数形结合思想在小学数学教学中的应用研究

廖新姣

【摘要】数和形是物质两个方面的属性，具有一定的联系，而将两者相互转化进行应用则是数形结合，这是一种基本的数学思想，在小学数学应用中最常用到。数形结合思想能够帮助刚接触抽象的数学的小学生更好的理解知识含义，并加深对知识的记忆。小学数学教学过程中，小学生很容易对数学产生困惑迷茫甚至厌弃，因为他们的逻辑思维能力还比较弱很难理解抽象的数学，若采用教学与图形一同呈现教学内容的教学方式，便能够解决教学抽象的问题，提升学生学习数学的兴趣。本文对数形结合思想进行分析研究，并阐述了数形结合思想在小学数学教学中的具体应用。

【关键词】数形结合思想 小学数学教学 应用

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）24-0087-02

一、引言

数与形是数学中两个最古老的同时也最基本的研究对象，两者有一定的联系，这样的联系便是数形结合。数形结合有两种应用方式，一是“以数解形”，就是利用严密准确的数字来说明形的一些特征属性，二是“以形助数”，就是通过生动直观的形状来表示数与数之间的关系。在小学阶段，通过数与形结合进行教学，能够化抽象为具体，能够帮助学生更好理解知识，并提升学习数学的积极性。

二、数形结合思想的内涵与特点

1.数形结合思想的内涵

数表示数量的概念，属于抽象事物的范畴，人们通常采用左脑进行抽象事物的学习，形表示空间的概念，属于形象事物的范畴，人们通常采用右脑进行具体事物的学习。抽象与形象是对立统一的，每个图形在大小方向等方面有特定的数量关系，而数量也能够通过图形来做出表示。伟大的数学家欧几里的著作《几何原本》就阐述了数形转化的概念思想。从很早以前人们就意识到科学只有建立在集合的基础上，才能解释现象背后的结构关系。数形结合就是将数量与图形结合起来，利用数量研究图形或是利用图形研究数量，是数学的一个基本思想，能够化抽象为具体，化复杂为简单。数形结合能够充分调动人们左、右脑的思维功能，相互激发，全面发展人的思维能力[1]。

2.数形结合接学的特点

数形结合通过数学关系与几何图形的结合，寻找两者之间的联系，两者相辅相成。采用数学结合思想教学有两个方面的特点。一是化抽象为具象，帮助学生理解数量关系。在小学数学教学中，有些数量关系对于学生来说难以理解，这时采用数形结合思想进行教学，使抽象的数学问题转化为图形，化抽象为具体，化复杂为简单，使原本十分抽象的问题转化成靠图形进行解决的直观问题。数形结合能够将抽象的代数语言转化为直观的几何图形，避免复杂繁琐的计算推理。二是用严密准确的数字刻画图形，培养缜密的思维。数学是一门严谨的科学，而小学生通常比较粗心马虎，思考问题不全面。在分析图形时可以将一些易于遗漏的数字标注在图形旁边，就能在解题时对相关信息了然于胸。另外在学习几何图形知识时，可以通过图形的内在规律总结出与其对应的数量关系，弥补对图形的认识不足，并且使思维更加严谨。

三、数形结合思想之“以形助数”在小学数学教學中的应用

1.数形结合思想之“以形助数”在小学代数领域的应用

在小学代数领域的教学过程中，通过数形结合的思想，将数量关系通过图形表示出来，化抽象为具体，帮助学生更好的理解个数量关系与概念等，并且加深对概念的理解与记忆，对代数的计算理解得更加透彻，做到能明白计算的原理和计算的方法，在这个基础上，学生计算的正确率也会随之增高。例如在学习《真分数与假分数》这一节内容中，需要学生掌握分数的概念含义，分数与除法的关系等，深刻理解真分数与假分数，对于学生来说单一的概念教学可能较为晦涩难懂，这时利用图形便能很好的进行教学。比如将一个正方形为单位1，将正方形划分成两个或三个或四个面积相等的小正方形，并通过对不同个数的小正方形涂上阴影，来表示分数。如图1所示。

