试验台压力偏差对文丘里管压力循环试验的影响

任宪文 胡亮

摘 要：压力循环试验是考核航空流体通道类元件设备重要的试验项目，但对其压力公差没有详细技术分析，其结果对产品的考核准确性有待商榷。本文选取可以简化为圆形筒型结构的文丘里管进行分析，根据某文丘里管的压力循环试验特性，探讨试验台系统的压力偏差对压力循环试验考核结果的影响。通过研究可知，试验台的偏差或者不适当的试验公差给定将对压力循环试验造成较大影响。

关键词：压力循环;变幅Goodman公式;Halton序列;试验偏差

中图分类号：TH765.51文献标识码：A文章编号：1003-5168（2018）29-0039-04

Abstract： Pressure cycle test is an important test item for evaluating components and equipment of aviation fluid passage. However， there is no detailed technical analysis of pressure tolerance. The accuracy of the test results for products needs to be discussed. In this paper， Venturi tube， which could be simplified as a circular cylinder structure， was selected for analysis. According to the characteristics of a Venturi tube's pressure cycle test， the influence of pressure deviation of the test bed system on the test results of pressure cycle test was discussed. Through the research， it could be seen that the deviation of the test bed or the inappropriate tolerance given would have a greater impact on the pressure cycle test.

Keywords： endurance-pressure cycling; variable amplitude Goodman formula;Halton sequence;pressure error of lab system

1 研究背景

飞机具有众多的流体通道，如压缩机、文丘里管、活门、换热器等。由于飞机的动态特性，因此，其通道内的压力不是稳定在设计点不变的。通道类产品在其生命工作周期中都需要承受疲劳应力，如一些飞行器环境控制的产品需要从飞行器的大气压环境的零压力状态转变到工作压力下，一个飞行起落将承受零压力至工作压力再回到工作压力状态下的压力循环，因而流体通道类产品需要考虑流体通道压力变化下的疲劳特性，压力循环试验就成为这类通道部件的必要考核方式。

一些典型部件甚至对此建立了相关的压力循环试验标准，例如，《航空空气-空气换热器通用技术条件》（HB 5882—1985）[1]明确给出了空空换热器类压力循环的试验方法，将其作为產品强度考核的必要试验。但是，该标准并没有给出相应的压力公差，一些产品的试验大纲就是根据飞机中的产品工作特性和试验台系统条件给出相应的试验允许误差，没有对压力循环试验中的试验台偏差对试验结果的影响进行相关具体分析。这种粗放的试验方法严重影响产品品质的判别，也造成众多通道类产品循环压力承载能力的过设计，严重影响飞机的总重量，增加了发动机的负担，影响飞机的装载量，进而影响飞机的安全和整体性能。本文借助典型的某飞机环控系统的流量测试通道——文丘里管（简称“文氏管”）的压力循环试验进行分析，文丘里管结构如图1所示。

文丘里管因结构简单、测试准确率高、压力损失小、可靠性高成为航空常用的限流和空气流量测试设备，是通道及流量测试集成元件。文丘里管是先收缩而后逐渐扩大的管道。测出其入口截面和最小截面处的压力差，利用伯努利定理即可求出流量。对文丘里管进行研究的学者较多，但其研究大多集中在文丘里管的测试性能及负压特性方面。例如，汪光文[2]和林有余[3]分别论述了文丘里管的流量工程计算方法和负压作用的利用。

本文以文丘里管为研究对象是考虑其结构可以简化为圆环截面，可进一步运用解析解求解其弹性截面的最大应力，且结果可以推广到流体通道压力循环试验，具有普遍性。

2 压力循环试验

某文丘里管的试验台如图2所示，其压力循环试验条件为：首先进行60万次0bar至6.610+0.7bar至的压力循环后（工况1），然后进行66 667次的0bar至7.880 +0.7bar至的压力循环（工况2）。

