基于马尔科夫链的柳州市房价预测研究

胡振寰 王智文 唐博文

摘 要：城市房价的稳定关系到国计民生，其涨跌受到多种因素的影响.本文选取柳州市2015年5月—2018年4月商品房销售价格的月统计数据，将其视为马尔科夫过程.利用R软件分别画出原始房价数据和房价一阶差分数据的时序图及其自相关系数图，并根据ADF检验进行平稳性分析，选定房价变化为马尔科夫链的状态.并依据我国房贷基础利率4.9%，将房价变化分为下降、稳定、上升但上升幅度不高于贷款利率、上升且上升幅度高于贷款利率4个状态.通过数理统计方法得到马尔科夫链的状态转移矩阵，以此对柳州市房价走势进行预测，从而指导消费者，特别是需要商业贷款的消费者购买商品房.

关键词：马尔科夫链；平稳性分析；状态转移矩阵；房贷基础利率；价格预测

中图分类号：O225 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2018.04.013

0 引言

房地产价格是当今最为关注的热点社会问题之一，其波动受到多种因素的影响，不稳定的房价不仅影响着社会经济的发展，同时影响着人们的切身利益.为稳定房价，我国政府不断加大调控力度，充分发挥“看得见的手”的作用.自2014年以来，在去库存的大环境下，房价的上涨势头得到了有效遏制，但受到市场规律等因素的影响，未来房价的走势依旧不明朗，给政府、开发商、消费者特别是需要贷款的刚需用户决策带来很大的困扰.因此，采用合适的模型，对未来一段时间的房价做出准确有效的预测具有很重要的现实意义.

马尔科夫模型作为一种较新的预测模型在很多方面得到应用，如目标检测[1]、行为识别[2]等.其在价格预测方面的科学性和有效性不断得到相关研究验证.荆昆鹏[3]利用马尔科夫模型对上证指数进行了预测；Hassan等[4]运用隐马尔科夫模型预测了航空公司的股票价格；向雪燕等[5]运用马尔科夫链对棉花价格进行了预测，取得了不错的效果；刘成军等[6]结合灰色模型，通过灰色-马尔科夫复合模型对黄金价格进行了预测；张传平等[7]利用马尔科夫链成功预测原油价格走势，以此来判断合适的原油进口时机.本文选取柳州市2015年5月—2018年4月商品房销售价格的月统计数据，利用马尔科夫模型，结合我国房贷基础利率，对未来柳州市房地产价格走势进行预测分析，以此对消费者特别是需要商业贷款的消费者的决策提供指导.

1 马尔科夫模型预测方法介绍

马尔科夫链[8]是以俄国数学家安德雷·安德耶维齐·马尔可夫命名的一种预测方法.在随机过程的时间序列中，一个状态可以变为另外一个状态，也可以保持当前状态，状态的改变叫做转移，改变的相关概率叫做转移概率.在一个随机过程中，当其未来状态只与当前状态有关，而与过去状态无关时，这样的随机过程被称为马尔科夫过程.在马尔科夫过程中，通过数理统计方法统计出历史中各状态之间的转移概率，结合当前状态，就可以准确地预测出将来各状态出现的概率.

随机过程可能有 E1，E2，…，En 共 n 种状态，其每次都会处于一种状态，则在下一时刻，每一状态都具有n种可能，即：Ei→E1，Ei→E2，…，Ei→Ei，…，Ei→En，将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率.状态转移概率中最基本的是一步状态转移概率 P=（Ej∣Ei），它表示由状态Ei经过一步转移到状态Ej的概率，也记作Pij.符合马尔科夫性质的随机过程，满足P{Xt+1=j∣X0=K0，X1=K1，…，Xt=Kt}= P{Xt+1=j∣Xt=Kt}，且对 t=0，1，… 和每一序列 i，j，k0，k1，…，kt-1 均成立.对于具有n个状态的事件，从某一状态开始，相应地有n个状态转移概率，即[Pi1 ， Pi2 ， … ， Pij ， … ， Pin ]. 则可用式（1）来定义状态转移矩阵，其中{Pn}称为n步转移矩阵.在马尔科夫模型中，可以通过初始概率乘以状态转移矩阵或 n步转移矩阵来预测下一步或n步后各状态出现的概率.

P = [P11 … P1n? ?Pn1 … Pnn] （1）

2 基于马尔科夫模型的柳州市住房价格走势预测

选取柳州市2015年5月—2018年4月柳州市商品住宅价格的月统计数据（如表1所示）作为预测的源数据，数据来源于网站安居客.

