JPEG2000图像的强不等差错保护

邵霞，王超

(华北水利水电大学，河南郑州，450045)

引言

在许多通信系统中，尤其是多媒体通信，数据通常依照不同的重要程度进行分级。不等差错保护，是在这些通信系统中给重要数据提供强不等保护的一种有效方法。尤其是当信道特性未知时，不等保护措施仍然可以从恶劣环境中正确提取重要的数据。经过研究者的努力,已有一些不等保护方案被提出并得到了应用,取得了良好的效果。在文献[1，2，3，4]中，作者给出了由喷泉码构造的不等保护方案。文献[5，6]给出了由低密度校验码(low-density parity-check codes (LDPC))构造的不等保护方案。由于turbo码具有灵活的编码构造和很强的纠错能力，因此，Turbo码也是实现不等保护的重要码型。在文献[7]中，根据信源输出数据的不同重要等级，分配不同的码率，从而达到不等保护的目的。而在文献[8]中，不同的码率是通过对校验矩阵的删截得到的。文献[9]中，不等保护是通过对Turbo码的交织器进行特殊设计而得到的。而在文献[10]中，给出了一种结合Turbo码和调制结合的方法实现不等差错保护。在这种方法中，不同的重量等级使用不同的交织器和删截方案。文献[11]的作者注意到了Turbo码本身所固有的不等差错保护特性，即在一帧码字内，各个比特的错误概率是不一致的。然后，使用简单排序的方法构造出与数据重要等级相匹配的不等差错保护。有的作者推导出了 Turbo码不等差错保护的误比特率界[12]。在文献[13]中，作者提出了一种新的不等差错方案，并将其应用到图像数据传输中。在这种方案中,使用了速率匹配删截Turbo码和循环冗余校验码。还有一些基于 Turbo码的不等差错保护方案[14-19]，涉及到交织器设计、图像传输和译码算法等。

在基于 Turbo码不等差错保护中，由于删截矩阵相比其他方案更易于实现，且有更为明显的效果，已有不少作者对此进行了深入的研究，如文献[11，13，18，20]。在文献[11]中作者注意到，非均匀的删截矩阵可以导致强不等差错保护。其原因在于非均匀删截使得与各个比特位相连的最小重量的码字的重量有了很大起伏。并给出了两种删截矩阵。这类删截矩阵不仅对校验序列进行删截，对信息序列也进行删截。文献[13]给出了一种删截矩阵，标记为p7。这种删截矩阵可以为一些比特提供很强的差错保护，但是对另一些比特，误比特率严重恶化。本文在这些参考文献的基础上，提出了一种新的设计交织器思想，“逐渐稀疏”的思想。并基于这种思想，设计出具有强不等差错保护，性能优良的删截方案，并将此方案应用到JPEG2000图像的传输中，取得了较好的效果。

本文的其它部分组成如下。在第一节，解释了“逐渐稀疏”的概念，并给出了设计删截序列的具体步骤。最后给出了一个设计实例。在第二节给出了一些仿真结果，并于其他删截方案进行了比较。第三节，将此删截方案应用到JPEG2000图像的传输中，计算出了主要参数指标并进行了比较。最后一节给出了结论。

1 删截方案设计

1.1 “逐渐稀疏”思想

删截方案对Turbo码的误比特率特性有着很大的影响。通常，为得到1/2的码率，使用周期为2的删截矩阵 p=[10；01]。它对turbo码的两路校验进行周期性的均匀删截。可以得到很低的误比特率。误比特率分布也相对比较平稳。因此，这种删截方案可以为各个比特提供几乎相同的保护。另一方面，文献[20]给出了一种具有很强不等保护的删截方案。其删截矩阵表示为

矩阵中的第一行对应着对第一路校验序列的删截。“1”意味着此位置的信息不被删截，“0”意味着相应位置上的信息被删截。因此 p7的删截机制为：对信息序列不进行删截，对第一路校验序列，保留序列的前一半，而将序列的后一半完全删除，对第二路校验序列的删截同第一路校验序列的删截。这种方案可以对某些位置上的信息产生很强的不等差错保护。但是，对另外一些位置上的信息的保护却很弱，甚至没有保护功能，因此，它的平均误比特率严重恶化。

