医学CT图像预处理上下文算法研究

史延新

(西安工业大学 理学院，陕西省 西安市 710032)

近年来，医学图像以其直观准确的特点已成为医学诊断和治疗中的关键环节之一，并在计算机辅助临床外科手术及评价、康复器械研制、远程医疗、医学培训、教学研究等方面发挥着巨大作用[1]。医学CT图像技术不断发展，如多排螺旋CT、平板CT、超高速CT扫描、多相期增强 CT 扫描[2]、PET/CT[3-4]以及低剂量CT[5-7]等，目前已经可以应用于人体的各个部位。通过对医学CT图像进行预处理提高图像质量，特别是保持纹理特征非常重要，在推动恶性肿瘤的早期诊断领域更是意义重大[8]。目前医学CT图像预处理的方法主要有高斯滤波、各向异性过滤算法、总变分最小化算法和NL-means算法等。这些方法能够较好地提高医学CT图像的质量，但在保持纹理特征方面略显不足。

本文为了充分保持医学CT图像的纹理特征，将信息论上下文模型引入图像预处理，取得了较好的效果，为进一步进行分割、配准、分析等处理提供了支撑。

1 上下文模型

根据信息论，符号流(Xn,Xn-1,…,X1)可以看成是一个离散的随机向量，(Xi-1,Xi-2,…,X1)即为当前符号Xi的上下文[9]。

用Q表示上下文(Xi-1,Xi-2,…,X1)所有可能的取值集合，称为上下文空间，其定义为：

Q={(xi-1,…,x1)|xj∈Λ,j=1,…,i-1}

(1)

上式中，∧表示有限的字母表；上下文空间Q是一个有限集，它包含的元素个数:|Q|=|Λ|i-1。理论上，符号流(Xi-1,Xi-2,…,X1)通常是一个有限阶的马尔科夫过程。

对于二维的图像，可以将每一行或每一列的灰度特征看成是图像的一维向量，表示为

(2)

式中，Xi(i=1,2,…,M)表示图像的行向量；Yj(j=1,2,…,N)表示图像的列向量。

根据马尔科夫随机场理论，对于己知图像，对某个像素点的灰度值的估计与己知被估计像素点邻域的信息进行估计的结果是相同的。一个马尔科夫随机场{f(m,n),(m,n)∈∧}可以用下面的公式来描述

p(f(m,n)|f(k,l)(k,l)≠(m,n)(k,l)∈∧)=
p(f(m,n)|f(k,l)(k,l)∈N(m,n))

(3)

式中，f(m,n)表示(m,n)点的灰度值；∧表示全图域；N(m,n)表示像素点(m,n)的邻域但不包括(m,n)。

为了描述上下文量化的误差，可以使用相对熵或条件熵最小的原则[10-11]，也可以使用互信息最大的原则[12]。上下文量化的过程就是一个目标函数的最优化过程。因此，目标函数最优化的算法都可以应用于上下文量化。

2 医学CT图像的纹理特征

由于CT成像设备的限制，以及人体生理结构的复杂性、人体组织器官结构的特异性，使医学图像普遍存在质量不高的问题。以肝脏CT图像为例，如图1所示。

图1 正常肝脏的CT图像

肝脏CT图像中包括肝、肾、胰、脾等多种脏器，肝脏与它们毗邻，边缘模糊，各CT值相近，灰度值相近，但是却具有不同的纹理特征，并且当有肝脏病变发生时，肝脏微结构发生了明显变化，从而使正常肝脏与异常肝脏CT图像之间的纹理特征出现了较大的差别，正常肝脏组织表现为肝脏边缘光滑，肝脏组织图像纹理细腻，纹理清晰，肝脏组织信号均匀，未见明确高信号或低信号结节状改变；病变肝脏组织表现为肝脏边缘不够光滑，呈高低不平的结节状改变，图像纹理粗糙且纹理杂乱无章，肝脏信号不均匀，在灰色的肝脏背景中见多发的、大小不等的较高信号的结节灶，肝裂增宽。如图2所示。因此纹理特征成为分离不同器官、组织，分析肝脏病变的重要依据[13]。

图2 病变肝脏的CT图像

图像的纹理特征是一种主观性视觉特征，常用的描绘纹理特征的统计量主要有均值、方差、逆差矩、对比度、熵、非相似度、角二阶矩(能量)、相关性等[14]。此外，分形维提供了对图像粗糙度和不同尺度下的自相似性分析的有力工具。方向分形维构造方法如下：

log(sum(f,θ))=-k(θ)log(f)+b(θ)