试验台主要由文丘里管、泵阀门1、泵阀门2、压力表、温度表、液压油箱等构成。其中，泵的进口及文丘里管的出口和液压油箱相连接。在试验室环境压力和温度情况下，通过阀门1和阀门2控制流体进出文丘里管，压力表和温度表测试试验时流体的温度和压力。试验时，泵工作对液压油箱的液压油进行加压，阀门1打开，同时阀门2关闭，对文丘里管进行充压，查看压力表，当系统的压力值达到规范要求的范围（对于工况1的显示bar，对于工况2的显示压力为bar），关闭阀门1，开启阀门2，当压力表达到0bar时，这样就完成了一个压力循环。当完成所有的压力循环要求后，对产品进行泄漏性检查，产品不漏气就是安全。

对此压力循环试验进行力学转化，可以发现其是一个明显的变幅疲劳试验。

3 弹性基础简介

假设文丘里管某截面（如图3所示）内径为R，厚度为d，充压力为P，材料的弹性模量为E，厚度方向变化可以忽略不计，各项同性且均匀。

从上式可以发现，最大应力x=0时，即管道的最内侧，其应力与充压压力成正比。

4 疲劳分析简介

疲劳理论是材料的基础理论。疲劳理论从1829年Albert的研究开始，具有近两百年的历史。在该过程中，各种理论层出不穷。这些理论都有其相应的适用范围及局限性，一些理论已经经过长时间的检验成为经典理论[4]。根据熊峻讲[4]的介绍可知，部分经典理论：Soderberg直线大多数保守，Bagci四次方程对大多数情况偏于危险，Goodman直线适用于脆性材料，对延展性材料偏于保守，而Gerber抛物线适用于延展性材料。

本文丘里管产品的材料为ZL208。通过查询《航空材料手册：第3卷 铝合金 镁合金》[5]可知：该材料的室温延伸率为1%，弹性模型为76GPa，泊松比为0.35，20℃下的对称拉伸疲劳极限83MPa，2×107次，抗拉强度为290MPa，其在250、300℃和350℃三个温度下的疲劳曲线如图4所示。从疲劳知识[4]知道疲劳曲线近似公式（3），图4也近似满足双对数线性（3）公式。

将图4的双对数斜率平均值作为室温的斜率，带入室温下的疲劳点，得到疲劳曲线公式为（4），曲线对比如图5所示，而压力循环的疲劳试验相当于零至P压力下的量值。

其中，应力幅值[Sa=Smax-Smin2];[S-1]为对称循环疲劳次数下的疲劳应力;平均应力[Sm=Smax+Smin2]，[σb]为抗拉极限。

但是，公式（5）为等幅值应力公式，本交变试验为变应力交变试验。根据王荣乾[6]的研究可知，现有的疲劳研究理论大概有如下6种：①基于线性损伤准则的方法;②基于非线性损伤曲线及二阶线性损伤理论的方法;③考虑载荷间相互作用的修正寿命曲线法;④基于裂纹扩展理论的方法;⑤基于连续损伤力学的模型;⑥基于能量的方法。而Miner最早于1945年给出了疲劳损伤累计方法，即次数的比率等于功的比率，总破坏的比率一定，如式（6）所示：

其中，破坏能量[W]一定，第j类等幅应力完成[nj]次，其中能量为[wj]，次数为[Nj];破坏时的各种能量[wj]的和为破坏能量[W]。该准则的成功之处在于大量试验结果显示交变应力比的均值确实接近于1，而且该理论在工程上应用简便，故而本文将选用Miner疲劳累计理论构建变幅疲劳损伤曲线。为此，假设本压力循环试验条件具有如下满足Miner试验的特征[6]：①在任意幅值的等幅加载情况下，材料在每一应力循环中吸收等量净功;②不同的等幅及变幅加载情况下，材料最终破坏的临界净功相等;③变幅加载下，材料各级应力循环中吸收的净功相互独立，且与应力等级的次序无关。

