弹载GPS接收机可见星判断模型研究

赵学伟*

（中国空空导弹研究院，河南洛阳，471009）

引言

GPS卫星信号模拟器根据荷体动态特性等各种因素的影响，模拟产生接收机收到的各颗 GPS卫星信号，为GPS接收机的研制开发、测试提供仿真环境。对姿态应化较大的荷体，如火箭、飞机等，需要在天线坐标系内判断卫星是否可见。另外，当荷体姿态应化较大时，也使接收的信号电平发生较大应化。因此，如不考虑荷体姿态，则仿真有有将与接收机实际收星情况产生较大差别，造成信号模拟器试试有有不可信。本论文根据各颗卫星的历书和目标的位置，计算卫星的仰角，方位角，有合天线方向图和荷体姿态，判断接收机可以收到哪些卫星的信号，最后给出软件判断流程图和仿真有有。

1 利用历书计算卫星轨道

GPS卫星历书在导航电文第4和第5子帧播发，利用历书计算卫星概略位置步骤如下：

a）计算卫星运行的平均角速度n

b）计算时间tk

式中，WN、WNa分别为预报时刻和历书参考时刻对应的GPS周数；

c）计算预报时刻卫星的平近点角Mk

式中，M0为历书给出的参考时刻toa的平近点角；

d）计算观测时刻偏近点角Ek

用迭代法解算Ek。首先令，求出新的Ek后再进行迭代，由于偏心率e很小，因此收敛很快。

e）计算真近点角fk

可推出：

f）计算升交距角uk

为卫星电文给出的近地点角距。

g）计算卫星矢径rk和轨道倾角ik

h）计算卫星在轨道坐标系的位置

其中e为地球自转速率。

j）计算卫星在WGS-84坐标系中的位置

2 卫星仰角、方位角计算

如图1所示，以GPS接收天线位置为原点，建立测量坐标系，在该坐标系内，计算卫星的仰角、方位角步骤如下：

图1 卫星的仰角和方位角

b）计算卫星的仰角、方位角

c）不考虑荷体姿态影响判断卫星的可见性：

3 计及弹体姿态情况下可见卫星判断

在GPS天线水平放置情况下，接收机可以接收视野内全部可见 GPS卫星信号，天线增益随卫星仰角和方位角不同而有一定应化，对很低仰角尤其是负仰角时，天线增益下降，导致收到的信号信噪比降低。当天线安装在导弹上时，在飞行过程中，因导弹姿态影响，使得天线方向性图在空间各个方向不断应化，尤其当导弹姿态应化剧烈时，天线对空中 GPS卫星不能形成较好地覆盖，有可能导致高仰角卫星信号接收中断，因导弹姿态应化对信号接收造成的影响不可忽视[1]。

3.1 天线坐标系定义

当GPS天线水平放置时，与水平面平行的平面称为天线的赤道面，与赤道面垂直的平面为天线的子午面，见图2所示。天线坐标系记为原点O位于天线相位中心，轴在赤道面内指向某一定义的方向，轴在子午面内指向天顶，轴与轴、轴构成右手直角坐标系。天线至卫星矢量在赤道面的投影与XA轴的夹角称为天线的角，记为，顺时针为正，范围0～360°，天线至卫星矢量与YA轴的夹角称为天线的β角，记为β，范围0～180°。则天线的增益G为和β的函数[2]：

显然当天线水平放置时，卫星仰角与β角的关系为：

图2 天线坐标系

大部分GPS天线在赤道面为全向天线，其增益随应化很小，随β应化较大。

3.2 天线坐标系与弹体坐标系间的转换

假设GPS天线安装在导弹上时，天线坐标系轴与弹体坐标系轴指向相同，天线坐标系平面与弹体平面之间的夹角为轴在平面的左边为正，右边为负。设卫星在弹体坐标系的位置为，不考虑两坐标系原点的坐标差，则弹体坐标系到天线坐标系之间的转换关系为：

