论高中数学教学中学生解题能力的培养

2018-09-17俞国梁

考试周刊 2018年81期

摘要：数学解题能力对培养学生的数学能力素质具有重要意义，本文对培养高中学生的数学解题能力的方法策略进行了探索，主要从加强审题教学、掌握数学思想、培养思维品质三个方面进行了论述。

关键词：高中数学；解题能力；培养策略

高中数学解题能力是学生数学知识应用能力和数学核心素养的最重要体现，同时解题能力的培养也是数学教学的重点和难点问题，要培养高中学生较高的数学解题能力，需要教师加强审题教学、数学思想渗透、重视培养学生思维品质，才能使学生解题能力得到有效提高。

一、加强审题教学，提高解题能力

审题能力是数学解题的基础，在教学中培养学生解题能力，需要教师在教学中重视审题教学，来让学生养成良好的审题习惯。一是让学生掌握审题方法步骤。许多学生在解题中对审题的重要性认识不足，不注重认真审题，不掌握审题的方法步骤。对此需要教师提高学生对审题重要性的认识，掌握“一读、二找、三思、四除”的审题方法步骤，即：通过阅读题目明确已知与未知条件，找出题目的关键句，思考题目是否还有隐含条件，排除题目中的干扰信息。完成这几步后，就能有效掌握题目信息，就能寻找解题思路和解题方法奠定基础；二是教师注重解题示范。为了让学生掌握正确的审题方法，教师在平时的习题教学中应注意为学生作出示范，通过教师规范的审题讲解，来影响并培养学生的审题习惯。

例1对于奇函数f（x），它在（-3，3）定义域上是减函数，并满足f（x-2）+f（x2-2）<0的条件，求出x的取值范围。

分析：在此题的审题中，要完成以下步骤：（1）要掌握题目的已知条件和所求结果，题目给出了四个已知条件：奇函数、定义域范围、减函数、不等式条件，所求结果是x的取值范围；（2）找题目中的关键句，就是“满足

f（x-2）+f（x2-2）<0的条件”；（3）思考寻找隐含条件，根据不等式求x的定义域，即

-3

（4）排除干扰信息，本题无干扰信息。通过以上步骤才能正确完成题目的审题过程，才能为解题奠定基础。

二、掌握数学思想，提高解题能力

掌握数学思想方法能增强解题效率，需要教师在教学中注重渗透数学思想，在高中数学教学中，常用的数学思想有：化归思想、数形结合思想、函數与方程思想、分类讨论思想等，运用这些数学思想不但能培养学生的数学思维能力，而且还能把抽象不易理解的问题变成直观的问题，将复杂的数学问题变成容易解决的问题，快速找出解题思路，从而提高解题效率。

例2求函数f（x）=sinπ4x-π6

-2cos2π8x+1的值域、最小正周期和对称轴。

分析：此题属复合函数，并包含两个三角函数，要求直接求值域和周期比较困难，该函数式不直观，使人不易理解其周期和值域。如果运用化归的数学思想，把它转化成f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，就能方便地求出值域、周期和对称轴。

∵f（x）=sinπ4x-π6-2cos2π8x+1=32sinπ4x-12cosπ4x-cosπ4x=312sinπ4

x-32cosπ4x，再用辅助角公式就能求出

f（x）=3sinπ4x-π3。

经过转化原函数就变成f（x）=3sinπ4x-π3

标准形式。∴就可方便求出f（x）的值域是[-3，3]，

最小正周期T=2ππ48，函数的对称轴是

π4x-π6=kx+π2，

即x=4k+103。运用化归的数学思想使本题得到轻松解决。

三、培养思维品质，提高解题能力

学生的思维品质是提高其解题能力的关键核心因素，需要教师从多个方面培养学生思维的发散性、深刻性、灵活性、批判性，从而促进学生数学解题思维能力的提升。重点要加强思维发散能力的培养，可让学生从多角度、多方面来思考数学问题。运用 “一题多解”进行解题训练，能培养学生的思维发散能力，同时还能使学生掌握多种解题技巧，能提高学生的解题能力。还可以对同一题目的条件进行变化，用同一个方法进行解决，让学生抓住数学问题的本质，使学生的思维得到延伸拓展。

例3已知

x>0，y>0，1x+2y=1。求：xy的最小值。

解析：本题可用多种方法进行“一题多解”，培养学生的思维发散能力。

（1）运用“基本不等式”法解题

∵x>0，y>0，

∴1x+2y≥22xy，

∴22xy≤1，

∴xy≥8

（2）运用“平方”法解题

∵1x+2y=1，

∴1=1x+2y2=

1x2+1y2+4xy≥