基于博弈论的宜居城市聚合评价方法研究

摘 要：宜居城市的评价指标至今仍然存在争议，不同专家学者采用的评价模型也不尽相同。本文针对这个问题，通过德尔菲法和熵权法得到指标的组合权重，建立了完整的宜居城市评价体系，基于博弈论思想建立了Topsis分析法、秩和比法和模糊综合评价模型的聚合模型，克服了单一评价模型的片面性，使得评价结果更加科学合理。可作为宜居城市评价的参考。

关键词：宜居城市；聚合评价模型；博弈论

中图分类号：TU984.12 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2018）03-0105-03

Research on Aggregate Evaluation Method of Livable City Based on Game Theory

AI Rui

（Chongqing University of Posts and Telecommunications College of Computer Science and Technology，Chongqing 400065，China）

Abstract：The evaluation index of livable cities is still controversial. The evaluation models adopted by different experts and scholars are different. In this paper，according to this problem，a complete livable city evaluation system was established by the combined weights of the indicators obtained by the Delphi method and the entropy method. Based on the game theory，the aggregate model of the Topsis method，RSR method and the fuzzy comprehensive evaluation model was established. It overcomes the one-sidedness of the single evaluation model and makes the result of the evaluation more scientific and reasonable. It can be used as a reference for evaluating livable cities.

Keywords：livable cities；aggregate evaluation model；game theory

0 引 言

宜居城市是指經济、社会、文化、环境协调发展，人居环境良好，能够满足居民物质生活需求和精神生活需求，适宜人类工作、生活和居住的城市。城市宜居性是当前城市科学研究领域的热点议题之一，也是政府和城市居民密切关注的焦点。建设宜居城市已成为现阶段我国城市发展的重要目标，对提升城市居民生活质量、完善城市功能和提高城市运行效率具有重要意义。

国内外关于宜居城市理论的研究和相关评价方法的研究已经积累了一定基础。但是，目前还没有一种确切的评价指标体系，宜居城市评价指标体系不同，宜居城市排名结果也会发生变化。为了能准确地确定各指标的权重，本文采用主客观结合的方法确定各评价指标体系权重，然后运用Topsis分析法求解各方案与最优解的距离，联合运用秩和比法分析和模糊综合评价模型对宜居城市进行排名，再综合上述三个评价模型的特点，基于博弈论思想对这三个评价模型进行聚合，得到了最终的宜居城市排名。

1 指标体系的构建与研究方法

1.1 指标体系的构建

1.1.1 宜居城市评价指标的选取

本文在遵循可行性、实用性、科学性、代表性、可操作性等原则的基础上，以国家颁布的《宜居城市科学评价标准》为标准，主要选取经济发展、生态环境、文化教育、社会保障四大指标体系着手建立合理的宜居城市评价体系。同时参考文献[1—3]，选取了18个合理的二级指标构成评价指标体系。

1.1.2 指标权重确定

（1）一级指标权重的确定

经济发展、生态环境、文化教育、社会保障都是宏观上的概念，难以用量化的指标来衡量，因此采用等权重的方法为一级指标赋予相等的权重，用等权重可以更好地反映二级具体的指标对宜居城市的影响；

（2）二级指标权重的确定

二级指标权重的确定采用主观权重和客观权重相结合的方法，主观法与客观法相结合，既能避免因主观因素导致权重过大对结果造成的影响，也能对客观法中不合实际的权重进行调整。

1）德尔菲法确定主观权重：基于构建的评价指标体系，对国家颁布的《宜居城市科学评价标准》中所给的权重进行修改，再对其进行归一化处理：。

2）熵权法确定客观权重：熵权法是利用指标实际值所提供的信息量大小来确定指标的客观权重，熵值越大，该指标在系统中越不稳定，对评价的影响也越大。

Step1：m个城市n个指标，各指标值为xij，构成矩阵X=（xij）m×n；

Step2：为了消除量纲的影响，首先对矩阵进行无量纲化处理，得到标准化矩阵V=（vij）m×n；

Step3：计算第i个城市第j个指标值的比重；

Step4：计算指标的信息熵；

Step5：计算各指标的权重。

（3）组合熵确定个指标权重，结合主观权重和客观权重，计算得到各指标的组合最终权重ωi=ω1i×ω2i。

1.2 基于博弈论的宜居城市评价模型聚合

不同的评价体系都有其优缺点，对宜居城市的排名都会产生不同的影响，选取不同的评价模型，综合各评价模型优缺点，对模型进行组合，最后用博弈论进行优化，减小各评价模型的偏差，得到最终排名。

1.2.1 Topsis法对宜居城市排名

（1）Topsis法

Topsis法，即逼近理想解的排序方法，其主要的思想是根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。理想化目标有两个，一个是最优目标，一个是最劣目标，评价最好的对象应该是与最优目标的距离最近，而与最劣目标最远。

