大跨度混凝土叠箱渡槽温度梯度曲线研究

王力丹,刘 龙,张文学,黄 荐

(1.北京工业大学建筑工程学院，北京 100124；2.北京市道路工程质量监督站，北京 100076)

混凝土结构的热传导性能较差，长期经受自然界的大气温度和日辐射等剧烈作用，这种温度荷载对工程结构的危害一直困扰着整个工程界,许多专家学者对此进行了大量的研究工作[1-4]。渡槽作为一种输水结构，相比其他混凝土结构，对温度荷载更为敏感，由此逐渐发展而成的贯穿裂缝将直接造成水资源的极大浪费。对于渡槽结构的研究，季日臣得出了太阳辐射下箱形渡槽温度场变化特点及分布规律[5]；冯晓波在对南水北调中线大型渡槽的分析中给出了渡槽温度场的边界条件计算方法，为计算温度应力奠定基础[6]；李朝对放水河渡槽进行温度场及温度应力三维有限元分析后提出温度裂缝的预防和控制措施[7]。

目前关于混凝土叠箱渡槽温度场的研究相对较少，设计时多参照相关桥梁规范给出的温度荷载模型。大跨度叠箱渡槽采用上下叠式箱形截面，与铁路、公路箱梁截面相比，超静定结构次数更多，将同时受到更大的自平衡温度应力和外约束温度应力，将桥梁温度荷载模型直接用于叠箱渡槽是否合理有待于进一步验证。鉴于此，笔者对黔中水利枢纽焦家渡槽的某典型截面温度场分布情况进行研究，结合当地气象条件，确定叠箱渡槽边界条件和相关热力学参数后，通过有限元模拟对叠箱渡槽、铁路箱梁和公路箱梁的温度梯度分布情况进行了对比分析。

1 工程概况

黔中水利枢纽焦家渡槽跨径布置为9.79 m进口渐变段+15 m简支梁+2×50 m简支梁+(95.95+2×180+95.95)m连续刚构体系+2×50 m简支梁+3×15 m简支梁+14.30 m出口段，渡槽纵坡比为1/1 500。渡槽设计流量为17.783 m3/s，加大设计流量为21.002 m3/s。其中，连续刚构采用变箱截面预应力混凝土叠式箱梁结构，墩身处梁高13.8 m，合龙段梁高4.6 m，南北走向。本文有限元模拟选取的截面为3号墩9号段截面，断面梁高10.016 m，顶板宽9.5 m，底板宽6.05 m，翼缘板长度为1.725 m，顶板厚度0.3 m，中隔板厚度0.35 m，底板厚度1 m，腹板厚度0.9 m，工程概况如图1所示。

图1 焦家渡槽工程概况(单位:cm)

2 叠箱渡槽边界条件及热力学参数

2.1 边界条件

叠箱渡槽的边界条件与铁路、公路混凝土箱梁有所不同，其温度边界条件不仅包括空气边界，还包括水边界。其中空气边界主要考虑辐射和对流，水边界主要考虑传导热交换(施工阶段箱内未通水，故暂不涉及)。图2说明了叠箱渡槽与周围环境的热交换情况。

图2 叠箱渡槽热交换

2.1.1 对流热交换

由对流引起的热流密度qc采用如下计算公式：

qc=hc(Ta-Ts)

(1)

式中：hc为对流换热系数(W/(m2·℃))；Ta为空气温度(℃)；Ts为结构物外表面温度(℃)。国内外学者常用风速线性函数的经验公式确定hc大小，本文采用李全林经过改进的经验公式[8]：

hc=6.5+4.0ν

(2)

式中：ν为结构表面风速(m/s)。

2.1.2 长波辐射热交换

由长波辐射引起的热流密度qr采用如下计算公式：

qr=hr(Ta-Ts)

(3)

hr=csε[(T0+Ta)2+(T0+Ts)2](Ta+Ts+2T0)

(4)

式中：cs为Stefen-boltzman常数，取值为5.677×10-8W/(m2·K4)；ε为物体辐射率，通常小于1；T0为常数，取值为273.15。考虑到上述公式较为复杂，在实际中长波辐射热流量并不占主要部分，结合参考文献[8-11]，取hr=6.0 W/(m2·℃)。

2.1.3 短波辐射热交换

短波辐射热交换包括太阳直射、太阳散射和地面反射三部分，由短波辐射引起的热流密度可表示为：

qs=αtI

(5)

I=Iα+Iβ+If

(6)

式中：αt为太阳辐射吸收系数；Iα为结构物外表面的太阳直射强度(W/m2)；Iβ为结构物外表面的太阳散射强度(W/m2)；If为结构物外表面所受的地面反射(W/m2)。

叠箱渡槽结构不同部位所受到的辐射情况不同，其中顶板外表面受到太阳直射、散射的作用，腹板及翼缘板外表面受到太阳直射、散射、反射等作用，底板外表面则受到地面反射作用，各部分的辐射强度I计算公式如下[8-9]：

顶板：

I=Iαsinh+Iβ

(7)

腹板及翼缘板下侧：

I=Iαcosθ+Iβ/2+ρ*(Iα+Iβ)

(8)

底板：

I=ρ*(Iα+Iβ)

(9)

