以问题为驱动，提升数学教学的有效性

张坤　毋晓迪

摘 要：在高中数学课堂教学中，在得到新的概念和定理的时候往往都是以提问开始，这个过程中学生的思维会得到相应的训练和提高。而恰当的设置问题是教学过程中的一难点，“问题串”的设置和应用能提升教学效果，进而的教学重难点就得以突破。本文根据作者的教学实际，通过巧妙设计“问题串”，以提高学生思维的活跃度，将“问题串”贯穿于课堂教学，从而提高课堂教学的有效性。

关键词：问题驱动；高中数学；“问题串”教学

一、前言

所谓“问题串”，是由一连串具有逻辑联系的提问构成的问题网络。在高中数学教学中，从课堂提问到新概念的形成与确立，新知识的巩固与应用，学生思维方法的训练与提高，以及实际应用能力和创新能力的增强，均从“问题”开始。“问题串”的建立将大问题拆分成几个相关联的小问题，从而降低了思考的难度，有效提高了学生对数学的学习兴趣。

在“问题串”设计时，还应注意把握问题的针对性、启发性等，这样一来，能吸引学生产生浓厚兴趣，层层深入，以问促思，以问促问，使学生在积极思维活动中体验獲得成功的喜悦，为研究问题和解决问题提供基础和保证。在一系列串问题中，真正达到从“学会”逐步走向“会学”的目标，提高数学教学的有效性。

二、 “问题串”教学片段设计的再现

1. 巧设“问题串”，提高学生思维活跃度在实际教学过程中，“问题串”形式的设计往往会和一题多解、多题一解、一题多变联系起来。其引导学生对其中的原理进行更广泛的变换、延伸和拓展，甚至会延伸出更多相关相似或相反的新问题或者将得出的二级结论进行推广等等。从而活跃学生思维，拓宽学生思路，充分发挥例题的作用。

例 若关于x的方程x-t=1-x2有解，试求实数t的取值范围。

对这样的问题，教师首先要求学生从不同角度去思考，能促进学生思维的灵活性。如果对例题条件、结论进行变式延伸，设计“问题串”，可以进一步促进学生的创新思维。

问题1：关于x的方程x-t=1-x2无解（1解、2解…），试求实数t的取值范围。

问题2：若直线y=x-t与y=1-x2有交点，试求实数t的取值范围。

问题3：若关于x的不等式x-t≤1-x2恒有解，试求实数t的取值范围。

问题4：已知实数x，y满足y=1-x2，求（1）x+y的取值范围；（2）x2+y2+2x+2y的取值范围。

2. 巧设“问题串”，揭示数学本质

在高中数学教学中，教材中的例题和习题往往会蕴含很多知识点，例如有些题目的解法可以直接采用二级结论或者利用某些结论可以快速解题等等。而有时候在使用二级结论的时候往往也会衍生出一系列问题，比如矩形大定理的使用，矩形ABCD，任意一点O，均满足OA2+OC2=OB2+OD2。因此在使用这个定理的时候往往有如下问题。

例 在平面直角坐标系中，圆O：x2+y2=16，点P（1，2），M、N为圆O上不同的两点，满足PM·PN=0且PQ=PM+PN，则|PQ|的最小值为 .

问题1：要求|PQ|的最小值，知道了P为定点必须知道什么？

问题2：运用矩形大定理得到|OQ|为定值说明了什么？问题3：满足PM·PN=0且PQ=PM+PN四边形PNMQ是什么四边形？

问题4：四边形PNMQ是矩形可以运用矩形定理，为什么要选择坐标原点O？

问题5：圆的问题关注圆心，|PQ|最小值是直线PQ通过哪点实现的？是多少？

3.巧设“问题串”，突破教学重难点

利用“问题串”形式教学，可以启发引导学生学会思考，突出重点，突破难点，顺利解决数学学习上的困难。如由递推公式求通项公式，累加法是必讲内容，但如何讲这个累加法呢？我们可以设计如下问题。

问题1：等差数列的定义是什么？如何用数学符号语言表示？

问题2：能不能由式子an+1-an=d（n∈N），求出通项公式？

问题3：等比数列定义是什么？如何求等比数列的通项？

问题4：已知{an}中，a1=1，由下列条件求an：

①an+1=an+2n+5；（2）an+1=an+12n；（3）an+1=nn+1an.

三、 教学启示

通过以上几个教学片段的“问题串”设计，不难看出，通过不断提问，既让学生学会了解决这类易混易错问题的思路，又培养了学生解决问题的严谨性，同时又让学生对这类命题有了根深蒂固、刻骨铭心的理解。恰当的问题串设置，成为发展学生思维能力，提高课堂教学效率的有效途径。

总之，“问题串”在高中数学课堂中的引进，很大程度上帮助了教师利用探索和追求的精神来激励学生，引导学生学会了分析、思考，掌握了知识之间的逻辑关系，学会了延伸、灵活和交错运用。教师要灵活多变设计和创建“问题串”，而不能套用模式、一概而论。只要广大教师在实践中勇于探索， 就能使“问题串”开展得越来越好，努力使课堂提问成为课堂教学一道美丽的风景线。

参考文献：

[1] 王先进.《谈问题串的设计方法》[J].《数学通报》，2012（7）.

[2] 马复.设计合理的数学教学[M].高等教育出版社，2003.

作者简介：张 坤，男，河南开封人，河南师范大学数学院2014级数学与应用数学（师范）专业。

（作者单位：1河南师范大学数学与信息科学学院453007

2广西民族大学理学院530000）