初中数学列方程解应用题策略

肖代新

摘要：列方程解应用题，没有解方程那样有着固定的方法去解答，而列方程解应用题，需要学生去审题，掌握题所给的信息，然后，去找到等量关系，因此，数学教师要有目的地傳授给学生的方法与技巧，才能让学生得心应手。

关键词：初中数学；列方程解应用题；策略

《全日制义务教育阶段数学课程标准》中，指出“数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的不可替代的作用。使学生掌握必需的数学基础知识与基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养学生应用意识和创新意识，并使学生在情感、态度与价值观等方面都得到发展。课程设计要符合数学本身的特点，体现数学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”，这就需要我们数学教师，在课堂教学活动中对数学知识的各个方面，都应该建立在激发学生学习数学的兴趣这个基础之上，引导学生积极学习数学，大胆探索。因为列方程解答应用题是初中学生运用方程的知识来解决实际问题，在解题的过程中，数学教师从学生分析问题、解决问题能力，为出发点，着力培养学生的综合素质为抓手。因此，组织学生掌握列方程解应用题，是数学教学工作中的重点与难点。那么，如何在组织学生进行列方程解应用题的教学呢？

一、数学教师可以对学生进行“分层次”式教学

数学教师实行“分层次”式的教学方法，是值得可取的。对于学生一接触到数学应用题，采用列方程去解答，能够让学生很快或容易理解题的意思，找到解题的思路。因此，数学教师引导学生，拿到应用题时，多读题，读懂题，对题中的关系，进行分类，分成几个应用题，来降低应用题理解的难度，达到逐步解决应用题问题的目的。比如，这样一道应用题：某星期日，小军所在年级与小明所在年级分别有20人，30人去颐和园参观，有30人，15人去圆明园参观，小军所在年级买门票花去了450元，小明所在年级买门票花去了525元，试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？首先，引导学生读题，将题中的前景，分层次理解，找到题中的数量关系有哪些？可设颐和园票价为x元，圆明园票价为y元；然后，找准题中的等量关系：小军所在的年级在颐和园花的钱加上小军所在的年级在圆明园花的钱等于四百五十元与小明所在的年级在颐和园花的钱加上小明所在的年级在圆明园花的钱等于五百二十五元，这样一个关系式；第三步：列出方程：20X+30Y=450、30X+15Y=525；最后，解答出方程组。

二、数学教师可以引导学生进行“分类”式教学

所谓“分类”，就是把一个复杂的数学问题，按照某种规则，分解成若干个较简单的问题，从而使问题得到解决，这种思考问题的方法就是分类法。用分类法解题的关键是确定好分类的标准，做到既不重复，又不遗漏。分类在数学中，普遍用到，对某一知识的梳理，要用到分类法。比如，实数分为有理数和无理数：有理数分为整数、分数；整数分为正整数、零、负整数；分数分为正分数、负分数；而无理数又可以分为正无理数、负无理数；最后，将有理数归为有限小数或无限循环小数、无理数归为无限不循环小数。在列方程解应用题时，教师引导学生采用分类式进行解答，如，某学校组织学生，在校外进行耐力训练，当队伍以每小时8千米的速度，走了四十分钟后，学校有紧急通知，需要送达训练队伍，学校派出张老师，骑着自行车以每小时16千米的速度，按照训练队伍的路线去追上去，张老师要用多长的时间追上训练队伍？对这样的应用题，数学教师可以按照不同的对象，进行分类，训练队伍走的“时间、路程、速度”与张老师走的“时间、路程、速度”，这六个方面的因素去思考，引导学生明白，每一个对象中，都有每一个量，存在两个关系，从而，引导学生，找到训练队伍所行的路程等于通讯员的速度乘以通讯员的时间，以及张老师所行的路程应该等于学生所行的路程，这样，数学教师引导学生通过分类，使复杂的关系条理化、明朗化，便于问题的解决。

三、数学教师要对学生进行不同的角度转化

数学教师要教会学生从多角度分析和思考问题，有利于培养和发展学生的求异思维，发散思维，逆向思维等进行创新活动所必须的思维形式。常用的“一题多解”“改编题”等，都是引导学生从不同的角度，去思考问题。如，小刚和小玲一起在水果店买水果，小刚买了3kg苹果，2kg梨，共花了18.8元，小玲买了2kg苹果，3kg梨，共花了18.2元，你能算出1kg苹果多少元，1kg梨多少元吗？一种解法可以设未知数，根据题意，列出方程组，解答出来；也可以根据体中小刚与小玲购买不同水果的情况，在两种关系中，寻求一种水果质量相同的情况下，求出另一种水果的价格。这样，采用不同的角度去思考问题，能够培养学生的解题的灵活性，从而激发学生的创造性。

四、数学教师要引导学生总结列方程解应用题的一般方法与步骤

学生掌握到了学习方法，就能够自主学习，去获得数学知识与能力。列方程的一般方法有：直接从应用题叙述的事理中找出等量关系、从画出的线段图分析寻找等量关系、根据常见的数量关系找等量关系（路程=速度×时间、总价=单价×数量、工作总量=工作效率×工作时间、总产量=亩产量×亩数等）、运用计算公式找等量关系（周长、面积、体积等）；步骤：审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数；根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；解方程求出未知数的值；检验后明确地、完整地写出答案。

参考文献：

[1]初中数学中应用题教学的研究[J]. 彭荣茂.学周刊 2015年24期.

（作者单位：广安市广安区龙台镇初级中学校638000）