一类非经典逻辑“否定”概念解析

张君

摘 要：否定是逻辑的基本概念之一，大部分的逻辑都将否定作为初始概念。但是不同逻辑中的否定确有着不同的意义，比如经典逻辑、直觉主义逻辑、相干逻辑、弗协调逻辑等对否定的理解就不同。我们说这些否定不同，是因为否定在这些逻辑中具备否定的特性，又有不同的性质，所以我们统称为否定。

关键词：弗协调逻辑；相干逻辑；直觉主义逻辑

一、弗协调逻辑否定

对矛盾的逻辑描述不能不使用否定词，或者说否定词和各类矛盾都有着天然的联系。弗协调否定在其逻辑系统中引入了一种比经典逻辑稍弱的弗协调否定。逻辑学家达.科斯塔建立的逻辑系统是被人们研究最多的弗协调逻辑系统。在语法连接词中有两种否定词：一种是经典意义的否定词“～”，一种是弗协调意义的否定词“?”。因为否定词的区别，两类矛盾在逻辑语法上有了明显的区别。前一种矛盾是建立在经典否定基础上的经典矛盾，后一种矛盾是建立在弗协调否定基础上的弗协调否定矛盾。两种否定在逻辑语义上有明显的差别：

关于“～”的赋值定义1：V（?A）=1 ?=? V（A）=0

关于“?”的赋值定义2：V（A）=0 =? V（?A）=1；

V（??A）=1 =? V（A）=1

由以上赋值可知，两种否定都是二值的；并且由赋值定义1可知，连接词“～”的逻辑特征是：若～A为真，则A为假；若A为真，则～A为假。由赋值二的定义可知，连接词“?”的逻辑特征是：若A为假，则?A为真。但若A为真，则?A可真可假；并且??A为真，则A为真；若??A为假，则A可真可假。在这样的赋值定义下A和～A不能同时为真，但A和?A可以同时为真。综上所述，虽然都是否定词但两者的逻辑语义不同。

弗协调逻辑否定的出发点是对经典逻辑矛盾普遍有效性的怀疑，弗协调逻辑的思想是包容矛盾、限制矛盾。弗协调逻辑否定刻画了对立统一关系，是一种辩证否定的观点。

二、相干逻辑否定

经典逻辑采用二值语义，其否定“?”的定义是：?p真，当且仅当p假，即如果p真那么?p假，并且如果p假那么?p真。相干逻辑中的相干原理是说，如果A→B是相干逻辑的原理，那么A与B至少有一个共同的命变元，这样显然会把一大批经典逻辑的规律排除在外，而在形式语义上就必须对连接词，主要是对否定做出不同的解释。

在情境中使用的否定是相干否定。相干逻辑的克里普克关系语义中，为了处理否定，专门为每一个状态x配一个状态x*（x*是x经过运算所得到的结果）：?A在给定状态x下为真，当且仅当A在狀态x*下不真，即

1、x╞?A当且仅当x*╞A，相干逻辑中的状态不同于可能世界，状态可以是不完备或者不协调的。状态x不完备，则x╞A并不保证x╞?A，因为x可能关于A“什么也没说”，既不肯定，也不否定。状态x不协调，则允许有x╞A且x ╞?A，x既肯定A又否定A。由于不能只根据是否有x╞A来决定是否有x╞?A，相干逻辑引入状态之间的相容关系C。xCy表示y与x相容，从而关于否定的语义条件又可叙述如下：

2、x╞?A，当且仅当，对每一个使得xCy成立的y都有y╞A。也就是说，x否定A，当且仅当，不存在与x相容的状态肯定A，即x完全“排除A”。当C具有对称性、有向性和收敛性这些性质时，定义1和2就是等价的。可见，星运算相应于具有以上三种性质的相容关系，用星运算处理否定只是用相容关系处理否定的一个特殊情形。

三、直觉主义逻辑否定

直觉主义的否定词确实是一个与经典逻辑不同的否定词。直觉主义的否定不能与经典否定来比较强弱，强调直觉主义的东西与经典的东西不可比，从经典逻辑角度来理解直觉主义逻辑是直觉主义者不能接受的，但对于经典逻辑而言理解直觉主义的?A→A就是在经典的假设下强调构造性。从这个角度看?A→～A成立，～A→?A不成立，即存在不一定是构造的，但构造一定是存在的。

直觉主义是不接受经典否定词的，所以他们构造的形式系统只有一个否定词，但仅含有一个非经典否定词的系统存在缺陷，真正符合直觉主义精神的形式系统应该包含有两个否定词，即使将否定作为虚拟的也好，然后我们可以将系统内含有否定词的定理分为三类：1、仅含直觉主义否定的；2、仅含经典否定的；3、既含经典否定又含直觉主义否定的。一是作为直觉主义的推理规则；二是作为经典的推理规则；三是从经典否定角度来理解直觉主义否定的推理规则。

直觉主义否定只有在通过一个类似语义上升到元语言的过程才能被理解，要想在一个系统中断定一个语句的否定必须引入元语言，否定存在的前提是封闭类。??A→A和A→??A从逻辑上是不可解决的，它们不是逻辑规则，因此不能按照一般证成逻辑规则的方法证明它，所以直觉主义否定的逻辑规则面临着两难的境地。

我们说经典逻辑中的否定大致对应于自然语言中的“不”、“并非”，而直觉主义逻辑中的否定则是“永远不会”，或者说是“不可能”。从这个角度来看，直觉主义逻辑中的否定其实比经典逻辑中的否定要强。

（作者单位：中央财经大学文化与传媒学院）