2.1 平稳性分析及状态选择

通过R软件，画出房价数据的时序图和自相关系数图，如图1—图2所示.从房价时序图上可以发现，2015年5月—2018年4月期间房价存在一个长期趋势，尤其是在2017年，呈现明显上升趋势，因此，可以根据时序图初步判断此序列为非平稳序列；其次根据此时序数据的ACF自相关系数检验，可以发现，自相关系数呈现周期性波形，基本可判断该序列为非平稳序列；最后观察序列ADF检验[9]的结果，其P值为0.644 6，大于0.05，需接受原假设（序列不平稳），即该序列为非平稳序列[10-11].

由于序列呈现出明显的长期趋势与季节性周期，故对序列作一阶十二步差分，作其差分后的时序图和自相关系数图，其结果如图3—图4所示.

一阶十二步差分后可以发现，时序图基本无较大波动，围绕某个固定值上下波动，自相关系数图也不存在异常，其系数在一阶后迅速衰减至0，所有系数值均落入二倍标准差范围内，根据ADF检验可知，p值为0.033 15，小于0.05，可认为是平稳序列，因此，将一阶差分数据即数据的变化作为马尔科夫的状态.

由于我国居民买房需要贷款的消费者数量占有很高的比例，为给这部分消费者提供指导意见，也使预测结果更为精准，依照我国5年以上房贷基础年利率4.9%，将马尔科夫链细分为下降、稳定、上升但上升幅度不高于贷款利率、上升且上升幅度高于贷款利率4个状态，分别记为E1、E2、E3、E4.依照表1，计算出月距环比指数，如表2所示.

由于4.9%除以12约为0.41%，因此将月距环比指数低于-0.15%作为下降状态E1，-0.15%～0.15%之间作为稳定状态E2，0.15%～0.41%之间作为上升但上升幅度不高于贷款利率状态E3，高于0.41%作为上升且幅度高于贷款利率状态E4.各月份的状态如表3所示.

2.2 基于马尔科夫模型的柳州市住房价格走势预测

统计表3数据可知，初始状态为E1的样本有10组，其中，下一状态为E1的样本有3组，为E2的样本有1组，为E3的样本有0组，为E4的样本有4组.由此得到一步状态转移概率：P11=P（E1|E1）=[310]，P12=P（E2|E1）=[110]，P13=P（E3|E1）=0，P14=P（E4|E1）=[610].初始状态为E2的样本有4组，其中，下一状态为E1的样本有1组，为E2的样本有1组，为E3的样本有0组，为E4的样本有2组.由此得到一步状态转移概率：P21=P（E1|E2）=[14]，P22=P（E2|E2）=[14]，P23=P（E3|E2）=0 ，P24=P（E4|E2）=[24].初始状态为E3的样本有1组，下一状态为E1，由此得到一步状态转移概率 P31=P（E1|E3）=1，其余概率为0.初始状态为E4 的样本有20组，其中，下一状态为E1的样本有6组，为E2的样本有2组，为E3的样本有1组，为E4的样本有11组.由此得到一步状态转移概率：P41=P（E1|E4）=[620]，P42=P（E2|E4）=[220]，P43=P（E3|E4）=[120]，P44=P（E4|E4）=[1120].从而得出柳州市商品住宅价格月度变化的一步状态转移矩阵，如式（2）：

P = [P11 P12 P13 P14P21 P22 P23 P34P31 P32 P33 P34P41 P42 P43 P44] = [310 110 0 610 14 14 0 24 1 0 0 0620 220 120 1120] （2）

由于2018年4月份房价的概率为E4，根据一步转移矩阵可以预测2018年5月份，房价下降、平稳、上升但上升幅度不高于贷款利率、上升且上升幅度高于贷款利率4个状态的概率分别为[620]、[220]、[120]、[1120].

根据马尔科夫过程的无后效性及贝叶斯条件概率公式，可以用式（3）来计算预测概率，其中，∏（k）表示k时刻的状态分布概率.

∏（k）=∏（k-1）×P=∏（0）×P k （3）

根据式（3），可以预测出接下去几个月各状态的概率分布，其结果如表4所示.

（4）

将4个状态的转移概率从大到小进行排列，其概率最大者为预测的结果[12-13].通过表4和式（4）可以发现，房价上涨且上涨幅度高于贷款利率的概率最高，甚至超过其他状态的概率总和.因此，未来柳州市房价依然大概率上涨，且上涨幅度大于贷款利率，消费者可以考虑选择贷款买房.

