基于GNSS的飞行器姿态测量技术综述

张晟歌



基于GNSS的飞行器姿态测量技术综述

张晟歌

（航天工程大学 光电装备系，北京 101400）

GNSS系统的发展提高了导航测姿的可靠性和实时性。国内外学者对利用GNSS系统导航测姿算法问题进行了大量的的研究。本文通过对GNSS系统的姿态解算算法进行较为系统的的论述，内容涉及姿态解算原理、载波相位周跳探测、载波相位整周模糊度以及姿态解算算法等方面的研究。

GNSS系统；导航测姿；周跳探测；整周模糊度；姿态解算

0 引言

现阶段，我国普遍采用惯性系统（如陀螺仪、加速度计等）来实现飞行器的姿态测量，采用卫星导航及无线电导航系统实现位置及时间的精确感知。但是，对于惯性导航系统来说，在测量前需要进行对准，以降低由于平台误差导致的测量误差。惯性系统的初始对准基本为静态对准模式，在获得初始位置后，飞行器保持静止不动，元器件进行初始对准。一般而言惯性导航系统对准时间在15分钟以上，无法用于需要快速响应的飞行器姿态解算上面，变相的的削弱了作战的能力。而且由于惯性元器件的误差积累比较严重（陀螺仪零点漂移等），飞行器长时间飞行所积累的姿态测量精度大大下降。而且，一般惯性导航设备的造价较高不适合大批量的使用。

基于卫星导航系统的飞行器姿态测量技术，不仅能够提高导航系统的精度，还能降低飞行器与地面支持的依赖性，降低导航系统整体的成本。在逐渐兴起的无人机领域，GPS测姿技术也被广泛用于自主导航系统中，用于实现无人机的远距离自主航行。此外，在合成孔径雷达运动补偿，导弹、地面坦克和火炮系统的初始对准等应用中，基于卫星导航系统的测姿技术也能发挥着重要作用。

卫星导航系统（GNSS, Global Navigation Sat­ellite System），起源于无线电导航，是一种空间无线电导航定位系统，系统主要包括了由GPS系统、北斗卫星导航系统、GLONASS系统等现阶段应用的各类导航卫星星座、星基增强系统（SBAS）和陆基增强系统（GBAS）。卫星导航系统具有高精度、全天候的特点，导航接收机一般体积小、价格低，但也存在信号通视性差（易受遮挡）、数据更新率相对较低、抗干扰能力较差等问题。

1 基于导航信号的定姿方法描述

姿态观测测量包括两个阶段，即定位和定姿。定姿即通过定位技术将飞行器上的天线位置确定下来。

定位方法主要分为两类：一是伪距观测法，另一种是载波相位观测法。伪距观测是卫星导航最基本的观测方式，用卫星发播的伪随机码与接收机复制码的相关技术，测定测站到卫星之间距离的技术和方法。由于伪距测量结果的精度无法到达用于姿态解算。所以，一般高精度测姿很少单独使用伪距观测量。而载波相位观测法是利用接收机测定载波相位观测值或其差分观测值，经基线向量解算以获得两个同步观测站之间的基线向量坐标差的技术和方法。相对于伪距观测法来说，载波相位，载波相位观测法主要是利用接收机对载波相位进行跟踪和计数，来确定卫星与天线接收机之间的距离。进行由于接收机的问题，接收机测量获得的数据并不是真实的数据，还包含有整周模糊度，要解算姿态角就需要获得整周模糊度。载波相位周跳的产生严重影响了整周模糊度解算的准确度。

定姿利用多条天线之间的的位置关系将飞行器的位置确定下来，再对飞行器的的姿态（即载体坐标系相对于当地地理坐标系的方位关系，由偏航角、横滚角、俯仰角组成）进行测量计算。一般都会构建出相应情况下的飞行器姿态转移矩阵，用于量化飞行器的姿态问题。描述飞行器姿态转移矩阵的方法主要有三类：第一种是方向余弦矩阵，第二种是欧拉角法，第三种是四元数法。这三种方法都是坐标变换的一种描述形式。现阶段，四元数法被广泛应用在姿态测量系统的设计中。

姿态观测测量的主要过程如图1所示：首先地面接收机接收到卫星发射的载波信号，对载波进行锁定。利用周跳探测算法对周跳进行探测，如果发生周跳，修复后的载波相位值在多个接收机之间作差以降低共同误差的影响，通过搜索算法来解算载波相位整周模糊度，并对接收机组成的基线进行定位。利用定位数据使用一定的算法解算出姿态角。

