复杂薄壁结构模态仿真方法

段新峰 龚纯 李忠华

摘要：

为节省复杂薄壁结构模型分析的前处理时间，探究体单元在其模态分析中的可行性，以典型的四边固支矩形薄板为对象，详细讨论Abaqus中单元类型、积分算法和壁厚方向的网格层数对模态仿真结果的影响。分析结果表明：采用体单元进行薄壁结构模态分析时，为保证计算精度和计算效率，应选用二次体单元C3D10或C3D20R划分网格，且模型可以采用相对较粗的网格进行划分，壁厚方向仅需1层网格。冰箱底板体单元模态仿真试验对标良好也充分验证这一结论。

关键词：

薄壁结构； 模态； 壳单元； 体单元； 积分算法

中图分类号： TB123； TB115.1

文献标志码： B

Modal simulation method of complex thinwall structure

DUAN Xinfeng， GONG Chun， LI Zhonghua

（Midea Corporate Research Center， Foshan 528311， Guangdong， China）

Abstract：

In order to save the preprocessing time of thinwall structure model analysis and investigate the feasibility of the body element in its modal analysis， a full clamped rectangular thin plate is selected to detailedly discuss the influence of element type， integration algorithm and number of mesh layer through thickness on its modal results. The analysis results show that the second order body element C3D10 or C3D20R should be used to analyze the thinwall structure modal to ensure the precision and efficiency. The element size could be set relatively coarse and only one layer mesh through thickness. This conclusion is fully verified by the good agreement of modal simulation with test results of a refrigerator bottom panel.

Key words：

thinwall structure； modal； shell element； body element； integration algorithm

0 引 言

家電产品广泛采用各种薄壁结构。这些薄壁结构的模态一般都比较密集，容易被激振而产生振动噪声、疲劳等问题。[16]因此，在产品设计阶段需要对这些薄壁结构方案进行模态分析和优化，以确保其固有频率远离激励频率。[7]根据有限元分析理论，这类薄壁件适合采用壳单元进行模拟分析[8]，但是当薄壁结构形状复杂时，比如带有大量加强筋的钣金件或者注塑件，往往需要花费较多的时间进行中面的抽取和修补工作。不等壁厚的薄壁结构使用壳单元模拟更繁琐。直接采用体单元模拟薄壁结构可以省去很多前期模型处理工作量和时间，但一般认为在薄壁件厚度方向至少需要划分3～4层网格[910]，这使得整体单元尺寸变小、模型网格数量剧增、计算量大幅增加、求解时间大幅延长。选择合适的体单元类型和网格密度，可以在保证计算精度的前提下提高求解效率。

Abaqus具有丰富的单元库，如C3D8R、C3D8、C3D4和C3D10等，能够模拟各种工程问题。[11]本文以四边固支矩形薄板为对象，对比分析不同单元类型、积分算法和厚度方向网格层数对其模态计算结果的影响，总结薄壁结构体单元模态计算经验，并通过冰箱底板的自由模态仿真试验对标验证这一结论。

1 矩形薄板壳单元模态分析

矩形薄板长边a=150 mm，短边b=100 mm，厚度t=5 mm，材质为钢材，密度ρ=7 930 kg/m3，弹性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，边界条件为四边固支。整个模型提取中面后，在Abaqus中采用壳单元离散，并选择Lanczos算法进行模态分析。不同壳单元类型、积分算法和网格密度对其前3阶固有频率和求解时间的影响见表1。网络划分编号S13和S32的前3阶模态振型见图1和2。对比可知，采用二次单元S8R和较粗的网格可以得到较精确的模态频率和模态振型结果，并且求解效率相对较高。这主要是因为二次单元虽然计算量大，但是其形函数为二次多项式，具有更高的计算精度，所以可采用更稀疏的网格，降低总体计算量。

2 矩形薄板体单元模态分析

针对上述固支矩形薄板模态问题，采用不同的体单元和网格密度进行求解。在对矩形薄板进行六面体网格划分时，面内网格尺寸保持2 mm不变，厚度方向分别划分1、2、3和5层网格。根据有限元理论，该问题使用壳单元模拟能够得到较精确的模态分析结果，因此以前文中网格划分编号S34的计算结果为基准评估体单元模态分析精度。

不同六面体单元类型和板厚方向网格层数对固支薄板前3阶固有频率的影响见表2。对比发现，板厚方向仅划分1层网格时，二次单元C3D20R和C3D20具有较好的固有频率计算精度（<2%），而一次单元C3D8R和C3D8计算的固有频率大幅偏低，尤其是一次缩减积分单元C3D8R，板厚方向划分3层及3层以上网格时，一次单元计算的固有频率才具有一定的计算精度。比较网格划分编号H14和H31的固有率可知：要使前3阶固有率频达到2%的计算精度，一次单元C3D8R需要使用5层网格，求解耗时10.9 s；二次单元C3D20R仅需要1层网格，求解耗时9.6 s，计算效率更高。实际上，采用二次单元时，同等精度下薄板面内也可采用更粗的网格，求解耗时会进一步缩短。网格划分编号H31的薄板前3阶模态振型见图3，其与壳单元振型结果一致。

实际中的工程结构大多形状比较复杂，很多时候难以进行六面体单元划分，而只能直接采用四面体单元。因此，针对该固支薄板，分别采用不同四面体单元和不同网格密度进行模态分析，其固有频率见表3。分析对比可以发现：采用一次四面体单元C3D4的固有频率计算结果偏大，尤其是板厚方向网格层数较少时（板厚方向1层网格时，固有频率误差达到30%左右）；二次四面体单元C3D10具有较好的固有频率分析精度（<1%），即使板厚方向仅有1层网格亦然。另外，从各工况四面体单元求解时间对比来看，同等精度下，二次四面体单元C3D10具有更高的计算效率（对比网格划分编号T14和T21）。网格划分编号T21的薄板前3阶模态振型见图4，其与壳单元振型结果一致。

