立足一题多解，谈高中数学发散思维的培养

福建省厦门集美中学 李国富

一般来说，数学问题都拥有多种解答方法，也就是一题多解，然而问题难度却在于怎样快速地把问题着手点找出来。而借助一题多解这种教学模式，除了能够对高中生的多变思维加以培养，不断提升其思维方面的灵敏性以及活跃性之外，同时还能对其问题分析及解决能力加以提高。实际上，高中生现有思维能力依然处在不断健全阶段，所以，课堂教学模式会给其思维能力的整体提高起到极大的推动作用。

一、借助一题多解来对知识点加以讲解，培养学生理解能力

其实，数学是一门重视基础的科目，就好比是一栋建筑，若想修建稳固，关键在于打牢基础。针对高中数学而言，地基其实就是基础性的数学公式、定理以及概念，只有让学生对这些基础知识加以掌握，才能让其数学方面的综合能力得到提高，并且借助这些知识来对问题进行正确解决，使其思维能力得到提高。假设教师仅是照本宣科，那么便会让高中生对知识产生片面理解，一旦遇到一些不熟悉的习题，学生便会出现慌乱，很难进行正确解答。因此，教师对知识加以讲解之时，需对一题多解这种方式加以利用，对知识实施全方位、多层次的讲解，这样能培养学生的理解能力，进而为接下来的解题奠定基础。

比如，在讲授函数和反函数的有关概念时，教师可对该类例题加以讲解，进而深化学生对于性质及概念的具体理解，提高其一题多解的能力，同时使得课堂效率得以提高。

二、借助一题多解来对例题加以讲解，锻炼学生知识整合解题能力

数学教师在讲完数学之中的基础定理、公式以及概念之后，还需与教材当中所给例题加以结合，进而进行有针对性的课堂讲解。而数学教师在对例题加以讲解时，需要对一题多解这种思维模式加以使用，对学生灵活解题这一能力加以培养。同时，让高中生对教材知识融会贯通，这样对高中生日后学习以及解题非常有利。

比如，数学教师在对数列有关知识进行讲授期间，在讲解前项与后项比较大小时，就可借助一题多解这种方法。如：已知数列 满其中 ，请对 和 具体大小加以比较。

方法一：作差法。把前后两项作差，用后项减去前项，进而对两项大小加以判断：

方法二：作商法。把前后两项作商，用后项除以前项，进而对两项大小加以判断：

三、借助一题多解进行课后练习，强化学生解题期间的发散思维

在过去的高中数学课堂之中，教师常借助题海战术辅助教学。数学教师通常都给高中生布置大量作业，让其通过大量习题来熟悉数学题型，让高中生不断对同一个知识点加以反复练习，此种方式除了降低高中生整体学习方面的兴趣之外，同时还使得学生整体学习效率不高，多数学习都属于无用功。此时，就需要数学教师对过去的教学方式加以转变，借助一题多解这种方法来培养及锻炼学生的整体发散思维。通过课上教学来对基础知识以及经典例题加以细致讲解，进而让高中生能够对数学科目当中的一题多解这种方法进行了解。同时，在课后教师需给学生布置相应经典习题，便于学生在课后对课上知识加以巩固，进而对高中生的灵活解题能力以及数学方面的发散思维加以培养。

例如，数学教师在对函数图象和其对称性的有关性质讲授完毕之后，可为学生布置同类习题，要求学生利用课下时间进行思考解决。如：函数满足 ，那么（）

A.f（1）＞c＞f（-1） B.f（1）＜c＜f（-1）

C.c＞f（-1）＞f（1） D.c＜f（-1）＜f（1）

方法一：根据题设条件能够得到函数图象的对称轴，进而把b值求出来，之后代回原式比较大小。因为 ，可知 的对称轴是x=1，进而求出b=-2。而所以得到 f（1）＜c＜f（-1）。

方法二：图象法。借助数形结合这种思想，把函数图象画出来，之后按照图象来比较大小。因为 ，所以 的对称轴是x=1。又 ， 在区间[-1,1]上是递减的，进而得到

综上可知，学习数学对于所有学生而言都是一个重要过程，但高中数学还属于数学整体学习期间的重要阶段，高中生只有在此阶段学好数学，才可为日后学习打下扎实基础。和过去的题海战术相比，一题多解这种模式对激发学生数学学习兴趣以及积极性更加有利。课堂上，教师需借助一题多解的经典例题引导学生展开深入思考，让其能够从多层次、多角度展开思考，这就需要数学教师借助一题多解来对知识点加以讲解，培养学生理解能力，锻炼学生知识整合解题能力，同时借助一题多解进行课后练习，强化学生解题期间的发散思维，如此一来，才能让学生逐渐养成数学方面的发散思维。