图1 姿态测量算法主要过程

载波相位周跳检测的方法有：1. 屏幕扫描法，2. 高次差法，3. 多项式拟合法。多项式拟合法由于其较强的易仿真性能被广泛应用。

通过查阅现阶段的中英文文献，主要从载波相位整周模糊度解算以及载体姿态角解算算法两个方面进行文献综述。

2 载波相位整周模糊度解算方法

整周模糊度是由于载波相位接收机无法只能记录不满一周的相位值，无法确定整周相位值产生的。载波相位整周模糊度无法直接测量。所以解算算法其实理论上是需要通过一定方式将整周模糊度转化为其他的可观测量。整周模糊度解算可以分为两大类，一种是利用观测设备的移动和观测卫星变化所带来的的有效信息，称为基于运动的载波相位整周模糊度解算算法。另一种是利用载波相位值对整周模糊度数进行最优化估计的过程。运用最为广泛的主要是基于最小二乘算法及其改进算法，包括FARA[1]、Cholesky分解法[2]、快速模糊度搜索滤波FASF法[3]、LAMBDA方法[4]等。最早的基于搜索域的整周模糊度解算算法的是整数最小二乘法，通过利用载波相位观测值以及基线的信息构造出一个模糊度搜索的范围用于搜索，但是由于整周模糊度之间的相关性较强导致搜索范围被过分拉长，导致搜索效率较低。为了解决问题，提出了其他的基于整数最小二乘的算法进行改进。其中1993年由Teunissen提出的LAMBD[4]算法，被认为是目前情况下最好的模糊度求解方式。通过整数变换，降低模糊度间的相关性来提高解算的效率。文献[6]提出了迭代算法和联合去相关算法两种整数Z变换算法，并对两种算法的优劣性进行比较提出了一种适合于高维度LAMBDA整周模糊度搜索算法框架下的整数Z变换算法。文献[7]中对比了LAMBDA算法三种模糊度搜索方法，利用递推方式来构造整周模糊度搜索域，有效的提高了模糊度解算的准确度备选组数。文献[8]针对LAMBDA算法搜索范围过大等问题，运用Tikhonov正则化理论提出新的改进算法用以提升模糊度搜索的效率。文献[9]基于遗传算法（GA）所具有的全局搜索特性，提出了将自适应遗传算法（AGA）引入模糊度搜索中，有效的提高了解算的效率。文献[10]通过基于部分模糊度搜索方式的改进CLAMBDA算法，在降低模糊度搜索的范围的同时，改善了了搜索空间，有效提高了解算的效率。

改进整周模糊度算法可以从以下几个方面考虑[11]：

（1）利用基线长度缩小模糊度搜索空间

文献[12]将整周模糊度分为基本组和剩余组，在伪距精度和基线长度约束条件下确定出基本模糊度组的搜索空间；然后根据模糊度与基线俯仰角、航向角的关系，并以俯仰、航向角度组合作为联系基本组和剩余组的中间变量，通过搜索基本模糊度组来确定出剩余模糊度组合；最后利用最小二乘解算基线矢量，在二次残差比值检验条件下，完成整周模糊度的固定及姿态解算；文献[13]在ARCE算法的基础上，Cholesky分解压缩整周模糊度搜索空间，有效提高了整周模糊度解算的效率。文献[14]加入空间平面作为约束条件，利用坐标参数与模糊度参数之间的约束关系，改善浮点模糊度的解算精度，减小整数模糊度的搜索空间。文献[15]针对多频多模观测时天线相位中心的差异性问题，采用基于加权基线长度约束和上下边界函数的方法实现整周模糊度搜索空间的压缩。

（2）利用基线长度降低整周模糊度搜索维数

文献[16]从所有整周模糊度中选取两个作为主模糊度，利用其与基线俯仰角、航向角之间的关系解得对应从模糊度，从而将搜索空间降为二维。文献[17]利用载波相位进行测量时的关键问题.采用了对系数矩阵进行QR分解的方法，用以降低矩阵的维数。文献[18]针对北斗系统特殊星座构型进行了深入研究；然后利用GEO卫星东西向几何构型好的特点，提出一种三维转换为二维位置域模糊度搜索算法。

（3）Teunissen对LAMBDA算法进行扩展提出了CLAMBDA方法（Constrained LAMBDA me­thod）[19]，此方法将基线长度作为约束信息引入模糊度搜索及基线固定过程，使其成为了单频单历元求解姿态的有效算法。

