桥梁墩柱不同侧向分布模式下Pushover分析

杨江国

（天津城建设计院有限公司,天津市 300122）

0 引言

在遭遇强烈地震作用下，桥梁下部结构往往会进入弹塑性工作状态。因此，必须使用弹塑性分析方法，才能准确地评价结构的弹塑性变形能力。Pushover分析方法能较为准确地确定结构弹塑性变形能力，得到墩柱结构塑性铰的受力性能，找出结构的抗震薄弱环节，进而对桥梁结构在罕遇地震下的抗震性能作出合理评估[1-2]。

本文以某大跨度连续刚构桥为分析对象，采用多种不同的侧向力加载方式，对依托工程进行Pushover分析，通过对计算结果进行比较分析，最终得到大跨度连续刚构桥Pushover分析的一般性规律，为今后大跨度连续刚构桥梁结构的抗震设计与分析提供一定参考。

1 Pushover分析基本原理[3]

地震反应分析的发展经历了静力法、反应谱法和动力法三个阶段。大震时，结构可能会进入弹塑性工作阶段，而弹性反应谱分析方法无法直接反映结构的一些非线性特性。对于非线性动力时程分析方法，因该方法的复杂性和耗时性，不易于实际工程抗震设计应用。基于上述因素，非线性静力分析方法即Pushover分析方法发展起来。

Pushover分析使用一定分布模式的递增水平侧向力代表地震作用下结构惯性力的分布。分布模式的不同会直接影响Pushover分析的结果，因此侧向力分布的选取是Pushover分析中的一个关键问题。本文采用墩顶单点荷载模式、加速度常量模式、一阶模态模式和弹性反应谱多振型组合等多种侧向力分布模式，对依托工程进行Pushover分析。

2 工程实例

2.1 工程概况

某高速公路大跨度混凝土连续刚构桥，桥梁跨径布置为（90+160+90）m，桥宽 28 m，上部结构采用三向预应力混凝土连续刚构，主墩采用双薄壁墩，基础采用钻孔灌注桩基础。

箱梁断面采用单箱单室直腹板断面，顶板宽度为13.75 m，箱梁根部梁高11 m，跨中及边跨合拢段梁高为3.5 m，箱梁底板下缘按1.5次抛物线变化。

主墩为双薄壁墩，墩柱截面横桥向长7.75m，壁厚1.8m，双壁外距8m。主墩配置单层直径32mm的主筋，间距为10 cm。主墩基础为整体式承台，厚4.5 m，桩基为9根直径2.5 m钻孔灌注桩。过渡墩为矩形实体墩，断面尺寸为7.75 m×2.5m，承台厚3.0 m。桩基为4根，2.0 m钻孔灌注桩。

2.2 地震作用

该桥梁工程抗震设防烈度为6度，地震动峰值加速度为0.05 g，抗震设防分组为第一组。工程场地类别为Ⅱ类。

依据《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/T B02-01—2008）[4]，依托工程采用的罕遇地震动加速度反应谱控制参数如表1所列。

表1 罕遇地震加速度反应谱地震参数表

罕遇地震动水平设计加速度反应谱曲线如图1所示。

图1 罕遇地震动设计加速度反应谱曲线图

2.3 有限元计算模型建立

采用有限元软件Midas Civil 2015，建立该桥有限元计算模型。计算模型以顺桥向为X轴，横桥向为Y轴，竖向为Z轴。主梁、桥墩和承台均采用空间梁单元模拟，二期恒载换算为等效质量。本文主要研究墩柱结构Pushover分析的一般性规律，因此不考虑桩土相互作用，承台底部按照固结方式处理。有限元计算模型如图2所示。

图2 Midas Civil有限元计算模型

3 不同侧向力加载方式下Pushover分析

Pushover分析使用一定分布模式的递增水平侧向力代表结构惯性力的分布，分布模式的不同会直接影响Pushover分析的结果，因此侧向力分布模式的选取是Pushover分析中的一个关键问题。

美国FEMA-273[5]推荐三种Pushover侧向力分布模式：

（1）加速度常量分布模式：荷载均匀分布，地震作用下结构各层的加速度均相同；

（2）一阶模态分布模式：采用结构一阶模态对应的惯性力的分布模式进行加载；

（3）SRSS分布：通过对反应谱振型进行SRSS组合，按照得到的惯性力结果进行结构的侧向力加载。

本文在上述三种Pushover侧向力分布模式的基础上，另采用墩顶单点荷载和CQC分布共5种侧向力分布模式，对墩柱结构进行Pushover分析与研究，部分分布模式示意如图3所示。

图3 Pushover分析常见侧向力分布模式示意图

3.1 纤维单元模型[6]

Pushover分析方法是对结构弹塑性变形能力的一种评估方法，因此应采用能够反映墩柱结构弹塑性受力特性的纤维单元模拟其弹塑性力学性能。应用纤维单元，将梁单元截面分割为许多只有轴向变形的纤维，利用纤维材料的应力-应变关系和截面应变的分布形状，较为准确地得到截面的弯矩-曲率关系。

