利用内接法和外接法测电阻的分析

袁伟

摘要：本文通过分析伏安法测电阻的原理，并且分析伏安法的内接法和外接法在测电阻时存在误差的原因、在什么样的条件下使用哪一种接法可以降低误差，为利用伏安法测电阻选用内接法或者是外接法提供理论依据。

关键词：伏安法；内接法；外接法；选用

一、利用伏安法测电阻的原理

利用伏安法测电阻的原理就是欧姆定律，就是利用电压表测出加在电阻两端的电压U，利用电流表测出流过电阻的电流I，然后利用欧姆定律（R=U/I）就可以求出电阻阻值的大小了。但是在利用伏安法测电阻时可以采用外接法（外接法；电压表直接接在电阻两端，电压表的读数就是加在电阻两端的电压，而电流表测得是流过电阻R和电压表的总电流）和内接法（内接法；电压表接在电流表和电阻两端，电压表的读数就是加在电流表和电阻两端的总电压），这两种接法都存在误差，那么在利用伏安法测电阻时怎样根据实际情况选用哪种接法呢？

二、利用外接法和内接法测电阻的误差分析及适用条件

在利用外接法测电阻时，电压表读数U就是加在电阻两端的电压，但是电流表的读数I并不是流过电阻R的电流，而是流过电阻Rx和电压表的总电流，所以利用电流表测出的电流比真实流过电阻R的电流要大，故利用欧姆定律计算出的R的值就要比实际值要偏小，这是由于电压表的分流引起的，如果电压表的内部电阻越大，则流过电压表的电流就会越小，电压表分到的电流小，那么流过电阻R的电流就越接近电流表的读数，测出的电阻值就越接近于真实值。因此，当电压表内阻远RV大于待测电阻RX（Rv>>Rx）时，选用外接法误差就越小。

在利用内接法测电阻時，由于电压表是接在电流表和电阻两端的，所以电压表的读数并不是加在电阻两端的电压，而是加在电流表和电阻两端的总电压；电流表的读数就是流过电阻Rx的电流，所以利用欧美定律计算出的电阻的值是待测电阻值Rx和电流表内阻值RA之和，比实际的值偏大，这是由于电流表的分压效果引起的。如果待测电阻的值Rx远大于电流表内阻值RA（Rx>>RA）时，有RX≈RX+RA，所以当待测电阻值越大于电流表内阻值R时，选用内接法可以更有效的降低误差。

但是当一个待测电阻同时满足Rv>>Rx和Rx>>RA时，应该怎样选用测量方法呢？我们可以通过计算Rv比Rx大的倍数Rv/Rx和Rx比RA大的倍数Rx/RA，如果Rv/Rx>R/？RA时，说明Rv>>Rx这一特征更加的明显，采用外接法可以降低误差；如果Rv/Rx>RA这一特征更加的明显，采用内接法就可以有效的降低误差。

三、案例分析

本文通过分析一个具体的例子来说明内接法、外接法在测电阻时存在误差的原因，并且分析如何根据实际情况选择哪一种接法可以更合理有效的降低误差。下面就以2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷）的实验题为例：在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200Ω，电压表V的电阻约为2kΩ，电流表A的内阻约为10Ω，测量电路中电流表的连接方式如图（a）或图（b）所示，计算结果由计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表读数；若将图（a）和图（b）中电路测得的电阻分别记为Rx1和Rx2，则 ①（填“Rx1或Rx2”）更接近于待测电阻的真实值，且待测电阻Rx1 ② （填“大于、等于或小于”）真实值，测量值Rx2 ③（填“大于、等于或小于”）真实值

由于待测电阻同时满足Rv>>Rx和Rx>>RA，但是Rv？Rx=2000？200=10；Rx？RA=200？10=20，所以Rv？Rx

四、结语

利用伏安法测电阻时，若Rv>>Rx时，选用外接法；若Rx>>RA时，选用内接法；若当一个待测电阻同时满足Rv>>Rx和Rx>>RA时，如果Rv？Rx>Rx？RA时，说明Rv>>Rx这一特征更加的明显，采用外接法，如果Rv？Rx>RA这一特征更加的明显，采用内接法。

参考文献：

[1]李家傲.伏安法测电阻的思路及方法研究[J].电子制作，2017（20）：23-24.

[2]林应国.伏安法精确测量电阻的探究[J].四川文理学院学报，2008（S1）：174-176.

[3]陈启平.用伏安法测电阻的讨论[J].大学物理实验，2002（02）：42-45.

（作者单位：贵州师范大学物理与电子科学学院550000）