蒙特卡罗软件对伽玛射线屏蔽性的研究

何庆驹，李 飞＊，温自强

（成都理工大学 核技术与自动化工程学院，四川 成都 610059）

计算机在物理研究中的用处不只是做数值计算，更重要的是它为物理学家提供了一种新的研究手段—计算机模拟，不是一般的计算，而是在计算机上做模拟[1-2]。50多年来计算机模拟的应用范围越来越广泛，规模越来越大，计算机模拟在物理研究中越来越重要. 计算机模拟已成为与实验手段、理论手段并列的第3种科研手段[3]。Geant4为目前主要的粒子输运模拟软件，本文使用Geant4对γ粒子与物质的相互作用过程模拟，并与实验值、理论计算值进行对比，分析各个方法的优势与劣势。

1 理论基础

一束γ粒子束垂直入射吸收物质时，γ射线与物质发生相互作用，当能量较小时，主要有光电效应、康普顿效应；当能量大于1.02 MeV时，形成电子对效应的概率逐渐增大。γ粒子与带电粒子完全不同：带电粒子与物质相互作用时，通过一连串的电离或激发中逐渐损失能量；而γ粒子与物质相互作用时，则在一次事件中便能导致完全的吸收或散射。另外，γ粒子在与原子或者电子作用时，存在一定的概率，可能穿过很薄的物质而不被吸收。当γ射线与原子壳层轨道上的内层电子碰撞时，将所有能量，交给壳层的一个内层电子，电子克服了电离能，脱离原子而运动，产生了光电子，而γ射线被完全吸收，这种作用称为光电效应。

当γ粒子与原子中一个电子发生一次碰撞时，γ粒子将部分能量传给电子，使它与γ粒子的初始运动方向呈φ角射出，而γ粒子则与初始运动方向呈θ角散射，这种现象称为康普顿效应。

随着入射γ光子能量的增高，光电效应的吸收作用很快减弱，康普顿效应也逐渐减弱。当光子能量大于1.02 MeV时，就存在形成电子对效应的概率，即光子完全被吸收而产生正负电子对[4]。

2 模拟模型建立

模拟使用的是欧洲核子中心（European Organization for Nuclear Research，CERN）开发的蒙特卡洛模拟软件Geant4。模拟中，铅层厚度范围设置为4～42 mm，源定义为γ射线点源，能量0.662 MeV，粒子输运方式为垂直入射铅层。模拟次数为10万次。

实际实验中，放射源采用Cs137源，可以释放出单能γ粒子，能量0。662 MeV，计数率为14 000次/s。放入准直器中后可认为γ射线为单束入射射线。屏蔽材料铅板厚度从2～6 mm各有不同。在铅板后用成都理工大学自主研发的便携式伽玛能谱仪获取计数率。

3 实验结果

根据定义，衰减倍数K为辐射场中某点处没有设置屏蔽层的当量剂量率H10与设置了屏蔽层后的当量剂量率H1的比值[5]，即：

而当量剂量率正比于照射量率，又因为选择的是单一能量的点状伽马源且经过准直，其照射量率又与粒子注量率成正比，所以我们可以得到衰减倍数K等于安装屏蔽体前的粒子注量与安装后的粒子注量之比，这样，我们便可以通过统计入射粒子数与出射粒子数来得到K值。根据大数定理，模拟10万次随机数算出的衰减倍数K能有小数点后1位的精度，而标准表上给出的理论计算值也只有小数点后一位，故每个厚度10万次的模拟次数能满足需要。入射粒子数除以出射粒子数即可得到衰减倍数。

对表1拟合所得到的函数为y=0.869e0.106x，拟合度R2为0.999 5。

表1 模拟衰减倍数

相比于模拟的数据，实验数据主要应考虑的是环境本底的影响，散射的伽马射线因为探测器头过小无法完全收集，并不在考虑的范围内。并且衰减倍数是入射计数率除以出射计数率的商，故探测效率可以约去。具体的计算方式是：

入射计数率/（出射计数率－本底计数率）

对表2实验所的曲线拟合得到的函数为y= 0.768e0.119x，拟合度R2为0.993。对表3理论计算的曲线拟合函数为y=0.863e0.106x，拟合度R2为0.999。

表2 实验衰减倍数

表3 理论计算衰减倍数

模拟得到的函数为y=0.869e0.106x，在等号左右两边同时取对数ln，得lny=ln0.869+0.106x，这样便可以看成是线性函数。其残差平方和计算得到Q=0.011 925，不确定度σ=0.001 325，最后得到|t|=117.1765。由于残差平方和服从t分布，查表得t0.005（n－2）=3.249 8，显然，|t|＞t0.005（n－2），即|t|落在拒绝域中，此时可以认为回归效果是显著的。同理，计算得到理论的拟合曲线|t|=112.426 9，实验得到的拟合曲线的|t|=34.508，均大于t0.005（n－2），说明各自拟合的曲线效果是显著的。比较两条曲线之间结果是否无差异，用逐对比较法进行处理：代入同一个X值到各自的拟合曲线中，得到y值，得到各自的样本均值d和样本方差Sd。然后该t值也服从t分布，通过计算，模拟的拟合曲线与理论的拟合曲线二者的|t|=0.874 93，没有落在拒绝域内，故认为二者无显著差异。

4 结语

对两条曲线的计算说明理论与模拟的曲线差异极小，充分说明了蒙卡模拟与理论计算上的一致性。这说明我们是可以通过蒙卡模拟的方式来获得精确的数据。通过模拟所得到的衰减倍数曲线，我们可以准确得到任意厚度的铅板的屏蔽效果，且效果更好，更加接近理论计算效果；同理，在实际应用中，我们可以利用蒙特卡洛模拟软件，对实验方案进行前期模拟，可以快速、经济地验证各种方案。