式中：h为太阳高度角(°)；θ为太阳入射方向与斜面法线的夹角(°)；ρ*为地面反射系数，对于一般的地面取值为0.1。

2.1.4 热传导方程

沿叠箱渡槽纵向温度分布基本一致，建立二维非稳态傅立叶热传导方程如下：

(10)

式中：λ为混凝土导热系数(W/(m2·℃))；c为混凝土比热(J/(kg·℃))；γ为混凝土密度(kg/m3)。

2.2 热力学参数

在利用有限元软件ANSYS对叠箱渡槽截面进行二维温度场瞬态时程分析时，其边界条件只有空气边界条件。模拟计算时采用PLANE55单元，初始条件采用混凝土叠箱渡槽温度分布较为均匀时刻，一般选取日出前后时刻。考虑到在任何时刻结构内部不可能达到绝对均匀分布状态，在施加相应边界条件后迭代数天来确定初始条件。材料热力学属性见表1。

表1 材料参数

外界气温采用当地所测的遮阴处气温，上下箱室内气温，采用箱室内实测气温，混凝土表面换热系数h为对流换热系数hc和辐射换热系数hr之和，所测全天风速为2～3 m/s，经计算并进行相应折减[12]，其结果见表2。

表2 混凝土表面换热系数

3 叠箱渡槽温度梯度曲线与铁路桥、公路桥的对比

为研究叠箱渡槽截面温度梯度分布形式与铁路桥、公路桥的区别，本文选取铜玉铁路锦江双线特大桥(68+128+68)m连续梁和重庆石板坡公路长江大桥(86.50+4×138+330+132.5)m连续梁中与叠箱渡槽测试断面等高(10.016 m)截面，采用有限元软件ANSYS对其进行了温度场计算。其中，铁路桥采用CRTSⅠ型板式无砟轨道，混凝土底座宽3.0 m，高0.242 m，CA砂浆填充层宽2.4 m，高0.05 m，轨道板宽2.4 m，高0.19 m，总高度0.482 m，道路中心线间距为4.40 m。公路桥顶面采用沥青混凝土铺装，上面层40 mm细粒式混凝土，下面层60 mm中粒式混凝土。相关的材料参数见表1，截面尺寸如图3所示。

(a)渡槽截面

(b)铁路桥截面

(c)公路桥截面尺寸图3 三种桥型等高截面尺寸(单位：cm)

3.1 阴影长度的计算

桥梁走向、翼缘板长度直接影响着腹板所受太阳辐射的强弱(图4)。

图4 太阳辐射阴影

假设要计算的渡槽和桥梁均为南北走向，且其所处的地理位置相同，腹板不同时刻阴影长度的计算可通过图4的几何关系确定，即：

(11)

式中：lc为翼缘板悬臂长度；β为水平面与斜面的夹角；γ为斜面外法线的方位角；γz为太阳方位角。天文学中规定，从南出发向西为正，向东为负。

经计算，渡槽、公路桥、铁路桥不同时刻东西腹板阴影长度见表3。由表3可以看出，由于腹板法线方向及翼缘板悬臂长度的不同，导致渡槽、铁路桥、公路桥各时刻东西腹板的阴影长度均有所不同。

表3 东西腹板各时刻的阴影长度计算值 m

3.2 温度梯度曲线的对比

通过计算得知，叠箱渡槽、铁路桥、公路桥截面不同部位均存在温度梯度，且其温度梯度均不相同。对于竖向温度梯度，在梗腋转折点处温度值较低，因此在计算中取该点温度作为零点，其余点温度与该点的差值作为相应点的温差值。限于篇幅，本文只讨论三种箱梁截面沿梁高竖向温度梯度与单侧腹板(东西腹板大致相同，以东腹板为例)横向温度梯度，各截面沿梁高方向及腹板横向的最不利温度梯度变化曲线如图5所示，由此可知：

(1)从图5(a)中看出，沿三种箱梁截面竖向高度范围内均存在温差，其变化规律大致接近，顶板最大温差分别为渡槽(未通水)16.8℃，公路桥7.2℃，铁路桥2.1℃，而腹板、底板相差却很小。对于铁路桥，由于其顶板上存在混凝土底座和轨道板，因此顶板最大温差远小于渡槽与公路桥顶板最大温差；对于公路桥，其顶面层沥青混凝土铺装层的存在导致顶板最大温差较小，这表明铁路桥顶板底座、轨道板和公路桥铺装层的存在均有利于减小顶板最大温差。

(a)三种桥型东腹板竖向温度梯度

(b)三种桥型东腹板横向温度梯度图5 三种箱梁模拟值温度梯度对比

(2)从图5(b)中看出，沿三种桥型截面腹板横向范围内均存在温差，其变化规律较为接近，为非线性形式。由于翼缘板悬臂长度的不同，使得不同截面的腹板在一天中处于阴影中的时间不同，导致其最大温差值不同。此外，不同截面相同部位混凝土板厚不同，也有可能造成不同温差的产生。

4 结论

经计算，得到了叠箱渡槽与铁路桥、公路桥等高截面温度梯度曲线形式，通过对比分析，得到了以下结论：

(1)即使在不通水情况下，渡槽的顶板温差与公路桥、铁路桥还存在着较大差异，把铁路桥、公路桥的规范直接拿来用是不合适的。

(2)渡槽的顶面铺装层有利于减小顶板竖向温差，沿渡槽腹板横向存在较大温差，其温度梯度为非线性分布。