基于矩阵和贝叶斯理论的配电网容错故障定位研究

梁仕斌，杨 鑫，邓 飞，田庆生，张家洪2,，李 川2,，李英娜2,



基于矩阵和贝叶斯理论的配电网容错故障定位研究

梁仕斌1，杨 鑫3，邓 飞1，田庆生1，张家洪2,3，李 川2,3，李英娜2,3

（1. 云南电力试验研究院（集团）有限公司，云南 昆明 650217；2. 昆明理工光智检测科技有限公司，云南 昆明 650500；3. 昆明理工大学，云南 昆明 650504）

为解决配电网终端设备故障等引起的故障信息漏报或误报造成的故障定位系统定位区域不准确问题，论文在现有的基于矩阵理论的故障定位算法基础上，研究一种采用贝叶斯分析方法的配电网容错故障定位方法。首先采用矩阵故障定位算法计算出可能存在故障的疑似区域，然后再采用基于贝叶斯的分析方法计算出所有这些区域的可能发生故障的概率，最后可判断出实际的故障区域。通过实例运算，验证了算法的准确性和可行性。

配电网；故障定位；故障判别矩阵；贝叶斯理论

0 引言

配电网是电力系统中直接与用户联系的重要环节，其覆盖范围广泛，多采用辐射状结构闭环设计开环运行，复杂的运行环境使得配电网发生故障的概率较高，这将会严重影响供电的可靠性及稳定性。随着电网的日益发展扩大，对配电网故障定位的准确性要求越来越高，人们已经进行了大量的研究[1-4]。现有的配电网故障定位方法主要分为基于矩阵理论[5-7]和基于人工神经网络两大类[8-12]。基于矩阵理论的故障定位算法主要依据大量的远方终端设备如馈线单元FTU（Feeder Terminal Unit）、配变监测终端TTU（Transformer Terminal Unit）、以及站所终端DTU（Distribution Terminal Unit）等采集的馈线和配电设备运行参数，并以此建立配电网描述矩阵、故障判别矩阵再结合相应的故障判据来进行故障定位。文献[5]研究了一种改进通用矩阵算法，适用于多电源多故障复杂配电网的故障定位,但其故障判别矩阵中需要记录1、0、–1三种元素，后续算法较为繁琐。文献[6]研究了一种采用有向边邻接矩阵来描述网络结构信息，通过多个矩阵的运算处理来实现故障定位的算法，其故障判别矩阵的形成方法不够简明。文献[7]研究了一种基于图论知识的改进配电网故障定位方法，该方法考虑了FTU上传的故障信息不健全的情况，具有一定的容错能力。而基于人工神经网络的故障定位方法则是先借助诸如行波法等其他测距等方法进行故障距离测量，再结合人工神经网络进行故障分支识别从而实现故障定位[8-11]。其中文献[10]研究了一种基于C行波和支持向量机（SVM）的配电线路定位方法，行波法测量故障距离是利用暂态行波在量测端和故障点之间传播的时差实现故障距离确定，但行波法容易受到电网中的其他信号源干扰，且行波法对测量仪器性能要求较高，使得行波法的实际应用效果并不理想。文献[12]研究了一种基于自然频率以及分层分布式人工神经网络的配电网故障定位方法，但该方法主要针对强故障模态下稳定型故障进行定位。考虑到目前基础条件还不够成熟以及神经网络计算量大耗时长等特点，目前实际应用的配电网故障定位方法还是以矩阵算法为主。不论是基于矩阵算法还是基于人工神经网络的配电网故障定位方法研究都在配电自动化中发挥了积极的作用。

本文先分析了现有的配电网故障定位的算法，注意到现有的算法普遍没有考虑互感器故障或饱和、终端故障、通信中断、备用电源障碍等引起的故障信息“漏报”，“误报”情况，最后使故障定位系统不能准确地定位故障区域。论文在现有研究基础上，研究一种基于矩阵理论和贝叶斯方法的配电网容错故障定位方法。

