表示线段的两个端点，这条线段就可以叫作线段AB或线段BA。这两个端点的作用可不小，它们把线段牢牢地关在里面了。

设计意图：学生对线段的认识是这节课的生长点。如何以线段概念为知识生长点，突破“有限”到“无限”的理解？学生已经知道线段是直的，可以度量，有两个端点，通过教师的追问，加深对“有限长”的理解，激活已有认知，为后续学习埋下伏笔。

二、直观演示，探究射线

1. 观察：让我们回到宇宙中，看看这条光线发生了什么变化呢？（课件播放：月球移开，光线延长）。

师：如果这束光线一直没有任何星球的阻挡，它会怎么样呢？我们继续来看（课件播放光线在太空中无限延伸的动态画面），你们感受到什么了？其他同学感受到它无限延长了吗？

2. 尝试创造：那你能不能创造一个数学图形把这种感受画下来，以表示现在这束光线呢？

3. 展学思辨：

预设作品1（图1）。

设疑：老师要采访一下，这右边为什么画到边上了？（纸张不够画）

追问：那纸张再大一些，还能画吗？再大呢？还能继续？

再追问：为什么？（因为它是无限延长的）是吧？这位同学画出了这束光线的特点，我们可以把掌声送给他。

预设作品2（图2）。

对比：他画的和第一位同学画的有什么地方不一样吗？

设疑：我也要采访一下你，第一位同学认为纸张不够画，都顶到边上了，而你为什么右边还有空出来的地方呢？（右边不画端点，就说明光线没有被关住，表示可以无限延长）真形象！谁听明白他的意思了？

小结：他用简洁的数学图形表示出无限延长的射线，更应该把掌声送给他。射线可以用端点和射线上的另一点来表示，如射线AB，但注意要把端点的字母写在前面（板书交流）。

4. 举例：生活中哪些光线也可以看作是射线呢？

设计意图：射线在生活中是有原型的，通过创设合适的情境，让学生尝试创造，再进行追问、思辨、交流，抽象出射线这个平面图形，初步建立“无限长”的概念，体会在有限的空间里画出无限的图形，感受数学符号的魅力。

三、想象推理，建构直线

1. 想象助推。

师：我们也可以把线段的一端无限延长，得到一条射线，如果把线段的两端都延长了，会怎样呢？它延长到哪了呢？让我们一起闭上眼睛想象一下，这条光线穿过了教室和操场的围墙，穿过了城市的大街小巷，来到了浩瀚的宇宙中，向两端无限地延长、延长……

2. 操作：你能把它画出来吗？谁来将它直接画到黑板上？

设疑：这可是一条无限长的直线，他这样画有没有画出“无限长”的特征？

小结：数学符号真神奇，它留给我们很大的想象空间。直线的特点是？（板书：直的，没有端点，无限长）我们可以在直线上任意取两个点A和B，表示直线AB或直线BA，也可以用一个小写字母直接表示直线，如直线l。（课件演示）

3. 梳理回顾，对比联系。

（1）“线家族”的这三种图形，它们之间有什么相同和不同的地方呢？

（2）为什么线段是有限长，而射线和直线都是无限长的呢？

4. 判断辨析，巩固特征。

下面的图形哪些是线段，哪些是射线或直线呢？（图3）

设计意图：直线在生活中几乎找不到原型，是为了研究而抽象出来的。教师通过启发学生思考、想象、推理，自主建构直线的知识，加深“无限长”概念的感悟。最后通过观察对比，理清三种图形的区别与联系。

四、猜想思辨，提升认知

1. 游戏应用，深挖本质。

（1）设疑：老师这有个信封，里面躲着今天认识的图形，它会是谁呢？

（2）猜想思辨。

思辨一：老师撕开一点给你们看看好不好？（演示图4）

它是什么图形呢？你的想法是什么？（不作评价，让学生充分表达）看来没办法确定，怎么办？

思辨二：再撕开一点。（演示图5）为什么不说直线？

思辨三：还要看吗？再撕开？（演示图6）算了全部撕开吧。

（3）揭秘交流。

师：这上面都有什么图形呢？谁上来找找？（出示图7）

小结：看来观察图形要全面，要学会从不同的角度观察，我们可以找到不同的图形。

2. 回归生活，感受价值。

（1）设疑激趣。

师：还有一个信封，已经露出图形的一部分了。（图8）

师：猜猜里面可能躲着谁呢？

预设：线段、射线。

师：到底是谁呢？看，竟然是一条曲曲折折的线（图9），先不着急，看看它又给我们带来什么数学知识。

（2）解决问题。

师：这是福安到福州的公路线，昨天老师乘坐的客车走的就是这条路线，路上弯弯曲曲，老师坐得晕头转向，可难受了。我在想，要是将来能在我们两个城市之间专门修一条直达的高速铁路，那该多好啊！如果让你当工程师，你会怎么设计这条铁路呢？

师：上来比划一下，为什么这样修？（方案为直线，路程最短）

师：老师这样修呢？（方案为曲线）不行，是啊，两点之间的所有连线中，只有这条直直的线段是最短的。

（3）回归现实。

师：感谢同学们。但是，老师要告诉大家，想法是美好的，然而由于一些客观原因，在现实生活中高铁是没办法修得这么直的。

设计意图：通过“信封猜线”的游戏，学生联系三种图形的特征，进行不断地猜想、思辨，层层揭秘，最终领悟三种图形的内在联系与区别，突破知识的重难点。这样既巩固新知，又培养了学生的空间想象能力以及比较、推理能力，同时学会用数学知识描述和解释生活中的现象，体会数学学习的价值。

五、总结延伸，后续铺垫

1. 这节课，我们运用了哪些方法，学会了哪些知识呢？

2. 这还有一个信封，里面又躲着什么呢？只有一个点，不急，继续看。（课件演示）这是一条（射线），又引出一条（射线），组成了一个（角）。关于角的知识，我们下节课再研究吧！

设计意图：通过反思总结，帮助学生共同整理学习方法和所学知识，并预设铺垫，延伸至本单元后续的学习，有助于知识结构建立的系统性和整体性。

（作者单位：福建省福安市实验小学阳泉校区 责任编辑：王彬 黄彧修）