由Miner公式（6）及ZL208室温疲劳特性公式（4）得到压力循环中的对称疲劳数值，如式（7）变幅Goodman公式所示：

[σ1]、[σ2]為工况1和工况2产生的最大应力。由上面的弹性力学知识分析可知，其比例为q等于压力的比例，大小等于充压比例，[N1]为工况1的次数，[N2]为工况2的次数，[m]表示工况1占压力循环试验的比例。

接下来，将运用拟蒙特卡洛方法及上述变幅Goodman公式对试验台压力偏差对试验结果影响进行分析。

5 拟蒙特卡洛压力循环误差分析

蒙特卡洛方法[7-9]是一种典型的研究自然随机环境情况下机理数值的方法，其已经被广泛应用于物理、数论、化学工程、力学测试等理论及工程技术方面。但是，伪随机数的方法和计算效率仍然是该算法需要进一步发展的方向。为了提高计算速度，拟蒙特卡洛被发展作为一种新型的备选随机研究方法，该算法在可行性空间内构造特定有限的样本点来代替蒙特卡洛的伪随机数，可以达到提高计算效率和准确度的目的。

拟蒙特卡洛方法的重点在于各向同性均匀点的产生，而产生该序列的方法主要Sobol、Halton等，而Halton是研究中使用最为广泛的方法，本文将采用该种产生序列的方法。

假设工况1和工况2都是在试验公差范围内均匀分布，利用Halton均匀数方法进行拟蒙特卡洛分析，根据各种充压特征给出q，然后求出m和[σ1]的分布特征。图6是各区间试验的占比点图，横坐标为压力循环的第一阶段试验区间比例，纵轴为压力循环的第二阶段试验区间比例，图7显示了压力循环两个工况的区间点。

经计算可知，所有公差范围内试验点的工况1寿命占比最大为0.813 9，最小为0.467 6;最大应力为85.159 6MPa，最小应力为81.437 4MPa。

以工况1最大寿命占比为x轴，工况1最大应力为y轴，制作如图8所示的曲线图。由图8可知，各试验点的工况1的寿命所占比值具有较大差异，其结果的最小值与最大值具有一倍左右的差值;满足压力循环条件的工况1的最大应力和最小应力相差不大;随着应力增加，其寿命比率增加，曲线的切率降低。由此可以看出，试验台的偏差或者不适当的试验公差将对压力循环试验造成较大的影响。

6 结论

本文通过对文丘里管变幅压力循环试验的计算分析得出以下结论。

①本文根据航材手册ZL208疲劳特性结果拟合了室温下的ZL208疲劳特性，分析可知各个温度下的疲劳特性近乎平行的双对数直线。

②运用Goodman和Miner理论，根据ZL208疲劳特性得出文丘里管变幅压力循环寿命计算方程组。

③随着应力增加，工况1所占寿命比率增加，曲线的切率降低。可见，试验台的偏差或者不适当的试验公差给定将对压力循环试验造成较大影响。

参考文献：

[1]中华人民共和国航空工业部.航空空气-空气换热器通用技术条件：HB 5882—1985[S].中华人民共和国航空工业部，1985.

[2]汪光文.空调系统文氏管设计研究[J].科技信息，2011（22）：814.

[3]林有余.文丘里效应在电动高压清洗机上的应用[J].电动工具，2015（3）：7-12.

[4]熊峻讲.疲劳断裂可靠性工程学[M].北京：国防工业出版社，2008.

[5]中国航空材料编委会.航空材料手册：第3卷 铝合金 镁合金[M].北京：中国标准出版社，2002.

[6]王荣乾.军用电子机柜随机振动疲劳分析[D].北京：北京交通大学，2006.

[7]木拉提·吐尔德，胡锡健.拟蒙特卡洛方法中Halton序列的随机化及其改进[J].统计与决策，2012（24）：15-17.

[8]张峰，吕震宙，赵新攀.基于序列Shepard插值的结构可靠性分析[J].机械工程学报，2010（10）：176-181.

[9]史楠楠，诸立超.不同Halton抽样方法在混合Halton模型中的比较[J].武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2016（5）：915-918.