构建富有数学思想的课堂，促使学生用数学思维解决现实问题

林碧珍

【编者按】在教师们普遍关注学生知识与技能的发展时，我们是不是更应该关注学生对于数学知识的思考？学生是否能够自觉自愿地用数学的思想方法去观察、分析周遭事物，进而加以解决？本期专辑围绕“促使学生用数学思维解决现实问题”加以探讨。

数学的难教与难学，学生面对新的现实情境无法有效调用综合能力，无法用数学的思维解决问题，成了长期困扰师生的难题。笔者经过对课堂教学现象的深入研究和反思，发现造成这些难题的主要原因是，教师教学时过多地关注学生对数学知识的理解和技能的掌握，总是一节节课、一个个知识点地教，往往忽视了引导学生对数学思想的感悟和运用。数学知识就好比一颗颗珍珠，数学思想是能串起这些珍珠的线，有了这根线，所有的知识才能融会贯通，形成知识体系，这样结构化的、形成体系的知识才能转化为解决问题的能力。因此笔者提出要提高学生用数学的思维解决现实问题的能力，就要构建起“富有数学思想的课堂”这一教学主张，并进行了长达十五年的研究和实践。实践证明“富有数学思想的课堂”对于提升学生用数学的思维解决问题的能力、发展学生数学核心素养起着重要的作用。

一、诠释“富有数学思想的课堂”

“富有数学思想的课堂”是指在小学数学课堂教学中适时、科学、有效地引导学生感悟、体会和运用数学思想的课堂。在这样的课堂中教师结合数学知识的探索，引导学生感悟数学思想；并通过回顾、反思解决问题的过程，体会数学思想；最后通过拓展运用，引导学生灵活地、创造性地运用数学思想解决现实情境中的一类问题。数学思想的感悟、体会和运用打破了长期以来数学知识碎片化教学的格局，让数学知识间建立起“融会贯通”的联系，这样的课堂中学生不仅能学到必备的知识和技能，更重要的是在经历学习的整个过程中能够感悟、体会数学的思想，领悟数学学习和解决问题的常识、规律和门道。有了它们，学生在面对现实问题时就能灵活地调用数学思想，找到解决问题的方向和策略，解决问题的能力就能真正得到提升。

二、“富有数学思想的课堂”操作策略

“富有数学思想的课堂”是能真正促进学生用数学的思维解决问题的课堂，那么在平时教学中要如何构建起这样的课堂呢？笔者提炼出了“意识先行”“理念渗透”“方法变革”“自觉运用”等四大操作策略。下面就以人教版五上“数学广角——植树问题”的教学为例，展示“富有数学思想的课堂”具体的操作策略，以及它对于促进学生用数学思维解决问题的作用。

1. “意识先行”和“理念渗透”。

“意识先行”指教师在备课、研读教材时要从数学思想的高度上解读教材，挖掘所教知识背后隐含的数学思想。“理念渗透”指在教学过程中把让学生获得数学思想的理念转化为具体、灵活、多变的教学方法和教学步骤，让学生体会数学的基本思想和思维方式。“植树问题”这一内容，我们从知识的角度来研读教材会发现，教材中设置了三个例题。例1：在一条线段上植树（两端都栽）；例2：在一条线段上植树（两端都不栽）；例3：在一条封闭的曲线上植树。在以知识为线索的常态教学中，教师往往分三部分来教学，第一节课教学两端都栽的情况，而后进行建模，解决生活中与此相关的问题。第二节课则在两端都栽的例题的基础上进行迁移和转化，教学两端都不栽和只栽一端的情况，并解决生活中的实际问题。第三节课教学在封闭图形中植树的情况。三个例题都教学完毕后，再利用练习课沟通植树问题间的联系，解决相关的问题。凡是教过这一内容的教师们都知道，不管我们怎么教，学生们总是容易将两端都栽、只栽一端、两端都不栽三种情况混淆起来，在解决问题时分不清这个问题是属于植树问题中的哪一种情况，算出间隔数后是该加1还是该减1，或是间隔数就是所求的结果……如果教师能有数学思想的意识，从数学思想的高度去研读教材，并把教学重点落在探索规律和在建立模型的过程中感悟、体会、运用数学思想上，这一难题就能获得有效破解。带着渗透数学思想的意识和理念，我们重新从数学思想的角度去分析、解读教材，通过对这一教材的深度研读我们发现，在解决“植树问题”的过程中，重点是引导学生能把复杂的情境转化为简单的情境，并且能够通过画图找到该情境下点数与段数的关系，再利用点数与段数的对应关系来理解算理，今后遇到相关问题时，学生只要能自觉地化繁为简，动手画图，找到对应关系就能很好地解决现实生活中的各类问题。这样的研读不仅让我们读懂教材所承载的知识与技能目标，更帮助我们挖掘出隐藏在知识背后的数学思想，在数学思想的引领下，我们决定打破教材中例题的限制，以“化繁为简”“数形结合”“一一对应”等数学思想的渗透作为教学的主线，贯通起“植树问题”整个单元知识的教学，以思想的感悟、体会和运用为主，引导学生灵活地运用数学思想解决问题。