为克服上述缺陷，文献[11]的作者对文献[1]中提出的删截方案进行了改进。提出了新的删截方案，给出了两个删截矩阵p2 和p3，表示如下：

在这个新方案中，不仅对两路校验序列进行删截，对信息序列也进行了删截。在矩阵p2和p3中，第一行对应着对信息序列的删截，后两行对应着对两路校验序列的删截。P2的删截机制为：对信息序列，前半序列采用交替删截的方法，而后半序列不进行删截。对第一路校验序列，保留前半序列，删截后半序列。对第二路校验序列，保留前半序列，后半序列采用交替删截。P3的删截机制为：对信息序列和第二路校验序列，均保留前半序列而对后半序列进行删截。第一路校验序列全保留，不进行删截。在这新改进的方案中，虽然对某些位置上的信息的强不等差错保护能力有所降低，但平均误比特率有了明显提高。图1是这三种删截方案的误比特率分布曲线特性分布比较。在图1中，交织器的类型为3gpp交织器，长度均为64比特，Turbo码的生成函数矩阵为(1,10001/10011)。三条误比特率分布曲线由仿真得到。信噪比为4dB的高斯噪声。为了更容易看出各种情况下各个位置的不等保护程度，误比特率分布根据各个位置的误比特率的不同从小到大进行了重新排列。译码采用BCJR算法，迭代5次。从图1可以看出，由p7删截矩阵产生的误比特率曲线具有最强的不等保护特性，但是在后端误比特率急剧恶化。而由删截矩阵p2和p3产生的误比特率曲线虽然在后端误比特率的恶化程度得到了明显改善，但在前段却没有p7产生的保护能力强。

图1 不同删截方案的误比特率分布曲线

为了改善上述删截方案对某些比特的误比特率产生严重恶化，并保持对某些比特的强差错保护，本文提出了一种基于“逐渐稀疏”概念的删截方案。“逐渐稀疏”的概念是指，对两路校验序列，在保证所需码率的前提下，从首到尾，越来越多的比特将被删截掉。

1.2 删截方案的构造

删截方案的设计实现步骤分为两步。首先,根据周期为2的删截方案, 构造出一个基本删截序列，然后，基于交织器的长度和所需的码率，构造最终的删截序列。

设L为交织器的长度，码率由Rate表示，选择整数k满足下面的不等式

1.2.1 基本删截序列

对于第一路校验序列，基本删截序列由下式给出。

式中 “1” 表示第一路校验序列中对应位置上的信息被保留，而“0”表示对应位置上的信息被删截。

由上式可以看出，基本删截序列由k+1组构成，每组又由若干个单元组成，每个单元又由若干个“1”加上末尾一个“0”构成。上式中最下面一行给出的是这一组中单元的个数。第二行给出这个单元中“1”的个数。例如上式中第三组由4个单元组成。每个单元中“1”的个数为2^(k-2)。

第二路校验序列的基本删截序列与第一路类似，只是将第一路的基本删截序列中每个单元组的最后一位“0”和第一位的“1”互换即可。因此，第二路校验序列的基本删截序列可表示为

由于第一路基本删截序列与第二路基本删截序列的相似性，以下只讨论针对第一路校验序列的删截序列。只要将其删截序列的每个单元组中的首“1”和尾“0”互换即得到第二路校验的删截序列。

第一路校验序列的删截序列作为第一行，第二路校验序列的删截序列作为第二行，即组成删截矩阵。

由上述讨论可以得到基本删截序列中“1”的个数为11( 1)2k lk=+´，“0”的个数为。因此，基本删截序列的长度为

基本码率为

1.2.2 基本删截序列的修改

（a）如果，并且基本码率等于实际要求的码率，即rate1=Rate，则设计完成。根据第一路删截序列构造第二路校验序列的删截序列，然后组成删截矩阵。否则，进行以下步骤。