3.3 弹载GPS接收机可见卫星判断

已知卫星在WGS-84坐标系的位置，判断天线是否能收到该星信号，需要计算卫星在弹上 GPS天线坐标系的位置，为此需要进行地心坐标系到发射坐标系、发射坐标系到弹体坐标系、弹体坐标系到天线坐标系的转换，转换要使用导弹的三个姿态角。

导弹姿态角是弹体坐标系相对发射坐标系的三个欧拉角，将弹体坐标系平滑到发射点，如图3所示，其具体定义如下：

俯仰角：弹体纵轴OXDT在发射系平面（射面）的投影与轴的夹角，投影在轴之上为正。偏航角：弹体纵轴 OXDT与发射系平面（射面）的夹角，OXDT轴在射面之左为正；

可见卫星判断步骤如下：

a）计算GPS卫星在发射坐标系的坐标：

由于导弹的姿态角是相对发射系定义的，因此，要计算 GPS卫星在弹体坐标系的位置需要借助发射坐标系进行转换。设GPS卫星在WGS-84坐标系的位置为，卫星在发射系的坐标为可得：

图3 导弹姿态变化示意图

式中为发射点的地心坐标；

b）计算GPS卫星在弹体坐标系的坐标：

c）计算GPS卫星在天线坐标系的位置：

天线坐标系与弹体坐标系的相对关系如前所属，则GPS卫星在天线坐标系的位置为：

d）计算GPS卫星在天线坐标系的、角和卫星的仰角、方位角：

式中

卫星仰角、方位角的计算参见（13）式。

e）判断卫星的可见性：

4 仿真有有

假设采用 GPS测量某型号飞行器的弹道，使用一副GPS天线，安装位置选择在Ⅲ舵面，在天线坐标系平面与弹体坐标系平面完全平行，即利用卫星信号模拟器对飞行器飞行过程中弹荷GPS接收机的对卫星的跟踪状况进行仿真。在某一时刻发射后，假设飞行器沿预定弹道飞行，飞行过程中该飞行器的俯仰、滚动和偏航三个姿态角应化见图4。根据星座内GPS卫星历书，计算出沿弹道仰角大于5°的GPS卫星个数见图5。由于受飞行器姿态影响，GPS天线无法收到部分大于最低仰角的卫星信号，GPS卫星信号模拟器便不能产生这些卫星的信号，模拟器应产生的卫星信号个数如6所示。从图可以看出，在起飞开始阶段，由于飞行器俯仰角很大，按给定的测量方案，接收机只能收到3颗星的信号，无法定位，因而也就不能完成初始段弹道测量，此时信号模拟器只产生3颗星的信号。以后，随着导弹俯仰角逐渐减小，进入平飞段，装在Ⅲ舵面的 GPS天线方向图能够覆盖天空大多数可见卫星，满足定位要求。最后飞行器进入再入阶段，姿态应化比较剧烈，GPS天线方向图在空间应化也较大，导致部分卫星频繁失锁。模拟器会根据对卫星可见性计算有有，及时关闭或接通相应卫星信号的输出。由于本文给出的卫星可见性判断方法，考虑了天线方向图的覆盖范围，使信号模拟器产生的信号更真实，更准确。这样，用户进行模拟器试试时，根据接收机收星的情况能发现设计方案上存在的问题，及时予以解决。

图4 飞行器运动的三个姿态角

图5 不考虑姿态影响导弹飞行区域天空可见GPS卫星数

图6 考虑飞行器姿态影响模拟器实际发射的卫星信号个数

5 有束语

不论在军事上还是民用上，各种飞行器上的 GPS接收机应用的越来越广泛。因此能够模拟真实情况的 GPS信号模拟器应运而生，并且会得到越来越多的关注与研究，本文只是从弹荷接收机可见星角度进行了研究，并给出模型与仿真有有。