基于初中学生数学论文的拓展课评价探究

浙江省乐清市乐成第一中学 陈江嵩

一、背景

2015年3月26日公布的《浙江省教育厅关于深化义务教育课程改革的指导意见》首次把义务教育课程分成基础性课程和拓展性课程两类。当前基础性课程的课堂教学方面为了追求高效，基层教学工作者在数学教学形式上进行了比较多的探索，如以“学为中心”的小组学习、基于自媒体的微课学习，还有各种翻转课堂、慕课、整体性教学等。作为一线教师，基于平时初中数学拓展课教学实践，对当前较少涉及的拓展课的评价方式进行研究，值得一试。

二、问题的提出

知识类的数学拓展课并不是一个新生事物，与很多年前提倡的研究性学习教学就有着很多共同点，当然，拓展课有其独特性，因此评价拓展课的方式需要一种创新。对于拓展课的评价方式，是否可以探索一种与基础数学课不同的教学评价方式呢？

对于拓展课本身，若从学生的角度去思考，学生知识的掌握是为了运用，为了提高分析问题和解决问题的能力，而能力需要通过自主的有效探究训练才能逐步形成。对于图形数学的研究，让学生自主运用几何画板并撰写反思过程，再让学生撰写数学小论文，在论文中必定涉及大量学生自己总结的学习策略和思考方法，这个过程让学生从“学数学”变成了“做数学”，最后上升为“写数学”，促使学生进行不断的探索，为学生创新能力的培养开辟了广阔的空间，通过评价学生课后数学小论文作为评价拓展课教学的主要依据，正是基于学生自身学习特点，从学生记录的创新点去评价课堂教学，这种方式是接地气的、有成效的。

三、理论依据

在教学发展历史上，许多教育家都曾关注到教学中学生学习主体性和自主性问题，教学评价方式的选用应有利于学生学习主体性和自主性的发展导向。无论是夸美纽斯建立的“感知、记忆、理解、判断”的教学阶段论，还是基于建构主义理念的建构主义教学观等，都涉及了提高学生主体性和自主性的问题。

基于对拓展课程的理解，拓展课是以培养学生的主体意识、完善学生的认知结构、改善学生学习方式、提高学生自我管理和选择学习的能力为宗旨，体现不同基础要求，具有一定开放性。教学评价是依据教学目标对教学过程及结果进行价值判断，并为教学决策服务的活动，是对教学活动现实的或潜在的价值做出判断的过程。教学评价的两个核心环节：对教师教学工作（教学设计、组织、实施等）的评价——教师教学评估（课堂、课外）、对学生学习效果的评价 ——考试与测验。根据知识类的拓展课知识内容的特点，如《地球有多大》《杨辉三角与两数和的乘方》类的拓展课，以考题形式去考查学生并不一定很妥当，若通过对课后学生上交的小论文评级量化去评价一节拓展课，既能看出学生的学习效果，又能从一定程度上反映教师的教学工作成效。

四、研究过程

1．初中数学拓展课教学评价探究

以初中数学几何图形自主探究课为例，采用的教学评价策略为课后学生撰写数学小论文评级。让学生自主运用几何画板探究解决数学问题，培养分析问题与解决问题的能力，从某种程度上比用一张书面试卷去测评可能更具有深入性与全面性，通过评析学生课后小论文，还可以发现学生对自己的个人评价，也可以发现学生对学生的评价，更难得的是可以看出学生对教师教学的评价。教师在学生反思和评价基础上，对学生学习及教学效果再做一个客观的评价，这样的评价形式显得更全面、更深入且具有创新性。以探究拓展课为例，学生对问题进行探究，并在课后撰写了各自独特的数学小论文，摘录了部分素材如下：

问题1：如图1，在△ABC中，AB=5cm,AC=4cm,AD是△ABC的中线，求AD的取值范围。

学生1：解决完这个问题之后，我又开始思考，如果不考虑它的两种极端状况（如

图2）去求解探索，那么AD长度变化应呈现出怎样的趋势？如何求它的最大值和最小值呢？

学生2：通过“倍长中线”方法转化为“三角形三边关系”解决数学几何问题，这种思维很巧妙，深入问题本质。这一类问题看起来无处下手，似乎没法可解，但经过一番研究，把困难的题转化为简单的基本题目。就像上面的题一样，只要延长一条线段，就能将那“可怕”的题目变为简单的证明三角形全等的问题和三角形三边关系问题，那原来的问题也就迎刃而解了。

问题2：如图3，在平面直角坐标系内有一点A，点P是坐标轴上一点，△OAP为等腰三角形，问满足这样条件的点P有多少个?

学生A在撰写课后反思小论文中提道，他与同学B、C、D、E五人在上课期间通过合作交流探究经历了“画——探”这个数学问题后，A同学自主研究“写”出了他认为的三种不同的解决问题的方法与策略：两圆一线法（如图4）、角度关系法、两边相等法。虽略显稚嫩，但也从中可以看出这位学生的分析和解决问题能力得到提高。

2．数据收集

教师评价学生小论文，从学生的交稿率、字数、格式规范、原创性思想等几个维度对学生小论文进行评级，选取三次课后撰写论文活动，粗略统计如下表：

活动 论文课题 交稿率 字数 格式规范 原创性思想第一次 错题再探后的反思 63% 1000左右 不规范 关注解法第二次运用几何画板探究三角形中线的取值范围85% 1000左右 有点规范 关注解法及反思关注解法的理论依，并有一些自己的见解第三次“以定长作等腰三角形”的问题解决策略94% 3000左右 比较规范

从上表我们可以看出学生写论文的能力和热情都有所提高，也从学生自己的角度表明我们让学生利用几何画板自主探究数学问题，对培养学生的数学思维能力和创新能力是有效的。

我们在2014年5月和2015年的5月，分别就学生的学习兴趣、对数学运用几何画板自主探究课的喜好程度及数学学习兴趣等问题在实施前后的情况变化，对本校的试验班级学生进行了访谈和问卷调查，收回有效问卷90份，统计的结果如下所示：

数学自主探究课喜好调查情况

数学学习兴趣调查情况

从统计结果及平时课堂反应来看，学生对数学学习的兴趣提高了，更有信心学好数学了，喜欢上数学课的学生人数比例增加了。

五、结论

1．丰富教学评价形式，创设学生自主创新平台

教师通过创新性评价方式的探究，启发学生在总结反思过程中鞭策自身不断探索创新，拓展数学思维与增强创新意识。师生遵循教学活动的客观规律，以最优的速度、效益和效率促进学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观方面获得整合、协调、可持续的进步和发展，从而有效地实现预期的教学目标。

2．增强常态教学反思，加速教师自身专业发展

我们必须关注师生的生命质量，注重师生的可持续发展，教学积极开展各种创新形式拓展课及与之相关的创新性评价机制是一种可以推行并付诸实践的教学理想与教学行为，是一种注重人文关怀的教学，实施拓展课的探索教学也是一种可能引导教师们走上教育科研的可选道路。

通过对数学拓展课后学生撰写的数学小论文进行评级量化作为教学效果评价的重要指标，认为从学生的视角去评价学生个人、评价学生与学生，评价教师的教学是一个创新点，但具体操作中也遇到对学生小论文评级量化的各个维度缺乏有力的依据的问题，有待于进一步科学性改进。