在课堂教学中发展学生的数学直觉思维

兰玥

摘 要 本文阐述了培养学生直觉思维的重要性，并说明如何在日常数学教学中培养数学直觉思维的几点作法。

关键词 数学直觉思维 数学直觉思维的重要性 培养学生数学直觉思维的方法

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

随着科学的发展，直觉思维在科学认识中活动的作用越来越为人们所关注。爱因斯坦说：“我相信直觉和灵感。”彭加勒也说：“逻辑用于论证，直觉可用于发明。”由于数学直觉思维有着逻辑思维所不可替代的重要作用，因此直观感知、直觉猜想等数学直觉思维的培养在高中数学教学中有着特殊的意义，它有利于学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等数学学习方法和学习能力的形成。

但是由于抽象性、严密性和精确性等数学自身所具有的特点，长期以来我们总认为只有严格的逻辑思维对数学学习才有作用，这往往容易掩盖直觉思维的光芒。同时，数学教师由于自身长期接受逻辑思维的训练，也容易忽视直觉思维的作用，这就使得在教学过程中，学生对自身的直觉思维浑然不觉，而这种过分重视逻辑推理的思维模式，有时使数学学习的过程变得艰深而枯燥，学生得不到数学思维的真正乐趣。

徐利治教授说过：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。” 在中学的数学教学中几乎每部分的内容都可以渗入直觉思维，下面谈谈如何在日常数学教学中渗透数学直觉思维的培养的几点作法。

1用经验触发直觉

“直觉并不是一种神秘的，非理性的认识能力，它的产生有其客观基础，是建立在逻辑思维、形象思维和实践活动基础上的一种思维认识方式，它以理智的长期酝酿和经验的长期积累为前提。”一般来说，经验越丰富，，基础越扎实，“潜能”就越大，直觉思维能力就越强。因此，在数学教学中要引导学生有目的的实践，有意识的总结经验，并充分的利用经验，使自己的直觉思维能力的发展有一个坚实的基础。

例1：解不等式

分析：本题可化为不等式组求解，但比较麻烦。根据我们已有的经验知道是不等式的解集。于是利用这个经验，产生直觉把原不等式化为，通过化简得到。很快就得到了结论。

2用美感引导直觉

一般认为美的意识和美感是数学直觉思维的本质。数学中美的含义是丰富的，它主要表现为：对称性、简单性、和谐性。数学美的观点一旦与具体数学问题想结合，我们就可以凭借原有的知识和经验产生审美直觉，从而确定正确的研究方向。因此，我们在教学过程中要多引导学生发现美、欣赏美，提高学生的审美能力，这有利于培养学生对数学对象间关系的直觉意识，提高他们的直觉思维能力。

例2：在二项式定理教学中，我们可以先给出杨辉三角的前面5行，让学生感知它结构的对称美，凭直觉写出它的下面几行，并由此得出二项式定理。同时，由于数学公式的简单美，就促使学生思考利用连加号来表示二项式定理。这样的教学设计唤起了学生的审美意识，使学生的数学直觉有更多的展示空间。

3用整体观点诱发直觉思维

直觉思维是充分调动自己的知识经验，对思考对象进行整体上的考察，并通过合理的猜想而做出的大胆的假设，它省去了中间的分析推理环节，侧重于整体上的把握。因此，培养学生的整体思维意识是提高学生直觉思维能力的重要途径。

例3：对32541这个五位数，能否改变各个数字的位置，把它变为一个五位数的素数，如果能，一共有几种方法；如果不能，说明理由？

分析：学生的一般思路：先排除个位数字是2，5，4的情况，再逐一考察剩下的情形，筛去不符合的。 但如果从整体上考察3，2，5，4，1这五个数字，由3+2+5+4+1=15，便“一眼看出”不论怎样改变数字的位置，排出来的五位数一定是3的倍数，而不是素数。

4用联想唤醒直觉

直觉思维是根据问题情境，通过对现有知识的灵活变通，使得思维处于一种“转向思考”的状态中。通过联想，可以将已有的知识经验与问题信息联系起来，从直觉感知中得到某种预感，然后再进行逻辑推理和证明，进而使问题得到解决，这样就能使学生的数学直觉思维得到恰如其分的运用，为学生直觉思维的培养提供了良好的机会，于是联想将直觉思维唤醒了。

例4：函数 ，的最小值为，求数列通项式。

分析：思路一：要求数列的通项公式就要先求函数的最值，而函数的最值可以利用求导数判断函数的单调性，然后根据单调性求最值。这种思路虽然较容易想到，但解题过程较为繁杂。

思路二：联想到以前处理带根号的问题用平方的方法，直觉得将其整理、平方，转化为方程在给定区间上有解的问题：

思路三：此式不仅含有根号，还有平方再加1这个结构，于是联想到了三角中的正切与正割的关系，就尝试用三角换元，后来还联想到用斜率来处理，于是问题的计算量大大的减小了。令，则，

问题转化为求点与点（2n，0）的直线的斜率的相反数，如图，直线与圆相切时斜率最大，可求出此时斜率为。

思路四：此式含有和x，由根号联想到了平方，它们的平方和为，它们的平方差为常数1，由平方和，又联想到了柯西不等式，而柯西不等式是，出现的是平方和，如果出現平方差就好了，而

5用合情推理发展直觉

G·玻利亚在《数学与猜想》中说 “为了取得真正的成就，必须学会合情推理，即是数学猜想，数学猜想是一种直觉思维，利用它不仅可以预测解决现有问题的思路，而且可以提出有价值的问题。”在课堂教学中有意识地对学生进行一些不完全归纳推理、类比推理的训练，让学生经历由数学直觉思维得到数学发现的过程，提高他们对数学的学习的热情和信心。

6用反思弥补直觉

由于直觉的结论具有不确定性，它可能是错误的结论，也可能是伟大的发现，这就需要我们给予其必要的证明和实践检验。因此，要养成学生反思的习惯，以弥补直觉思维的“缺陷”：一是为了发现错误的直觉认识，从正面引导学生重新思考，二是为了避免出现以直觉代替论证的情况。

数学直觉思维能力的培养有助于学生培养思维的敏捷性，灵活性和独创性，用整体思维的方法去把握问题解决的方向，这有利于创造型人才的培养。同时，数学直觉思维和逻辑思维并不是对立的，在逻辑思维中蕴含着直觉思维；直觉思维又以逻辑思维为前提。在数学教学中必须二者并重，在培养数学逻辑思维的同时应加强对学生直觉思维能力的训练，让直觉思维与逻辑思维相辅相成。

参考文献

[1] 叶一舵.心理学教程[M].厦门：厦门大学出版社，1995.

[2] 刘云章，马复.数学直觉与发现[M].合肥：安徽教育出版社，1991.

[3] 赵振威.数学发现导论[M].合肥：安徽教育出版社，2000.

[4] G·玻利亚.数学与猜想[M].北京：科学出版社，2017.

[5] 顾继玲.怎样才算好课[J].数学通报，2005，44（01）.