“遮住”表象“打开”思维

李鹏

魔术表演中，魔术师经常选用一块黑布作为道具，许多神奇的效果都在这块黑布之后发生。魔术本身最大的魅力并非华丽的结果，而是其神秘感。观众在惊奇的同时思考“黑布后面发生了什么事？”这种神秘感能吸引人们的注意力，引发各种猜测与联想。这里的“遮盖”就是一种手段，一种传递信息与激发思考的方法。将这种方法运用在数学教学中，对于激发学生的数学思考，培养学生用数学思维解决实际问题的意识和能力有很大帮助。

一、“遮住”直观，拓展思维空间

教师常困扰于学生思维浅层，不能深入思考，更不善于用数学思维解决问题，究其原因还是跟课堂有关。课堂是否留给学生足够的思维空间，是影响学生思维习惯养成和思维品质发展的重要因素。由于小学生的年龄特征，思维形式从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，因此数学课堂习惯性地“直观化”。这种“直观化”的确有助于学生理解数学知识和方法，但需要把握“度”，过度则限制了学生思维的空间。“直观”是“扶”、是“启”，“抽象”是“放”、是“导”，这二者之间的平衡关系到思维含量。教师可以用遮盖的方法，在具体与抽象间适当拓展思维空间，激发学生数学思维。

例如，人教版二年级上册“乘法的初步认识”的课堂练习环节。

问题情境：小熊家和小鹿家水果情况如果都能用乘法算式表示，两家的乘法算式一样吗？（图1）两家的乘法算式一定是一样的吗？（图2）两家的乘法算式可能一样吗？（图3）

最终，学生用数学理性思维解决了这些问题。认为：（1）虽然两家每筐水果数量相同，但筐数可能不同；（2）虽然筐数相同，但每筐数量可能不同；（3）虽然小熊家每筐3个，小鹿家每筐4个，但如果小熊家有4筐，小鹿家有3筐，则算式相同。

相较于常规的“看图列式”，以上三个问题所给出的信息采用了“遮盖”的方式为学生保留了足够的思维空间。学生开始思考乘法算式中两个因数的关系，在对比中思辨，在思辨中内化。这里的遮盖，盖住的既是直观表象，也盖住了部分信息，盖住了解决问题的“绿色通道”，促使学生经历完整充分的思维过程，为促进学生用数学思维解决问题奠定基础。

二、“遮住”具体，培养优质思维习惯

学生之所以不善于用数学思维解决问题，还有一个很重要的原因就是不良思维习惯。而学生思维习惯的养成缺失除了平时课堂上没有足够的思维空间，还因为所需解决的问题本身不具备思维含量或思维挑战性。大量的实际问题到数学课上变成模式化、套路化的问题，导致学生在解决问题过程中逐步养成了模仿、套用的习惯。

在教学“数的比较大小”一课中，教师设计了这样的问题情境（图4）：这里有6个数，每个数位上的数字被卡片遮住了，你能按从大到小给它们排序吗？在短暂的迷茫之后，学生得出结论（图5）并表示A数的数位最多，一定最大，但几个数位相同的数还不能确定大小。教师又问：“如果要确定其他几个数的大小，哪些卡片必须打开？”学生在经过激烈的争论之后明确：“先打开最高位，再依次打开后续数位”。于是教师带着学生逐一打开了其中的部分卡片（图6）。最后追问：“其他卡片还有必要打开吗？为什么？”

相较于常规的比大小问题，这样的问题设计能够引导学生在信息不足的情况下思考解决问题的关键点，杜绝了机械化比大小的模式。教师有意遮盖的是每个思维节点的无关因素，培养了学生把握核心要素，抓住问题本质，用数学思维考虑问题和解决问题。在全部遮盖的时候，学生的思维是发散的、立体的，要考虑每一个数各方面的特点。在逐一打开的过程中，学生的逻辑思维占据主导，养成有序的思维习惯。这种思维习惯既发散又集中，既有步骤又有层次，既有深度又有逻辑。如果学生思维能迅速到位，教师还可以进一步引导他们更深入地思考。例如，将题目改成：卡片中也可能是“文字”你會先打开哪张卡片？（图7）将学生的认知引导到“比较位数，其根本在于比较计数单位”和“从高位依次比起其实是在计数单位相同时比数量”。

三、“遮住”表象，提升思维水平

学生思维水平的发展是由浅入深、由低到高的，教学中既要关注每个学段的学生思维水平差异，也要关注一节课中的思维发展变化。维果茨基提出的“最近发展区理论”在数学课堂中就表现为对学生思维水平的定位与提升。在学生现有思维水平与可能达到的思维水平之间，找到适合学生思维发展潜力的平衡点，用恰当的内容、形式、方法来促进学生思维水平的提升。过低层次或过高层次的要求都不利于发展学生的思维，用数学思维解决实际问题就成为无源之水。

教学一年级“整十数加减整十数”时，通过课堂前测，教师可以发现绝大部分学生对于掌握整十数加减法口算已经没有障碍。如果授课还停留在算理和算法的研究上，并不能有效提高学生的运算能力，更不能促进学生的思维发展。于是，教师采用遮盖的手段促进学生将整十数的加减和一位数的加减进行了对比辨析。

问题情境：算式中的树叶背后可能藏着“0”，也可能什么都没有，你知道这道算式的答案吗？（图8）学生在独立思考后给出了“70、7、43、34”四种答案。并且分析了原因：当两片树叶背后都是0，这里的4和3分别表示“4个十”和“3个十”，相加等于“7个十”；当树叶背后什么都没有，4和3分别表示“4个一”和“3个一”，相加等于“7个一”；只有一片树叶有0，则可能是“4个十”加“3个一”，就是43，也可能是“4个一”加“3个十”，就是34。

通过这样的问题情境，有效沟通了前后知识，使学生在原有认知的基础上进行了知识的系统加工，形成更加完整的认知体系。学生会主动地将思维聚焦到“位值”上，更深入地理解算理，为今后解决更加复杂的问题打下基础，更为今后理解和运用代数思想方法埋下伏笔。

数学课堂的本质就是教师与学生共同进行思维活动的过程，如何让这个过程更合理、更高效，需要教师深入研究。本文提出的“遮盖方法”只是众多教学手段之一。通过这一形式的探究，了解数学课堂中影响学生数学思维成长的症结所在，有助于教师看清现状，探寻最优化课堂，促使学生用数学思维解决实际问题。

（作者单位：福建省厦门双十中学海沧附属学校）