3 姿态解算算法

根据天线的运动状态，姿态解算问题本质上都是对载体姿态角的最优化估计的问题。1965年，Wahba提出了利用静态基线矢量观测信息确定载体姿态的问题，简称为Wahba问题。即寻找一个方向余弦矩阵满足Wahba损失函数最小。可以将其描述为最小二乘估计问题。多个学者针对Wahba问题提出了多种相应的最优估计算法，包括：Davenportq[20]方法、QUEST[21]（Quaternion Estimation）方法、SVD[22]（Singular Value Decomposition）方法、FORM[23]（Fast Optimal Attitude Matrix）方法、ESOQ[24]（Estimator of the Optimal Quatemion）系列方法。主要的思路是通过构造一个矩阵，用于反应载体姿态角与坐标转换之间的关系。后续，由于欧拉角以及四元数的引入[11]降低了最小二乘算法用于解算姿态角信息的复杂度。提高了解算的效率。除此之外，文献[25]利用站星坐标系与空间直角坐标系之间的转化关系构建旋转矩阵来计算姿态角，有效的提高了解算的效率。文献[11]提出正交化约束的姿态解算算法，有效的提高了解算的效率。

如果基线是动态的，Wahba理论就不适用了，利用动态解算算法能很好的解决这个问题。动态算法主要是采用非线性滤波方法处理载体的姿态确定问题。现阶段动态系统被广泛应用的的算法有三种：扩展卡尔曼滤波（EKF，Extended Kalman Filter）[26]、无迹卡尔曼滤波（UKF，Unscented Kalman Filter）[27]、粒子滤波[28]。EKF几乎是目前非线性系统中使用最广泛的一种估计算法。它通过将状态方程在当前状态估计值处Taylor展开式进行一阶线性化截断，将测量方程在状态一步预测处的Taylor展开式进行一阶线性化截断，从而将非线性问题转化为线性问题[11]，乘性四元数EKF方法[29]是最为广泛应用的姿态确定方法，然而，由于截断的原因，EKF只适用于弱非线性系统。对于非线性程度较强的系统，EKF算法的截断误差将大大地降低滤波精度甚至导致滤波发散。UKF采用一种称为UT（Unscented Trans­formation）变换的技术，以一组离散采样点（Sigma）来逼近高斯状态分布的均值和方差。相较于卡尔曼滤波算法需要通过泰勒展开使非线性系统进行线性化。粒子滤波[30]是一种基于蒙特卡洛方法的滤波算法，它是利用粒子集来表示概率，可以用在任何形式的状态空间模型上。其核心思想是通过从后验概率中抽取的随机状态粒子来表达其分布，是一种顺序重要性采样法（Sequential Importance Sampling）。文献[13]提出了基于误差四元数Kalman滤波算法以及与陀螺仪组合的滤波算法，能更好利用组合导航系统的优势，提高解算的精确程度。文献[31]结合了Unscented卡尔曼滤要采样函数与粒子滤波的特点，用UKF获得PF的重要采样函数，从而克服了PF没有考虑最新量测信息、扩展卡尔曼滤波（EKF，ExtendedKalmanFilter）和UKF只能应用到噪声为高斯分布的不足。

4 结论

通过阅读大量文献，可以发现现阶段使用载波相位观测值来进行飞行器姿态解算主要的任务是解决载波相位整周模糊度数以及最终的姿态角最优化估计算法。整周模糊度解算速度及准确度对最终解算结果有较大影响。一般整周模糊度搜索计算的方法是LAMBDA算法及其改进算法，但是实际测量中由于LAMBDA方法无法在单频单历元内实现整周模糊度求解，需要多个历元数据建立载波相位观测方程，可以使用设置特殊的阵列天线的方法，用某个测量量代替整周模糊度数，可以加快整周模糊度的解算效率，提升整体的解算速度。而对于姿态角最优化估计算法来说，虽然Kalman滤波和粒子滤波算法有较强的精确度，但是由于一般滤波算法的复杂度太高，无法在硬件上实现，可以使用一般的最小二乘算法及其改进算法。

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Analysis and MATLAB Simulation of Single Carrier Frequency Domain Equalization System

ZHANG Sheng-ge

(Department of electronic and optical engineering of the University of Space Engineering, Beijing 101400, China)

The development of GNSS systems has improved the reliability and real-time performance of navigation and attitude measurement. Domestic and foreign scholars have done a lot of research on the use of GNSS system navigation attitude determination algorithm. This paper makes a systematic and systematic discussion on the attitude solving algorithm of GNSS system. The content involves the research of GNSS attitude calculation principle, carrier phase cycle slip detection, carrier phase whole-circumference ambiguity and final solution algorithm.

GNSS system; Navigation attitude Determination; Cycle slip detection; INteger ambiguity; Attitude determination

P228

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.08.021

张晟歌(1994-)，男，研究生，主要研究方向：导航与信号处理。

本文著录格式：张晟歌. 基于GNSS的飞行器姿态测量技术综述[J]. 软件，2018，39（8）：100-103