（b）在这一步中，将决定需要多少个“1”和“0”添加到基本删截序列以使得修改后的删截序列的长度等于实际要求的长度，码率等于实际要求的码率。

由于两路校验序列进行了相似的删截，因此，被删的信息比特一样多。设11l¢ 是修改后删截序列中“1”的数量，则码率由下式决定

由上式可以得出

因此，更多的 “1”将被添加到基本删截序列中，数量为

如果, 应减小整数k直到为止。

修改后删截序列中的“0”的数量为

一般情况下，在基本删截序列中需要添加一定数量的“0”。这个数量是。

针对，有三种情况需要考虑。

(1) 如果组“10”需要添加在基本删截序列的尾部。

(2) 如果组“10”需要添加到基本删截序列的尾部，然后再添加个“0”。

(3) 如果组“10”需要添加到基本删截序列的尾部，然后再添加个“1”。

2 仿真结果与其他删截方案的比较

下面给出本文提出的删截方案的仿真结果，并于其他方案进行的比较。Turbo码的生成函数矩阵为g = (1，10001/10011)，使用标准的3gpp交织器。仿真环境为高斯噪声，使用BCJR译码算法，迭代5次。用p1表示本文给出的删截矩阵，比较对象是文献[11]中给出的删截矩阵p2和p3。交织器长度为64，信噪比为4dB。

首先设计删截序列.为一个交织器长度L=64，码率Rate=1/2的Turbo码设计一个删截矩阵。由公式(1) 可以得到k=3，由此给出基本删截序列为

(111111110 1111011110 110110110110 1010101010101010)

序列中有 32个“1”和 15个“0”，即147L= ，1132l= and

(1111111101111011110110110110110101010101010101000000000000000 000)

互换基本删截序列中各个单元中的首“1”和尾“0”，得到第二路校验序列的删截序列为

(0111111110111101111011011011011010101010101010100000000000000 000)

然后将所得删截序列与文献[11]中的所得删截序列进行仿真比较。图2是三种不同删截序列下重排后的误比特率分布。从图2可以看出，本文所提的删截序列在整个序列内误比特率都有了明显改善。

图2 三种不同删截序列下重排后的误比特率分布

3 应用于JPEG2000图像传输

在本节，我们将本文所提出的删截方案应用到JPEG2000图像传输中。传输方案与文献[11]中的描述完全一样。使用三种不同的删截方案，标记为p1，p2和p3。p1 删截方案由本文所提方法得到。p2和p3取自于文献[11]，并与文献中的标记一致。本节仿真使用交织长度为64的Turbo码。编码器的生成矩阵为（1，1101/1011）。使用了三种交织器。分别是 8X8的分组交织器，随机交织器和3gpp交织器。误比特率分布曲线是在4dB信噪比下仿真得到。然后将512X512灰度的JPEG2000 Lena图像在0.25bpp下进行分类，形成码流，输入到Turbo码的编码器[11]。

使用如文献[11]所描述的传输结构可以提高 JPREG2000图像的PSNR。这是因为第一个错误发生的位置越靠近码流的尾部，就可以得到越强的差错保护，从而得到更低的误比特率。导致的结果就是JPEG2000码流的前端（愈靠前数据愈重要）更多的比特无差错，从而提高了译码质量。表1是三种删截p1，p2，p3方案下JPEG2000码流第一个错误发生的位置。其结果是在500次仿真后得到的平均值。

表1 三种删截p1,p2,p3方案下JPEG2000码流第一个错误发生的位置

由上表可以看出，相比于文献[11]所提的删截方案p2和p3，本文所提删截方案p1在不同信噪比下，第一个错误发生的位置更加滞后。

图3 给出三种删截方案下，译码后图像在不同信噪比下的峰值信噪比PSNR比较。可以看出，本文所提方案约有0.5-0.9dB的增益。

图3 不同删截方案下的峰值信噪比

4 结束语

为得到具有强不等差错保护的 Turbo码，本文给出了一种新的设计删截矩阵的方法。在这种方法中，引入了“逐渐稀疏”的概念。并将所设计的删截方案应用到JPEG2000图像传输的不等保护中。通过仿真可知，相比与其他删截方案，本文所提的删截方案可提供大约0.5-0.9dB的译码增益。

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