多元函数可微的必要条件分析

摘 要：实数域内多元函数微分学是大学高等数学下册的重要内容，多元函数的偏导函数和全微分的关系是多元函数区别于一元函数的重要特点。本文对多元函数的微分存在的必要条件进行了详细推导和证明，旨在让学生熟悉多元函数微分和偏导的定义，加深对二者关系的理解，同时训练逻辑推理能力。

关键词：多元函数 偏导函数 全微分

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2018）08-0033-01

1 引言

《高等数学》是众多本科专业的数学基础课程之一，其开课学时之多，所占学分之重，内容涵盖之丰富，应用范围之广泛，对理工科专业的其他专业课程学习的影响之深远，以及在学生考研的过程中所占比分之重，甚至从事科学研究工作后使用之频繁等，都是排在各基础课程前列的，因此对高等数学教学过程中针对关键问题的深入挖掘和教学方式的设计一直是高等数学教师们所关注的问题。本文产生的契机是由于笔者所接触到的有些高等数学教材中只是直接提出了多元函数可微的必要条件，而并未给予证明，或者所列出的多元函数可微的必要条件的定理只是以二元函数的形式出现，因此本文针对更一般的多元函数，对其微分存在的必要条件进行了详细推导和证明。

2 二元函数可微的必要条件

参考文献：

[1] 陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中.数学分析[M].第二版.北京：高等教育出版社，2006：148.

[2] 龙爱芳.二元函数的可微性研究[J].高等数学研究，2011（2）：6-7.

作者簡介：王晋，硕士研究生，助教，研究方向：偏微分方程。