教画图讲转换拓想象

敖七方

几何直观能力是小学生应掌握的数学核心能力之一。小学生的思维处于以直观思维为主，逐步向抽象思维发展的阶段，他们认识事物、学习新知时常常是从具体直观开始，并逐渐反向抽象。在教学中培养学生的几何直观能力能有效地帮助学生把数学知识化繁为简、化抽象为直观，从而更好地理解数学，提高数学学习力。因此培养小学生几何直观能力是数学教学中的一项十分重要的内容和任务。

一、教画图，培养直观表达能力

抽象复杂的数学问题如果用画图的方式进行直观表达，将问题视觉化，有利于学生理解数学知识，表达自己的思考过程。因此，教师要重视画图教学，指导学生画图，养成用图形来表达数学问题的良好习惯，培养学生的直观表达能力。

学习数学一般要经过“直观—抽象—直观”的过程。要想学会画图，先要学会看图。不仅要能看出图形中外显的数学信息，而且要能读出图形中内隐的数量关系，明白抽象的数学知识是可以用直观图形来表达的，从而为学会画图作好鋪垫。例如，人教版三上的“归一”问题：妈妈买3个碗用了18元，如果买同样的8个碗，需要多少钱？教材要求学生会用图形来表达题目中的数学信息，并借助直观图形解决问题。第一次教学时，我直接让学生画图并说说图意，结果学生花了大量的时间，画出来的图却零乱不堪，表达自然不畅，原本还算清晰的问题反而变得复杂化了。用图形来解析问题中的数学信息和数量关系对三年级学生来说是初次接触到的，显然，直接让学生画图难度是较大的。反思后我做了如下调整，先出示图1。

接着我问道：你能用一句话说说每幅图中的数学信息和问题，并解决吗？学生通过对图形的个性化解读和自由表达，理解了图形的内涵，明白了乘除法的算理，又学会了用图形表征解题的方法，为学生画图表达题意做好了方法上的孕伏。

在学生对数学问题的图形表征有了初步认识后，接着对学生的画图方法进行恰当的实时指导。如上述“归一”问题，理解题意后，放手让学生用画图的方法表达题意。由于有了前面读图过程的铺垫，很快，学生有了多种画法（图2～图5）。

然后，我引导学生讨论交流。学生很快就认识到图2中每个碗6元的条件本是未知的，图3实物图比较难画，图5不便比较联系，而图4用简单的符号表示题意既简洁又清楚。进而追问：“题中‘同样的碗如何体现？”使学生明白“画的正方形必须一样大”。最后，我借助课件用规范的图形再次呈现学生画图的思维过程，末了还动态地将图3、图4渐变为线段图，让学生经历由实物图、符号图到线段图的全过程，明白线段图的优点。在层层递进的探究活动中，学生自主地经历了由读图到画图，由不完善到逐步完善的操作认知过程。

二、讲转换，渗透数形结合思想

数学语言有三种基本形态：文字语言、符号语言、图形语言。学生学会了用画图来描述问题只是解决问题的第一步，而解决数学问题的关键是要应用数形结合思想，实现这三种语言之间的有效转换。教学中要重视数形结合思想的渗透，让学生学会把抽象性、概括性的文字语言与符号语言转换为直观性的图形语言，通过图形语言来帮助理解文字语言、符号语言。

如人教版五上“相遇问题”：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地50千米的地方，两车仍以原速度前进，各自到达终点后立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点离B地30千米，那么第一次相遇时离B地多少千米？这道题仅从文字上理解很抽象，数量关系很不明显，学生无从下手。如果教师能灵活地引导学生把抽象的文字表征转化为直观、易感知的图形表征，学生就不难理解了。

这里，先将文字语言转换为图形语言，再将图形语言转换为文字语言：第二次相遇时，两车共行了3个路程，甲车行了3个50千米，减去离乙地30千米，就是两地的路程。最后用符号语言（即算式）表达A、B两地的路程是50×3-30=120千米，不难得出第一次相遇时离B地的路程是120-50=70千米。

要注意的是，这三种语言在数学表达中不是孤立存在的，它们相互穿插、相互支持。因此，讲转换时，一方面要教学生善用数形结合思想将抽象的、难以理解的数学知识，用图形直观表达出来，另一方面也要引导学生观察直观的图形，运用文字语言、符号语言来表述其内涵，从而促进学生思维的发展，提高学生的几何直观能力。

三、拓想象，延伸直观表达空间

史宁中教授认为：几何直观是指借助于见到的（或想象出来的）几何图形的形象关系，对数学的研究对象（空间形式和数量关系）进行直接感知与整体把握的能力。可见，几何直观除了实物直观之外，想象出的几何图形也是几何直观思维的重要载体，而且是更高水平的几何直观能力的体现。所以学生想象能力是影响其几何直观能力的重要因素之一。

在教学人教版五下“长方体”时，有位教师设计了如下几个步骤：第一步先让学生看一看、摸一摸长方体实物，观察它有什么特征。（有6个面，8个顶点，12条棱等）第二步再让学生闭上眼睛想象出一个长方体，并记住它的特征。第三步根据它的特征，让学生按照脑海中的长方体用磁性小棒（做棱）和小铁球（做顶点）拼出一个框架，然后再引导他们闭上眼睛想象一下：“如果去掉其中一条棱，你还能想象出它的形状和大小吗？”接着追问：“如果继续拆，至少要留下哪几条棱，才能想象出刚才的长方体呢？”经过讨论交流，学生得出必须留下同一顶点上的长、宽、高三条棱。最后，再根据留下的三条棱，把这个长方体想象出来。这样的教学设计，妙在让学生经历了由实物直观到直观想象，然后通过操作活动强化直观想象，最后通过直观想象进一步深化对长方体本质特征的认识，还明白了长方体的长、宽、高决定长方体的形状和大小的道理。

几何直观能力是思考数学问题的基础，是学生必备的一种数学素养。在教学中要让学生通过画图形成直观表达能力，通过数学语言之间的转换理解几何直观，通过操作运用几何直观，通过想象提升几何直观，从而促进学生几何直观能力的发展与提升。

（作者单位：福建省厦门市湖里第二实验小学 本专辑责任编辑：王彬 黄彧修）