3 结语

本文利用R软件分别画出原始房价数据和房价一阶差分数据的时序图及其自相关系数图，并根据ADF检验进行平稳性分析，选定房价变化为马尔科夫链的状态来预测房价未来一段时间内的走势.通过本文方法预测，柳州房价将在2018年5月后继续保持上涨态势，且上涨幅度依然较大.目前，消费者如果是居住需要，不管是选择全款或是贷款，及早买房可能依然是一种明智的选择.

但是，本文采用的马尔科夫预测法也有许多局限性.首先，这种方法只是一种概率预测法，其表示的是未来的一种状态趋势，具有一定的准确性，但其趋势并不是一层不变的.其次，马尔科夫预测法预测的只是一个状态，而不是一个准确的数值.为此，在本文中，将上涨状态做出改进，将其幅度细分为高于贷款利率和低于贷款利率，通过对状态的细分，使其预测结果更准确，降低了各状态数据分布不均匀对预测结果造成的影响，更具有科学性.并且，通过观察相应的数据可知，各状态内的数据分布较平均，不存在下降状态内的数据幅度明显大于其他状态内的数据幅度的情况，因此，其预测结果具有一定的可靠性，且对投资者有一定的借鉴意义.

參考文献

[1]王鹏涛，王智文.基于PSO-LDA的人脸识别算法[J].广西科技大学学报，2017，28（1）：85-90.

[2]王智文，王宇航.视频足球比赛中的团队行为识别研究综述[J].广西科技大学学报，2016，27（2）：37-45，86.

[3]荆昆鹏.马尔科夫链对上证指数的预测[J].现代计算机，2017（2）：18-20，25.

[4]HASSAN M R，NATH B.Stockmarket forecasting using hidden Markov model：a new approach[C]. International Conference on Intelligent Systems Design and Applications，Wroclaw，Poland，2005.

[5]向雪燕，张立杰.基于马尔科夫链的棉花价格预测[J].中国棉花，2016，43（10）：1-6.

[6]刘成军，杨鹏，吕文生，等.灰色—马尔科夫复合模型在黄金价格预测中的应用[J].有色金属（矿山部分），2013，65（1）：7-11.

[7]张传平，陈泓洁，闫雪平，等.马尔科夫链与原油进口时机选择[J].中国石油大学学报（自然科学版），2010，34（5）：183-187，192.

[8]刘次华.随机过程[M].5版.武汉：华中科技大学出版社，2016.

[9]赵景文.用ADF方法检验中国A股β系数的平稳性[J].中央财经大学学报，2005（8）：72-75.

[10]管河山，邹清明，罗智超.时间序列平稳性分类识别研究[J].统计与信息论坛，2016，31（4）：3-8.

[11]李庆雷，马楠，付遵涛.时间序列非平稳检测方法的对比分析[J].北京大学学报（自然科学版），2013，49（2）：252-260.

[12]谢茂茂，张恩良.基于马尔科夫链对西安市房价的预测研究[J].中外企业家，2016（11）：36-37.

[13]谷秀娟，李超.基于马尔科夫链的房价预测研究[J].消费经济，2012，28（5）：40-42，48.

Research on housing price forecast in Liuzhou based on Markov chain

HU Zhenhuana， WANG Zhiwen*b， TANG Bowena

（a. School of Electric and Information Engineering，Guangxi University of Science and Technology； b. School of Computer Science and Communication Engineering， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545006， China）

Abstract：The urban housing price is influenced by various factors. In this paper， we take the monthly statistics of the urban housing sales prices from May 2015 to April 2018 in Liuzhou as a Markov process. R software is used to draw the sequence diagram and autocorrelation coefficient chart of prices of the original and the first difference respectively， and then the changes of the price are regarded as the status of Markov chains based on the stability analysis of ADF test. And according to the basic interest rate of mortgage of China 4.9%， the price changes are divided into decline， stability and increase （ with the increase not higher than the loan interest rate and that higher than the loan interest rate）. State transition matrix of Markov chain is obtained by mathematical statistics method and used to forecast the price trend of Liuzhou city， so as to guide the consumers， especially those who need commercial loan.

Key words： Markov chain； stationarity analysis； state transition matrix； base rate of mortgage； price forecasting

（学科编辑：黎 婭）