灰色预测模型GM（1，1）在高速公路滑坡监测预警中的应用

赵绍兵 兰明 李宏建

【摘 要】文章从灰色预测模型GM（1，1）原理和误差检验入手，以铜旬高速滑坡监测示范工程点地表位移监测为例，介绍了灰色预测模型GM（1，1）在滑坡监测预警中的应用，并对监测数据与预测数据进行了比较分析，证明了灰色预测模型GM（1，1）在滑坡监测预警中的应用是合理可靠的。

【关键词】滑坡；灰色预测模型；GM（1，1）；监测预警

【中图分类号】N941.5 【文献标识码】A 【文章编号】1674-0688（2018）04-0160-04

0 引言

在我国西部省区，由于地质条件复杂，高速公路不可避免要穿越山区地带，滑坡便成为高速公路的主要地质灾害。随时可能发生的滑坡地质灾害，对道路交通和人身财产安全造成重大隐患。通常在设计阶段采取必要措施治理滑坡外，而对于在建、已建高速公路工程处治滑坡的维护、管理及实时动态监测也得到相关部门的高度重视。在滑坡治理和后期管理过程中，通过布设的监测设施获取到大量的监测数据，如何管理、分析这些实时监测数据，以及建立何种模型来分析、评价和预测其稳定性成为众多学者的研究方向。国内外学者提出了多种预测模型、方法和预测判据，由于灰色预测模型GM（1，1）适用一定范围内变化的、与时间序列相关等特点的数据序列，因此本文利用铜旬高速滑坡治理示范工程点地表位移监测数据序列，采用灰色预测模型GM（1，1）进行预测位移发展趋势，预测数据较好地反映了实际情况，具有较高的参考价值[1-2]。

3 预测模型的应用

3.1 滑坡监测示范工程点概况

铜旬高速滑坡监测示范工程点位于耀州区照金镇孙家山照金立交E匝道，E匝道在此走向近于东西向，匝道北侧填方下方即为主线路基，E匝道边坡位于EK0+680～EK0+950右侧，地貌单元属中低山区，边坡区北高南低，呈缓坡状。原设计E匝道收费站在此段范围内基本为填方，路基右侧主要为收费站房建区，左侧为填方边坡，其中EK0+725～EK0+895左侧设置填高3.0 m的路堤挡土墙，挡土墙下方为主线路基挖方邊坡。在具体施工过程中，在主线路基右侧纵向盲沟开挖后，E匝道挡墙上方回填土开裂，导致挡土墙拉裂。随后，设计单位对滑坡示范点进行了处置，包括增加截水沟、引水沟、涵洞和支撑渗沟等排水工程，在路基右侧增加30根抗滑桩，同时部署了地下水位、框架位移、地表位移和深部位移监测设备对滑坡点进行远程实时监测[3-4]。铜旬高速滑坡监测示范工程点及监测点部署位置示意图如图1所示。

3.2 滑坡监测数据存储

滑坡监测数据存储采用当前主流数据库管理软件Microsoft SQL Server 2008 R2来实现，它具有功能强、可靠性高和操作简单等特点。其中，关键的监测数据表格为地表位移监测数据表，其详细设计见表1。