（2）Topsis法计算步骤

Step1：将上文构建的标准化矩阵V=（vij）m×n和计算得到的权重向量ω=（w1，w2，…，wn）相乘得到加权决策矩阵R=（rij）m×n；

Step2：根据求得的加权决策矩阵，得到正理想解与负理想解；

Step3：计算各方案与正负理想解间的距离和 ；

Step4：计算各城市与正理想解的相对贴近度：，ηi越大，说明该城市越接近正理想解，方案越优。

1.2.2 秩和比法对宜居城市排名

秩和比（RSR）是各项评价指标秩次的平均值，反映了多项评价指标的综合信息，其值越大说明评价对象越优。

秩和比法步骤：

Step1：利用上文构建的标准矩阵V=（vij）m×n，对高优指标从小到大编秩，低优指标反之，相同者取平均值；

Step2：各评价指标权重不相同，计算秩和比为：

Step3：将WRSR由小到大排列，列出各组频数fi，计算各组累积频数cfi，计算累积频率pi，将pi转换为概率单位Probiti，Probiti为标准正态分布的pi分位數加5；

Step4：计算直线回归方程：WRSR=a+b×Probit；

Step5：按照回归方程推算所对应的WRSR估计值，对评价对象进行分档排序。

1.2.3 模糊综合评价对宜居城市排名

利用上文评价体系中的四个指标体系及其相关组合权重，进行模糊综合评价得到宜居城市的排名。

算法步骤：

Step1：对四个指标体系中各指标的组合权重进行归一化处理从而构成四个权重向量 ，其中q为该指标体系中二级指标的个数；

Step2：对四个指标体系的二级指标分别进行无量纲化处理，得到四个评价矩阵Vi=（vij）m×q；

Step3：计算二级模糊综合指标评价向量Bi=Vi*Wi，得到二级模糊综合指标矩阵B=（B1，B2，B3，B4）；

Step4：四个指标体系的一级指标等权，因此令W=（0.25，0.25，0.25，0.25），计算得到最终的综合评价向量：A=B*W。

1.2.4 基于博弈论的模型聚合

博弈论优化步骤：

Step1：k个评价模型得到k组宜居城市的排名：

得到线性组合：，S为基于各组基本排名参考值的一种可能的综合排名向量；

Step2：对上式中的k个线性组合系数αi进行优化： ；

Step3：根据矩阵的微分性质，得到如下线性方程组：

Step4：计算上式得到αi的值，代入（1）式中，得到最终排名。

2 实证研究

本文任意选取重庆的10个城市：万州、永川、涪陵、南川、大足、梁平、丰都、忠县、石柱、黔江，基于上文构建的评价体系模型，对这10个城市进行研究。

2.1 数据来源

本文的数据均来源于重庆市统计局、环保局、水利局、林业局、气象局以及各区县各局的官网。

2.2 指标权重的确定

通过重庆统计局及其他相关各官方网站查找到这10个城市2015年各指标的相关数据，利用上文建立的评价体系模型，用MATLAB计算得到各指标的权重如表2所示。

即各指标的权重为ω=（0.0523，0.1015，0.0178，0.0511，0.0275，0.0917，0.0711，0.0581，0.0306，0.0344，0.0405，0.0528，0.1203，0.0677，0.0315，0.083，0.0271，0.041）

2.3 综合评价

根据上文Topsis分析法、秩和比法、模糊综合评价模型的公式，计算出各城市在各评价模型中的排名，再基于博弈论的模型聚合后得到的各评价模型排名对比如表3所示。

从表3中可以观察到，基于博弈论的评价模型聚合充分挖掘了各评价模型的特点，协调和均衡了各评价模型的作用和优缺点，使各评价模型相互补充，有利于消除单一模型的片面性，使评价结果更加科学合理。

3 结 论

本文构建的评价体系运用组合权重确定各指标的权重，综合了主观权重和客观权重的优点，使权重的确定更加科学合理。运用了博弈论对各评价模型进行聚合，综合了各评价模型的特点，对评价模型进行了优化，使评价模型更加丰富完善。本文提出的宜居城市评价指标体系可作为我国城市宜居性评价规范性文件的参考。

参考文献：

[1] 王小双，张雪花，雷喆.天津市生态宜居城市建设指标与评价研究 [J].中国人口.资源与环境，2013，23（S1）：19-22.

[2] 何思思.基于改进的TOPSIS模型的长株潭两型社会评价研究 [D].长沙：中南大学，2010.

[3] 费良军，王光社，孙洁，等.基于博弈论法确定灌区运行状况综合评价指标的权重 [J].排灌机械工程学报，2014，32（9）：808-813.

作者简介：艾锐（1996.02-），男，重庆开州人，本科。研究方向：信息安全。