1 容错故障定位基本原理

配电网线路上的馈线终端单元及其通信系统大多工作在户外的恶劣条件下，当馈线发生故障后，配电自动化中心收到的各个馈线终端单元上传的故障信息有可能存在漏报或者误报的情况。当存馈线终端单元漏报或误报故障信息时，采用现有的矩阵判别方法可能会判断出不止一处疑似故障区域。一般情况下，可以认为不会在同一瞬间配电网上发生了两处故障，这称为单一性故障假设，而且安装在线路上的每个FTU是否会漏报和误报故障信息是相互独立的。在结合馈线终端单元上传的不健全故障信息的基础上，首先采用现有的矩阵判别方法判定出可能出现故障的区域，如果疑似故障区域不止一处，然后再采用贝叶斯分析方法计算出每个疑似故障区域发生故障的可能性，综合矩阵判别方法与贝叶斯分析方法进而去除因故障信息不健全而误判的区域，实现配电网故障故障区域的准确定位。本方法主要针对单电源网络发生故障信息漏报的情况下进行故障定位。

2 故障定位流程

2.1 构造配电网网络描述矩阵D

2.2 形成故障判别矩阵P

当配电网发生故障后，规定若节点处流过与假定正方向同向的故障电流则此节点处的FTU向控制中心上报故障信息1，此时应将网络描述矩阵中对应元素设置为1；若节点处未流过故障电流或流过与假定正方向相反的故障电流，则FTU向控制中心上报故障信息0，此时网络描述矩阵中对应的元素保持为0不变。这样就形成了故障判别矩阵，故障判别矩阵将仍为稀疏矩阵，稀疏矩阵将有助于后续的故障区域判别。

2.3 故障定位的判据

配电网中故障区域位于最后一个流过正向故障电流和第一个未流过故障电流或者流过反向故障电流的节点之间。

故障区域分为节点间故障和节点末端故障两种情况：

（1）节点间发生故障：当判别矩阵中的元素=1，对所有的=1，其中，都有=0，则认为节点与节点之间可能发生故障；

（2）节点末端区域发生故障：当判别矩阵中 的元素=1，对于其他所有的=0，其中，则认为可能时节点的末端区域发生了故障。

2.4 针对FTU漏报故障信息时的初步修正

若仅使用上述的矩阵判别方法判别故障区域，当有FTU漏报了故障信息时可能会判断出不止一处故障区域，这与故障区域单一性假设不符合，需进行修正。具体方法是：若可疑节点不为网络的末端节点时，则观察节点的下游节点，若下游节点中有上报故障信息1的节点，则可认为节点处的FTU漏报了故障信息。

2.5 计算各疑似故障区域发生故障的概率

故障区域是由线路上安装的断路器、分段开关和联络开关围成的不包括该馈线单元在内的区域，包括节点间故障区域(即节点与节点之间的故障区域)和末端故障区域(节点为线路上的最后一个节点，节点后的区域发生故障)。

贝叶斯数学模型

根据文献[13]的研究成果可知，第节点处的FTU上报流过故障电流，其正确上报的概率为=0.9，则误报的概率为1-=0.1；第节点处的FTU未上报流过故障电流，其未漏报的概率为=0.8，则漏报的概率为1-=0.2。

则对于第节点处的FTU，其流过故障电流的概率为

对于第节点处的FTU，其未流过故障电流的概率为

设故障发生时得到的各FTU故障信息的矩阵为0，对矩阵中的元素，若=1，则表示节点处的FTU流过了故障电流；若=0，则表示节点处的FTU未流过故障电流。

其中，表示区域的功率流入方向路径上的FTU的集合，为0时表示配电网上没有任何区域故障。

则区域发生故障的概率()为:

其中表示故障线路上所有开关的集合。

由上文可知FTU上报的信息不一定正确，有漏报和误报的可能，不过多个FTU都漏报或者误报的可能性很小且每个FTU误报和漏报是相互独立的，因此可以采用数学方法对每个区域发生故障的概率进行计算，辅助进行故障定位，提高故障定位的准确性。