3.3 灰色预测模型GM（1，1）的程序实现

按照灰色预测模型GM（1，1）原理，使用.NET平台软件开发程序实现预测过程。关键代码如下：

public GRAYMODEL_FORECAST GM_ForeCast（GRAYMODEL_FORECAST surGrayMdl）

{

GRAYMODEL_FORECAST newGrayMdl = new GRAYMODEL_FORECAST（）；

int iCount = surGrayMdl.SURNUMBER；

double [ ] surData = new double[iCount]；//原始数据

double [ ] accData = new double[iCount]；//累加数据

for （int i = 0； i < iCount； i++）

{

surData[i] = surGrayMdl.SURLST[i]；

}

//1：原始数据进行一次累加

accData[0] = surData[0]；

for （int x = 1； x < iCount； x++）

{

accData[x] = accData[x - 1] + surData[x]；

}

//2：计算均值系列

double [ ] avgData = new double[iCount]；

avgData[0] = 0.0；

for （int x = 1； x < iCount； x++）

{

avgData[x] = accData[x - 1] / 2 + accData[x] / 2；

}

//3： 计算模型参数Cparm，Dparam，Eparam，Fparam

double [ ] dArray = new double[iCount]；

dArray[1] = avgData[1]；

for （int x = 1； x < iCount； x++）

{

dArray[x] = avgData[x] + dArray[x - 1]；

}

double Cparam = dArray[iCount - 1]；

double [ ] fArray = new double[iCount]；

fArray[1] = surData[1]；

for （int x = 1； x < iCount； x++）

{

fArray[x] = surData [x] + fArray[x - 1]；

}

double Dparam = fArray[iCount - 1]；

double [ ] gArray = new double[iCount]；

gArray[1] = surData [1] * avgData[1]；

for （int x = 1； x < iCount； x++）

{

gArray[x] = surData [x] * avgData[x] + gArray[x - 1]；

}

double Eparam = gArray[iCount - 1]；

double [ ] hArray = new double[iCount]；

hArray[1] = avgData[1] * avgData[1]；

for （int x = 1； x < iCount； x++）

{

hArray[x] = avgData[x] * avgData[x] + hArray[x - 1]；

}

double Fparam = hArray[iCount - 1]；

//4：计算发展系数

double aValue = （Cparam * Dparam-（iCount-1）* Eparam） /（（iCount-1）*Fparam - Cparam * Cparam）；

surGrayMdl.PARAM_A = aValue；

//5：计算灰作用量

double bValue = （Dparam * Fparam - Cparam *

Eparam） / （（iCount - 1） * Fparam - Cparam * Cparam）；

surGrayMdl.PARAM_B = bValue；

double qValue=0；

if （aValue ！= 0） { qValue = bValue / aValue； }

//6：计算原始预测值

double [ ] jArray = new double[iCount + 5]；

surGrayMdl.SURLST_F.Clear（）；

for （int x = 0； x < iCount + 5； x++）

{

jArray[x] = （surData[0] - qValue） * Math.Exp（-aValue * x） + qValue；

surGrayMdl.SURLST_F.Add（jArray[x]）；

}

//7：计算历年预测值

double [ ] kArray = new double[iCount + 5]；

surGrayMdl.SURLST_F_VALUE.Clear（）；

surGrayMdl.SURLST_F_VALUE.Add（surData[0]）；

for （int i = 0； i < iCount + 4； i ++）

{

kArray[i + 1] = jArray[i + 1] - jArray[i]；

surGrayMdl.SURLST_F_VALUE.Add（kArray[i + 1]）；

}

//8：計算残差

double [ ] mArray = new double[iCount]；

surGrayMdl.SURLST_CC.Clear（）；

for （int i = 0； i < iCount； i++）

{

mArray[i] = surData[i] - kArray[i]；

surGrayMdl.SURLST_CC.Add（mArray[i]）；

}

//9：将计算后的结果返回

newGrayMdl = surGrayMdl；

return newGrayMdl；

}

3.4 灰色预测模型GM（1，1）预测结果

通过灰色预测模型GM（1，1）对监测点DB1-2的地表位移监测数据进行预测，实际监测数据与预测数据比较见表2。通过对比监测数据与预测值，两者非常接近，相对误差均为0～0.05 mm，拟合系数R2=0.858（如图2所示），对于治理工程完成后的滑坡地表位移监测来说，预测数据具有较高的参考价值。

5 结语

通过利用灰色预测模型GM（1，1）对铜旬高速公路滑坡治理示范工程点的地表位移监测数据进行地表位移监测，得到较有参考价值的预测数据，较好地反映了滑坡位移变形发展趋势。同时，对比当前常用的稳定性预测模型的预测效果，灰色预测模型GM（1，1）的建模一般不直接采用原始数据，而是对原始数据进行一定的生成变换，然后再用生成数据建立模型。累加生成是一种生成变换，通过累加可以进一步降低波动数据的随机性，增加其所蕴含的确定性信息[5-6]，有助于提高预测精度。

参 考 文 献

[1]邓聚龙.灰预测与灰决策[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.

[2]何君，杨国东.灰色预测理论在建筑物沉降中的应用研究[J].测绘通报，2012（3）：63-64.

[3]姜献东，张苏俊，卢配霞.灰色系统模型在软土路基沉降预测中的应用[J].施工技术，2016，45（5）：81-83.

[4]万志辉，刘红艳，步艳洁.基于灰色理论的黄土高填方地基沉降变形预测研究[J].路基工程，2015（4）：328-331.

[5]许强，汤明高，徐开祥，等.滑坡时空演化规律及预警预报研[J].岩石力学与工程学报，2008，27（6）：1104-1112.

[6]俞政.灰色模型在忠武输气管道沿线滑坡预警预报中的应用[J].工程地球物理学报，2011，8（5）：622-626.[责任编辑：陈泽琦]