对于钢筋材料，使用双折线本构关系模型进行模拟；对于混凝土材料，使用Mander模型进行模拟。将得到的纤维单元模型，以塑性铰单元的形式施加到桥梁墩柱结构的墩顶和墩底。

3.2 SRSS和CQC两种侧向力分布模式分析比较

SRSS和CQC振型组合方法，作为反应谱法最常用的两种组合方法，被广泛应用。作为最简单又最普遍应用的方法，SRSS法对于频率分布较好的平面结构具有很好的精度。但是，对于频率密集的空间结构，由于忽略了各振型间的耦合项，故时常过高或过低地估计结构的反应。1981年，E.L.Wilson等人把地面运动视为一宽带、高斯平稳过程，根据随机过程理论导出了线性多自由度体系的振型组合规则CQC（Complete Quadratic Combination）法，较好地考虑了频率接近时的振型相关性，克服了SRSS法的不足。

本文首先对依托工程进行反应谱分析，振型组合方式分别采用SRSS和CQC两种方式，两种方式均采用前200阶振型，桥梁结构在计算方向上振型参与系数均达到95%以上。通过反应谱分析，得到1#墩柱结构的SRSS和CQC侧向力分布模式。以两种侧向力分布模式，对1#墩柱进行顺桥向和横桥向Pushover分析，得到墩柱结构的墩底剪力和墩顶位移曲线，如图4所示。

从图4对比结果可得，采用SRSS和CQC两种侧向力分布模式，当振型参与系数均大于95%的条件下，得到的墩柱结构顺桥向和横桥向的墩底剪力与墩顶位移关系曲线十分相近，最大误差均在±5%之内。因此，桥梁抗震性能评估方法，仅对CQC侧向力分布模式、一阶模态侧向力分布模式、加速度常量侧向力分布模式和墩顶单点荷载侧向力分布模式四种侧向力分布模式进行研究分析。

3.3 桥梁抗震性能评估分析[7-8]

依据美国ATC-40，桥梁结构抗震性能评估采用能力谱法。按照能力谱法对依托工程桥墩结构的顺桥向和横桥向施加CQC、一阶模态、加速度常量和墩顶单点荷载等四种侧向力分布荷载模式，进行Pushover推导分析，桥梁1#墩柱结构的墩底剪力和墩顶位移的曲线如图5所示。

图4 1#墩柱墩底剪力与墩顶位移关系曲线图（采用SRSS和CQC两种方式）（单位:cm）

图5 1#墩柱墩底剪力与墩顶位移关系曲线图（按照能力谱法）（单位:cm）

将荷载-位移曲线转化为能力谱曲线，与地震需求曲线画在同一坐标图中，得到结构性能点，如图6所示。

图6 1#墩柱能力谱与需求谱曲线图（单位:cm）

1#墩柱结构四种侧向力分布模式得到的性能点如表2所列。

表2 1#墩柱结构四种侧向力分布模式性能点一览表

通过图5、图6和表2分析可知，对墩柱结构进行Pushover分析，可采用CQC、一阶模态、加速度常量和墩顶单点荷载等四种侧向力分布荷载模式。其中使用CQC分布侧向力加载方式得到的相同墩顶位移对应的墩底剪力最大，其对应的能力谱曲线也最大，一阶模态侧向力分布模式和墩顶单点荷载侧向力分布模式得到的墩底剪力与墩顶位移曲线，以及对应的能力谱曲线相近，最大误差在±5%之内；由于桥梁结构的需求谱曲线与四种侧向力分布模式得到的能力谱曲线均有性能点，因此在罕遇地震下，该大跨度连续刚构桥的墩柱结构位移变形能力满足要求，桥梁结构具有良好的抗震性能。

4 结语

本文采用四种侧向力分布模式，对某大跨度连续刚构桥结构进行罕遇地震下Pushover反应分析，得到大跨度连续刚构桥Pushover分析的一般性规律如下：

第一，非线性Pushover分析方法是一种简单有效的抗震性能评估方法。纤维单元可以较好地模拟结构非线性力学性能，是Pushover分析的前提与基础。

第二，采用不同的侧向力分布模式，对于Pushover分析结果影响较大。因此，合理选用侧向力分布模式，对于正确评估桥梁结构的抗震性能至关重要。

第三，SRSS振型组合方法和CQC振型组合方法，是反应谱法最常用的两种振型组合方法。对于频率不过于密集的桥梁结构，两种方法的计算结果十分相近，得到的结构能力谱曲线也相近。

第四，弹性反应谱多振型组合（SRSS组合和CQC组合）侧向力分布模式，可以比较真实地反应地震下墩柱结构的惯性力分布情况。而对于一阶模态、加速度常量和墩顶单点荷载等侧向力分布模式，则与实际情况差别较大，在对桥梁结构采用Pushover分析方法进行抗震性能评估时，应根据桥梁结构的特点进行合理选用。