(4)

上式中，sum(f,θ)是当前频率为f在θ方向上功率谱密度的累加和；θ为8个基本的方向，即0°,45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°。如图3所示，分形维数反映图像不规则程度，分形截距反映图像灰度曲面变化的快慢，并且还从另一个侧面反映了图像灰度表面的粗糙程度[15]。

图3 8个方向的方向分形维特征和方向分形截距图

3 算法实现

首先，为避免维数灾难，对纹理特征进行筛选。不同组织病变的特征向量选择存在差异，以肝癌CT图像为例。根据正常肝脏CT图像和病变肝脏CT图像，按照类间距离进行筛选。常用的描绘纹理特征和方向分形维作为候选。如图4所示，横坐标为各候选特征分量：1-灰度均值、2-标准差、3-三阶矩、4-信息熵、5-分型斜率均值、6-分形截距均值、7-分形斜率方差、8-分形截距方差。纵坐标为各特征分量的归一化值。从图4可以看出灰度均值、标准差、三阶矩、信息熵和方向分形维的类间差异较大，考虑计算复杂度等因素，最终选择灰度均值、熵和分形维、分形截距构成特征向量组描述纹理特征。其次，因为以上纹理特征没有体现像素之间的相对位置关系，所以引入上下文模型，使用式(3)获得上下文信息，并使用LBG算法进行上下文量化。

图4 特征分量分析

为了实现算法采用一个滑动窗口。关于窗口大小的设置，窗口越小，程序的运行速度越快，但是提取的特征误差也相应增大；窗口越大，提取的特征也就越准确，但是程序的运行时间也就越长，通过实验权衡利弊，选取7×7的滑动窗口。

灰度均值、熵和8个方向的分形维数和分形截距的均值和方差分别使用式(5)～式(10)进行计算[16]

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(11)

本文算法的具体实现步骤如图5所示。

图5 本文算法流程图

4 实验结果与分析

本文使用的实验图像来源于西安市北方医院影像科提供的290幅身体不同部位的CT图像。经研究发现CT图像的噪声模型近似于高斯噪声，本文在所有的实验中，通过在原始图像中加入不同偏差的高斯白噪声进行模拟，高斯噪声的均值为0，方差分别为10、20、30、40、50、60、70。并将本文算法与高斯滤波，各向异性过滤算法、总变分最小化算法和NL-means算法等方法进行比较。在所有的实验中，图像块大小设置与滑动窗口大小相同，为 7×7像素，滤波参数设置为 5，邻域块的搜索半径设置为 21×21像素。所有参数设置根据实验均衡算法效率和实验结果得到。下面以肝囊肿CT图像和肝癌CT图像的实验结果进行分析。

图5 肝囊肿CT图像的实验结果

图6 肝癌CT图像的实验结果

主观评价如图所示，图5为肝囊肿的CT图像的实验结果，图6为肝癌的CT图像的实验结果。从实验结果图像可以看出，相比于其他方法，采用本文算法对肝脏CT图像进行预处理在去除噪声的同时，较好地保持了纹理特征和边缘、细节等信息，人工伪影也被有效抑制。

客观评价以计算在无噪声图像和处理后图像之间的峰值信噪比(PSNR)和加权的结构相似性指数(sSSIM)作为评判依据。实验结果如表1～表4所示，其中，σ为高斯白噪声的方差。对于不同方差的高斯噪声实验，峰值信噪比本文算法相比于其他方法均有所改善，加权的结构相似性指数更是有大幅的提升。结构相似性指数反映了人类视觉系统高度适应自然视觉系统的视觉特性[17]，因此客观评价反映本文算法更好地保持了原图像中的纹理等结构信息，更符合人类的视觉特性。

本文算法计算复杂、计算量较大，因此比其他方法需要更多的计算时间，算法的时间效率有待于进一步改善。

表1 肝囊肿CT图像的PSNR值比较

表2 肝囊肿CT图像的sSSIM值比较

表3 肝癌CT图像的PSNR值比较

表4 肝癌CT图像的sSSIM值比较

5 结束语

本文提出的算法，选择灰度均值、熵和分形维共同构成向量，并将上下文模型引入，不仅提高了肝脏CT图像质量，更加有效地保持了纹理等高频细节信息。提高医生对图像细节识别和分析的准确度，为进一步处理提供支撑。本文算法可以推广到人体各部位CT图像的预处理以及其他医学图像的预处理，但运行效率有待于进一步深入研究。