战时军用物资运输调度问题研究

梁展 裴铮 狄娜

[摘要]战时军用物资消耗量大，后勤保障任务越来越艰巨，为研究战时军用物资的运输调度VRP问题，提高后勤保障能力，建立了多起点多收点的物流配送模型，运用Dijkstra算法确定了最优运输路线，并用实例解释和验证了模型。

[关键词]战时；军用物资；运输调度

[中图分类号]E233；F224 [文献标识码]A [文章编号]1005-152X（2018）02-0144-05

1 引言

随着科技的发展，现代战争时效性强，战争消耗量大，部队在执行作战保障任务时，军用物资往往从多个后方仓库进行补给，也就是多对多地进行保障。所谓“多对多”保障，是指多个后方仓库存有同样的一批物资，现有多个前线供应点同时需要这种物资，在一定约束条件下（如时间最短、安全性最高、保障代价最低等），在考虑车辆容量，装卸时间的情况下，分配各个后方仓库的运输量以及选择何种路线运输的问题。

研究军用物资的运输调运从一个点出发向多个需求点运送货物的问题，适合于“小批量”、“短周期”的物资需求配送。从需求结构看，战时军队物资从少批次、长周期转变为多批次、短周期。研究战时后勤物资的配送运输调度问题和VRP问题对战时后勤保障力量的快速形成具有非常重要的现实意义。

2 军用物资调运的VRP问题

车辆路径（VRP）问题是由G.Dantzing和J.Ramser于1959年首先提出来的，其相关的研究结果在运输、物流配送等领域都已得到了广泛应用。如何在战时制定车辆保障方案，并安排车辆行进路线，使得在完成配送任务的同时总成本最小，成为我们研究的重要问题。

战时军用物资的调拨运输主要考虑时效性与安全性，在理论研究时我们又应该考虑经济效益，所以，我们所研究的物资调运问题实际是一个多目标的决策问题，运用图论、运筹学和综合决策等知识，解决道路优选和物资调配等问题。综合考虑战场实际情况和确定运输路线的影响因素，通过模型求物资调拨运输方案的最优解。

3 建立模型

3.1 基本构想

设定模型的基本背景构想：战场拥有m个后勤物资补给仓库Ai，每个仓库的物资储备量为ai（i=l，2….，m），有n个前线供应点E，供应点的物资消耗量为bj（j=1，2…，n），为了研究方便，假设战前每个仓库的物资储备充足且足以维持作戰消耗的需求，即，（供大于求的情形）。考虑从仓库Ai到供应点Bj之间道路Lij的情况（包括时间代价、安全性代价、保障费用代价三个方面），设定三个代价的权重，从而计算出代价系数kij，结合图论知识选择最优路线，从而确定总代价最少的最佳物资调运方案。

3.2 代价系数的确定

在战场物资供应保障的环境下，我们要综合考虑安全通过概率Pij、运输时间Tij、保障费用Cij等因素，因而提出代价系数Kij的概念。

（1）矩阵表示网络图。用矩阵表示各个供应保障点的道路连通情况。设有n个各供应保障点，保障点之间有道路L连通则有元素aij=1，没有道路连通时，aij=0。根据战时具体情况，可以将道路的连通情况用矩阵Q表示，其中通过道路的运输时间、安全通过概率、保障费用用Tij，、Pij和Cij表示，i与j代表一条道路两个端点的标号。

（2）数据归一化。由于安全通过概率本身在0到1之间，不用对其进行归一化处理。

令T= max（Tij}，C=max（Cij}，对于矩阵Q进行归一化处理得到： 其中， （3）数据标准化。战时保障过程中要求所选择道路能够让物资运输调度时间短、费用少、安全性高，时间因素、费用因素为成本型指标，而安全通过概率为效益型指标。根据实际要求，对矩阵进一步进行处理，将所有指标均转化为成本型指标，得到矩阵R=[rrij，rpij，rcij]。 其中rrij=qrij，rpij=1-qpij，rcij=qcij。 （4）确定各因素的权重。根据战时的需要和作战目的，确定权系数矩阵W= （Wr，Wp，Wc），其中Wr+Wp+Wc=1。分别代表作战目的对调运方案的时间、安全、费用的要求。模型中各个指标的权重的确定过程可以采用AHP法、德尔菲法、专家打分法等予以确定。

（5）计算价价系数矩阵。计算各条道路的代价系数矩阵K：

3.3 运输问题模型确定最佳调拨方案

根据代价系数Kij、物资存储量4，和战时物资的需求量B，，可以得出单位代价系数表，见表1。

假设物资可供应总量等于部队物资总需求量，即，那么，本文考虑的前提是仓库的物资应该足以维持前线的物资消耗，即本文针对一个供大于求的运输问题进行分析研究。我们需要增加一个假想的供应点6。，需求量为，而在单位代价系数中从各仓库到假想供应点的单位代价系数为Ki，j+1=0（这样，分配到该假想供应点的物资量乘以单位物资代价后为0，不影响最后结果），就转化为一个供需平衡的问题了。转化为供需平衡问题描述如下：