3 冰箱底板体单元模态分析和试验验证

根据上文分析讨论可知，对于薄壁结构，如果因为中面抽取和修补工作时间过长等原因而需采用体单元进行模态分析时，为保证计算精度和提高计算效率，应该选用二次体单元C3D10或者C3D20R，并且模型可以采用相对较粗的网格进行划分，壁厚方向仅需1层网格。本节选取某款冰箱底板，按照该方法进行体单元模态仿真，并通过模态试验验证该方法仿真结果的准确性。

3.1 冰箱底板体单元模态分析

某款冰箱底板结构示意见图5，板厚1.5 mm，材质为镀锌钢板，结构比较复杂，涉及各种加强筋、开孔以及翻边。将其3D模型导入到Abaqus软件中，设定网格尺寸为5 mm，此时板厚方向仅1层网格，采用四面体单元进行自由网格划分，单元类型选用二次单元C3D10，冰箱底板有限元模型见图6。材料参数通过样条拉伸试验获取，弹性模量E=199 GPa，泊松比μ=0.3，调整材料密度使模型质量等于实际结构质量，得到密度ρ=7 900 kg/m3。为便于模态试验验证，直接进行自由模态分析，底板前3阶弹性模态固有频率见表4，前3阶模态振型见图7。

3.2 冰箱底板模态试验

为验证上述模态仿真结果的准确性，对冰箱底板进行自由模态测试。用2根橡皮绳将底板吊起，使用激振器进行激励，采集激振器的受力信号作为参考。使用Polytec激光测振仪PSV500对预设的扫描点进行测量，获取响应，底板模态试验布置见图8。模态试验获得的振动位移幅值频率响应曲线见图9。结合峰值频率对应的振型可以发现，频率响应曲线中最开始的2个峰值是悬挂系统导致的，因此该底板结构的前3阶弹性模态频率（见表4）分别为26.88、122.50和162.97 Hz，与其固有频率仿真结果误差在4%以内。

该底板结构前3阶模态振型试验结果见图10。图10与图7对比可以发现，两者趋势基本一致、吻合较好。综合来看，该模态试验结果可验证二次体单元模态仿真结果的准确性。

4 结 论

以矩形薄板为对象，详细讨论单元类型、积分算法和网格密度对模态仿真结果的影响，并对冰箱底板进行模态仿真试验对标。综合计算精度和计算效率来看，针对薄壁结构模态分析问题，可以给出以下几点建议：

（1）对于比较容易进行中面提取的薄壁结构，可在提取中面后，划分相对较粗的网格并选用二次壳单元S8R进行模态分析。

（2）对于中面抽取和修补工作量较大的复杂薄壁结构或者变厚度的薄壁结构，为节省模型前处理时间，可考虑直接采用体单元进行模态分析，此时，为保证计算精度和计算效率，应该选用二次体单元C3D10或者C3D20R，模型采用相对较粗的网格进行划分，壁厚方向仅需1层网格。

参考文献：

[1] 郭利， 黄道业. 基于ANSYS的滚筒洗衣机振动优化设计[J]. 重庆理工大学学报（自然科学版）， 2012， 26（10）： 3437. DOI： 10.3969/j.issn.16748425（z）.2012.10.009.

[2] 陈敏， 石卫卫， 张华伟， 等. 基于形貌优化的滚筒洗衣机箱体的结构设计[J]. 机械， 2016， 43（10）： 4042. DOI： 10.3969/j.issn.10060316.2016.10.009.

[3] 王勇， 田丽娟， 王珂. 基于模态仿真分析的空调系统的低频噪声优化[J]. 家电科技， 2017（7）： 6871. DOI： 10.3969/j.issn.16720172.2017.07.019.

[4] 卢剑伟， 李晓阳， 祖玉建. 分体空调器室外机钣金件动态特性分析及优化设计[J]. 家电科技， 2015（2）： 5254. DOI： 10.3969/j.issn.16720172.2015.02.018.

[5] 白连社， 张波， 罗健. 基于模态仿真的冰箱减振降噪技术研究[J]. 电器， 2012（S1）： 127129. DOI： 10.3969/j.issn.16728823.2012.z1.026.

[6] 郭维， 刘斌， 冯涛， 等. 冰箱压缩机机壳实验模态分析[J]. 噪聲与振动控制， 2010（3）： 6770. DOI： 10.3969/j.issn.10061355.2010.03.018.

[7] 朱石坚， 楼京俊， 何其伟， 等. 振动理论与隔振技术[M]. 北京： 国防工业出版社， 2006： 147159.

[8] 胡于进， 王璋奇. 有限元分析及应用[M]. 北京： 清华大学出版社， 2009： 143164.

[9] 史冬岩， 庄重， 高山， 等. 基于Abaqus的模态分析方法对比及验证[J]. 计算机辅助工程， 2013， 22（S2）： 432435. DOI： 10.3969/j.issn.10060871.2013.z2.105.

[10] 曹金凤， 石亦平. Abaqus有限元分析常见问题解答[M]. 北京： 机械工业出版社， 2009： 134135.

[11] 庄茁， 张帆， 岑松， 等. Abaqus非线性有限元分析与实例[M]. 北京： 科学出版社， 2005： 110.

（编辑 武晓英）