立筒仓卸料时动态压力的理论研究

杜乾 原方

摘 要：本文主要对立筒仓卸料时压力升高的原因进行分析研究，以满储立筒仓卸料時的起拱机理为基础，根据卸料时储料能量转换原理，考虑卸料过程中应力状态的转换，解释立筒仓卸料时动态压力增大的原因，以期为研究动态压力沿仓高的变化规律提供参考理论。

关键词：立筒仓；动态压力；能量转换

中图分类号：TU312 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2018）17-0101-02

Theoretical Study on Dynamic Pressure of Silo Unloading

DU Qian YUAN Fang

Abstract： This paper mainly analyzed the causes of pressure rise in the unloading of silos， based on the arching mechanism of the dump full of silos， according to the principle of energy conversion in the unloading process， considered the transformation of the stress state in the unloading process， and explained the reason for the increase of dynamic pressure in the unloading of silo， in order to study the dynamic pressure. The reference theory was provided along the change rule of the height of the warehouse.

Keywords： vertical silo；dynamic pressure；energy conversion

1 流动形式与起拱机理

储料在筒仓中流动主要有两种形式，分别为管状流动和整体流动[1]。管状流动时，流动仅仅发生在物料内部形成的管中，这个管被物料所包围；整体流动则是卸料过程中所有的物料以一个速度运动，如图1所示。

对于两种流动形式同时存在的情况，格勒契柯提出筒仓临界高度的概念[2]。临界高度[HK]与筒仓内储料高度H的比值用[η]表示时有：

[η=HK/H] （1）

当[η<1]，即筒仓内储料高度大于临界高度时，在临界高度[HK]以上的储料呈整体流动，临界高度[HK]以下呈管状流动；当[η≥1]，即筒仓中储料高度等于或小于临界高度时，筒仓只有管状流动[3]。

[HK=12D01-d0D0tgα1-tgα] （2）

（2）式中，[D0]表示筒仓直径，m；[d0]表示漏斗口直径，m；[α1]表示筒仓内物料的陷落角；[α]表示漏斗壁倾角。

2 卸料过程中流动速度的假设

在储料流动过程中发生起拱现象时，在起拱的位置，流动速度瞬间变为零[4]，而流动储料最顶部的流速仍为v，也就是说，拱上部的储料发生一定程度的挤压，导致密度增大。现假设从储料顶部到拱的位置的流速[vy]，按照二次曲线变化。

[vy=ay2+b] （3）

已知边界条件为：当[y=0]时，[vy=v]；当[v=Hd]时，[vy=0]。

可得：

[vy=-vH2d+v] （4）

3 立筒仓卸料发生结拱时能量转换及动态压力

计算方程的建立

把筒仓内的储料划分成若干个小单元，每层的高度为[Δx]，如图2所示。仓体在卸料过程中的形变忽略不计，且不考虑储料热交换引起的能量耗散。根据能量守恒定律可知，在起拱前与起拱时储料的能量不变，即每层储料能量的减少量等于拱曲线上的竖向力所做的功[5]。假设起拱前到起拱时，各层储料移动距离为[Δx]。

根据动能定理建立方程：

[mgΔx-PΔx-FΔx=1/2mi=1nVyi2-Vyi+12] （5）

化简可得：

[PhπR2K+2μπRy=ρgπR2y+12πR2ρv2-vy2] （6）

[Ph=ρgy+12ρv2-vy21Ky+2μyR]（[y0]） （7）

式（5）、（6）和（7）中，m表示每层储料的质量；g表示重力加速度；P表示储料的竖向压力；y表示某位置距离到储料顶部的距离；F表示储料对仓壁的摩擦力；[Ph]表示y位置的动态侧压力；[Δx]表示每层微段的高度；[Pv]表示y位置的竖向压力；K表示侧压力系数；[Ky]表示[y]位置的侧压力系数，[Ky=Kd-KjH2dy2+Kj]，其中，[Kd]表示被动侧压力系数，[Kd=tg245°+φ2]；[Kj]表示主动侧压力系数，[Kj=tg245°-φ2]，[φ]表示储料的内摩擦系数；[ρ]表示储料的密度；[μ]表示摩擦系数；R表示筒仓的半径，[R=D02]；v表示卸料时储料顶部的速度；[Vyi]表示相邻两层的速度；[Vy]表示距离储料最顶部为[y]的流动速度，[Vy=-vH2d+v]；[Hd]表示储料顶部到结拱位置的距离，[Hd=H-HK]。

4 结论与展望

从文中可以看出，卸料过程中由于储料结拱对仓壁产生的动态侧压力的数值与储料的流速v、内摩擦角[Φ]、陷落角[αc]、筒仓的规格（[D0]、[d0]、漏斗壁倾角[α]）产生影响。

筒仓的动态压力理论及动态侧压力系数的研究，是立筒仓仓壁的动态压力计算的关键，但这方面的研究工作在我国甚少，甚至某些方面还处于空白。因此，今后应加强对动态侧压力系数的进一步研究，并在实验研究的基础上建立动态下侧压力与竖向应力的函数关系，并考虑装卸料过程中能量转换，将仓体与储料看作一个整体的系统，来研究散体储料与仓壁之间的相互作用机理。

参考文献：

[1]薛勇.筒仓中储料结拱原因及理论分析[J].郑州粮食学院学报，1991（3）：95-99.

[2]苏乐逍.立筒仓卸料结拱时弹性变形及其对仓壁压力的影响[J].郑州粮食学院学报，1997（4）：57-61.

[3]郝际平，肖临善.筒仓卸料时的压力计算[J].西安建筑科技大学学报（自然科学版），1990（3）：261-269.

[4]程绪铎.筒仓中粮食卸载动压力的研究与进展[J].粮油储藏，2008（5）：20-24.

[5]刘定华，魏宜华.钢筋混凝土筒仓侧压力的计算与测试[J].建筑科学，1998（4）：14-18.