其中，xij，示从Ai到Bi的分配运输量。

利用表上作业法对运输问题进行进一步的计算。另外，战时物资运输环境复杂，随时都可能有新的变化，这样可能增加运输问题的约束条件。此时，不能运用标准的表上作业法求解，而应该事先对问题进行一些修正，使之转化为标准运输问题。

（1）禁运与封锁。在物资调运中，如果某种后勤物资不能从Ai运往供应点Bj，称Ai到Bi禁运；如果前线供应点Bi不能接受从后方仓库Ai调入的物资，称Bj对Ai封锁。造成禁运或封锁的因素很多，如天气恶劣、战局变化、原计划发生变动等。禁运与封锁直接导致Aj和Bj之间不能运送物资，即增加约束条件xij=0。

（2）运输能力限制：每条运输线在单位时间内的运输容量是有限的，也就是物资的运输量有限。比如通过佳通拥挤的市区时的运输能力会低于郊外。设从Ai到Bj的路段运输能力为dij如果A的供给量和B的需求量都大于dij即有dij

可将Bj想象为两个供应点Bj1和Bj2，并规定Bj1的需求量为dij从而使得Ai到Bj（实际上为Ai到B，）路段的物资运输不再有运输能力的限制，同时规定Bj2需求量为bj-dij，且Bj2对Ai进行封锁。这样，既能够保障供应点Bj的所需物资dij同时也能够满足Ai到Bj路段的运输能力限制。

以上是两个常见的非标准运输问题如何转化为标准运输问题的方法，当然，战时的物资调运情况约束条件远不止这些，但是，只要通过恰当的假设总能够将之转化为标准的运输问题进行求解。

4 计算实例

战时后勤物资保障路线图如图4.1所示，其中，标号点1、2、3为后方物资仓库，标号8、9、10为前线物资供应点，标号4、5、6、7为物资运输保障中转站。

如图1所示，两个端点间连线上的数值表示该运输路线的运输时间、安全通过概率、保障费用，令三者的权重为（ 0.6，0.3，0.1），并且后方物资仓库1、2、3存储量和供应点8、9、10的物资需求量都为已知。在此背景下安排调运方案及运输路线。

各物资保障点之间运输道路的连通情况通过矩阵Q表示为：令T= max{Tij}_20，C=max（Cij}=1000，对矩阵Q进行归一化处理，得到矩阵R，进而得到代价系数矩阵K：

根据矩阵K进一步简化物资运输的道路示意图，从而得到最优化调运路线和对应的最小代价供应点的物资需求量的数据。由各条最优路径作为代價，组成运输问题模型，结果见表2、表3。根据最小元素法计算得到运输方案的初始解，见表4，通过位势法对初始解进行检验，如果初始解大于零即为最优方案。

利用位势法得到相应的检验数，观察其都不大于零，可知初始解即是最优方案。

以上是一个标准的供大于求的运输问题，分别采用两种方法计算得到最终结果，见表4，见表5。

（1）采用最小元素法的结果，见表4。

（2）采用VAM法的结果，见表5。

两种方法得到的最小代价和分别为：

方法一（最小元素法）：350×1.32+50×1.2+150×0.82+450×0.47=856.5：

方法二（VAM法）：200×1.32+200×1.20+150×0.94+450×0.47=856.5n

所以按照上述两种方法得到的结果代价都是最小的，故有两种等价的物资调运方案：

方案一：从仓库1去除400单位，其中350单位沿线路“1-5-7-8”运往前线供应点8，剩下50单位沿路线“1-5-7-9”运往前线供应点9；从仓库3取出600单位（全部），其中150单位沿路线“3-6-7-9”运往前线供应点9，剩下的450单位沿路线“3-6-10”运往前线供应点10。

方案二：从仓库1取出400单位，其中200单位沿路线“1-5-7-8”运往前线供应点8，剩下的200单位沿路线“1-5-7-9”运往前线供应点9；从仓库3取出600单位（全部），其中150单位沿路线“3-6-7-8”运往前线供应点8，剩下的450单位沿路线“3-6-10”运往前线供应点10。

5 结论

随着科技的发展，军队物资保障要求越来越高，为了深入研究战时军用物资调运的VRP问题，本文对于多点到多点的物资调运问题，提出代价系数的概念，将时间因素、安全因素。费用因素归一化后运用加权求和的方法综合到一个指标，即代价系数，通过类似求最短路径的方法求得最小代价路径，得出从每个配送中心到每个需求点的最小代价路径。然后将此结果作为一般运输问题的输入，求得每个配送中心所需的分配量以及需要分配路线的最小代价路径，最后通过实例验证了模型的准确性，为提高维修保障能力提供有力的理论支持。