通过对正方形阴影的判断并理解，帮助学生更好理解分数单位1，真分数假分数等概念。

2.数形结合思想之“以形助数”在小学图形与几何领域中的应用

几何领域常常有不同的图形、不同的图像、不同的曲线等，数量关系则代表了与数相关的数字，数学表达式、数学方程、函数、不等式等等。几何图形是数学中直观的内容，数是数学中抽象的语言，各有优势，相辅相成。图形与几何学习中，根据图形的具体结构属性，寻找能够解决问题的数量关系，将一些难懂的几何问题化为代数，利用代数的算法来解决几何图形中的计算问题[2]。例如在学习《三角形的面积》这一节内容，因为三角形有许多类型，单独依靠图形来进行面积计算十分困难。可以通过将三角形拼接为熟悉的正方形、长方形以及平行四边形，再进行计算面积。通过三角形纸块，将两个一模一样的锐角三角形拼成平行四边形，计算平行四边形的面积时，平行四边形的底则是锐角三角形的底，高也是锐角三角形的高，而面积则是两个三角形的面积之和，由此可见三角形的面积等于底×高/2，再将两个一模一样的直角三角形拼成长方形，或是两个一模一样的钝角三角形拼成平行四边形都能得到相同的结论。通过这样的图形转化，能够使学生对三角形面积的计算原理和方法理解透彻，记忆深刻。如图2所示。

3.数形结合思想之“以形助数”在小学统计概念领域中的应用

在小学数学统计学教学中，会对一些曲线进行学习，而统计曲线与统计数据表的结合也是一种数形结合的思想，统计曲线能够将数据直观的表现在图形中，帮助学生能够快速清晰地解答问题。例如图3。

通过图3的折线图，可以直观明了的看到张叔叔的汽车在去年前六个月的用油量，哪个月最多，哪个月最少，以及分别是多少升，也能看到用油量在哪两个月间增长的最多，同时也能计算六个月用的总油量和平均每个月的用油量……通过这个折线图，可以避免让学生看数据繁多的统计数据表，而观看直观的折线图能更好的解答问题。

四、数形结合思想之“以数解形”在小学数学教学中的应用

1.通过“数”来认识和测量图形

图形本身是一个十分直白简单的呈现形式，借助数量关系中的数学符号或是数学语言来对图形进行标记、阐述，能够使得图形的属性与特征更加清晰，使学生能够更好地学习和理解数学图形[3]。比如可以通过对长方体或者正方形一系列图形的特征归纳，总结出其具有的规律，并用长方体、正方形来进行命名。也采用底、长、宽、高、边、角等数学语言来描述一些几何图形的属性，理解不同的图形的属性的不同，还可以对长、宽、高、边长、角度等进行测量得到具体的数字来准确描述图形的特性。例如在《长方形的初步认识》这一节内容的教学过程中，可以将长方形的简单特征总结为四个数字：1，4，4。具体含义为长方形有一个面，四个顶点，四条边。通过用简单凝练的3个数字来对长方形的基本特征进行表示，不仅可以帮助学生快速记忆，还能够在学生的头脑里形成长方形的具体模样，对在此之后的长方形或是长方体的学习有很大的帮助。

2.通过“数”，来描述图形的位置和运动

可以通过数学语言上下左右前后东南西北等来准确表示图形所处的位置，并可以在方格纸中通过对横向和竖向的小方格的计数来具体表示图形所处的位置，为之后学习平面直角坐标系打下良好的基础。通过图形相对于参照物体的位置和方向来表示图形具体位置，并在图形运动以后能够再次进行位置确认，并用“平移”“旋转”等数学语言来对图形的运动做说明，也可以通过“图形向着某某方向移动了多少米”等语言形式来准确表示图形的运动，以此帮助学生形成空间的概念。例如图4，来自于小学六年级课本的一个例题

在本例题中，通过用具体数字或数学语言的阐述来表达图形的位置和运动，帮助学生更好学习空间位置并准确表达图形位置和运动形式。

五、结语

综上所述，可以看出，数形结合思想在小学数学教学中占据着十分重要的地位，通过采用数形结合的方法进行教学，不仅能够帮助教师更好的开展教学，还帮助学生更好的学习和理解数学，提升学生学习数学的兴趣和效率，并帮助学生能够更好的解答数学问题提升学生的数学成绩。由此可见在小学数学教学中充分应用数形结合思想是当代小学数学教育的重点。

参考文献：

[1]王晓燕.数形结合思想在小学数学教学中的应用研究[D].哈爾滨师范大学，2015.

[2]李琳.数形结合思想在小学数学教学中的应用研究[J].求知导刊，2016（32）：86-86.

[3]王舒瑶.数形结合思想在小学数学教学中的应用研究[D].西南大学，2015.