2.6 算法流程图

图1 算法流程图

3 应用举例

假设图1中节点4后的区域发生故障，而节点5处发生了漏报。

首先采用矩阵判别算法计算出疑似故障区域：

（1）构造网络描述矩阵

（3）根据故障信息构造故障判别矩阵

（4）观察故障判别矩阵中的元素可得，1,1=1，1,6=0，而6,6=1不满足判据，认为节点1与6之间无故障；4,4=1，而中第四行其他元素全为0，可认为节点4后的区域发生故障；6,6=1，6,2=1，6,5=1，而2,2=0，5,5=0，认为节点6，2与5之间的区域发生故障。

（5）根据步骤（4）得出的疑似故障处有两处，这与故障单一性假设不符合。观察节点5，5,4=1，5,3=1，而4,4=1，根据图1可知节点4为节点5的下游节点，可认为节点5处发生了漏报。

然后结合贝叶斯理论计算出各疑似故障区域的概率值：

（6）计算各区域故障概率

根据式（1）（3）可得：

p1=0.9，p2=0.8，p3=0.8，p4=0.9，p5=0.8，p6=0.9

P0(D0)=0.1×0.1×0.8×0.8×0.1×0.8=5.12×10–4

P0(D1)=0.9×0.1×0.8×0.8×0.1×0.8=4.61×10–3

P0(D2)=0.9×0.9×0.8×0.8×0.1×0.8=4.2×10–2

P0(D3)=0.9×0.9×0.2×0.8×0.1×0.8=0.01

P0(D4)=0.9×0.9×0.8×0.2×0.1×0.8=0.01

P0(D5)=0.9×0.9×0.8×0.2×0.1×0.2=2.59×10–3

P0(D6)=0.9×0.9×0.8×0.2×0.9×0.8=0.093

再由式（4）可得：

P(D2)=0.258 P(D6)=0.571

可见区域D6发生故障概率大于区域D2的概率，再结合步骤（1）（2）（3）（4）（5）可最终确认故障区域为D6，节点5处发生了故障信息漏报。

4 结论

（1）在本方法中，针对传统故障定位矩阵算法在故障信息漏报时可能出现误判的情况提出的基于不健全故障信息的配电网故障定位方法，在现有方法的基础上加入了贝叶斯分析方法，当发生故障信息漏报时能够有效提升故障定位的准确性。通过实例及理论计算表明本方法能够准确判断出故障区域。

图2 单电源模式网络

（2）此方法主要针对故障区域上游的FTU“漏报”故障信息的情况进行容错定位，对“误报”故障信息的故障定位还有待进一步研究。

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Fault-tolerant Fault Location of Distribution Network Based on Matrix and Bayesian Theory

LIANG Shi-bin1, YANG Xin3, DENG Fei1, TIAN Qing-sheng1, ZHANG Jia-hong2,3, LI Chuan2,3, LI Ying-na2,3

(1. Yunnan Electric Power Test & Research Institute Group CO., LTD, Yunnan Kunming, 650217; 2. Kunming Science and Technology Guangzhi Detection Technology Co., Ltd, Yunnan Kunming, 650500; 3. Kunming University of Science and Technology, Yunnan Kunming, 650504)

In order to solve the problem of inaccurate positioning area for the fault location system caused by failure or misstatement information of the FTU (Feeder Terminal Unit), TTU (Transformer Terminal Unit) or the DTU(Distribution Terminal Unit), the paper studies a fault-tolerant falt location algorithm based on theory of matrix and Bayesian analysis for power distribution network. Firstly, the suspected fault regions are calculated based on the matrix fault location algorithm, and then the Bayesian-based analysis method is used to calculate the probability of all the suspected fault regions. Finally, the actual fault area can be judged according to robability of of all the suspected fault regions. The accuracy and feasibility of such method are verified by example calculations.

Distribution network; Fault location; Fault discrimination matrix; Bayesian theory

TM73

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.08.018

梁仕斌(1974-)，男，教授级高工，主要研究方向：电力计量、配电网技术研究。

张家洪(1986-)，男，博士，主要研究方向：光波导/光纤传感器及应用、光电子技术及应用、信息检测与处理。

本文著录格式：梁仕斌，杨鑫，邓飞，等. 基于矩阵和贝叶斯理论的配电网容错故障定位研究[J]. 软件，2018，39（8）：84-87