2. “方法变革”和“自觉运用”。

“方法变革”指教师在教学过程中不是简单地教知识和技能，而是让学生通过独立思考、合作交流、反思回顾等方式，既获得数学知识和技能，又逐步感悟数学思想。“自觉运用”指在不同学段、不同领域知识教学中螺旋上升地渗透数学思想，让学生在不断感悟、体会的基础上自觉、灵活、创造性地运用数学思想，解决数学问题。在“富有数学思想的课堂”的意识和理念的引领下，我们改造“植树问题”的教学，设计并实施了四个引导学生感悟、体会和运用数学思想的教学环节。第一环节：新课教学环节（经历探索过程，感悟数学思想）。教师在教学例1时故意改变教材中路的长度，把例题改为“要在1000米长的路的一边植树，每隔5米种一棵（两端都种），需要准备多少棵树？”出示例题后引导学生大胆猜想，而后引导学生该如何进行验证。学生在共同操作中体会和感悟，路的长度太长，解决问题就会很麻烦，为了便于学习，可以从简单的例子入手，通过画图等方式在简单的例子中找到规律，再利用规律解决复杂的问题。第二个环节：课堂小结环节（通过回顾反思，体会数学思想）。当学生利用化繁为简、画图的方法解决问题后，教师再及时引导学生对解决问题的过程进行反思，提炼出解决问题时所用到的数学思想。第三个环节：巩固练习环节（触类旁通，自觉运用数学思想）。在学生感悟化繁为简、数形结合的数学思想对于解决问题的妙用的基础上，教师呈现两端都不种和只种一端的情况，让学生自己运用化繁为简、数形结合的思想方法来解决问题。这样学生在解决问题时，就能主动把题目中的数据变小，并巧妙地通过画图找出各种情况下种树的棵数与段数的关系，解决了相关问题。第四个环节：拓展运用环节（创設现实情境，灵活地、创造性地运用数学思想）。有了对数学思想的感悟、体会和运用，今后学生在解决与植树问题相关联的其他生活问题时（如：锯木头、敲钟、爬楼梯等），就不会盲目地去猜想这道题是该用“段数+1”求棵数，还是用“段数-1”求棵数，他们遇到问题时就能自觉地化繁为简，把题目中的数据转化为简单的数据，而后根据题目的要求画个简单的示意图，通过画图找出规律，再利用规律解决一系列现实情境中的问题了。由此不难看出教师结合数学知识的教学引导学生感悟、体会数学思想，构建起“富有数学思想的课堂”就能大大提高教学的效率，提高学生解决问题的能力，促进学生数学思维习惯的养成，实现数学核心素养的提升。

当然，数学思想的感悟、体会和运用是一个循序渐进、螺旋上升的过程。我们在不同学段、不同领域的知识教学中应根据教材内容与学生情况的不同，实施不同的渗透策略：低年级只需要初步体验，到了中年级就可以感悟提升，长此以往地坚持，到了高年级时学生就能达到自觉、灵活运用的水平。

数学思想是数学知识的精髓，是数学知识转化为解决问题能力的桥梁，它比数学知识更具有抽象性和概括性，是隐藏在数学知识背后的。因此，要构建“富有数学思想的课堂”，我们就必须深度研读教材，挖掘出教材承载知识背后所隐藏的数学思想和方法，只有教师心中有思想、有意识，才能在构建“富有数学思想的课堂”教学理念的引领下，科学、适时、灵活地结合数学知识的教学，引导学生感悟、体会和运用数学思想，课堂的建构才有了根基。但意识、理念最终都要落实到教学行动上，“富有数学思想的课堂”要求教师们要留给学生充分的时间和空间，经历探索的过程，在探索、反思、运用中，不断地感悟数学思想的魅力，最后达到能自觉运用数学思维创造性地解决现实情境中的问题的目的。

（作者单位：福建省福州金山小学）