一种2 m温度误差订正方法在复杂地形区数值预报中的应用

赵滨　张博

摘要利用模式三维预报变量，结合地面要素预报产品，采用2 m温度三维插值方法进行地形订正，以确保预报与观测三维空间上的一致性，在地形订正基础上，利用历史月均预报误差作为参考误差，剔除模式系统性误差，获取具备日变化特征的预报产品。基于陕西地区复杂地形条件下的典型观测站点，利用2016年8月28日48 h预报个例进行对比分析发现，三维插值方法有效改善了地形差异引起的评估误导问题，但无法改进模式预报的日变化趋势，进一步采用系统性误差订正后，日变化特征明显改善，特别是前24 h预报效果体现出与实况良好的一致性及更佳的预报技巧。通过2016年夏季统计评估表明，误差订正后的2 m温度预报产品有效改善了周期性误差振荡，均方根误差稳定在2 K左右，显示出明显的改进优势。

关键词2 m温度；三维插值方法；复杂地形区；误差订正；日变化

随着数值预报技术及计算能力的不断提高，数值模式已具备千米尺度逐时精细化预报能力，可提供更为精确的预报信息。而随着精细化产品的逐步应用，中小尺度预报更为关注的地面要素（降水、2 m温度、10 m风场等）产品的应用能力及实际预报效果则渐渐成为研究人员分析的重点，开展针对地面要素的精细化检验评估是了解预报能力的必然途径。实况站点与模式格点之间的匹配问题是研究人员首要关注的问题，通常采用特定的插值计算方法使得预报与观测可以在相同位置上进行比较，并采用误差订正方法提高产品的应用能力。

为保证预报与观测空间的一致性可采用两种插值方案，一种是将观测实况通过空间插值方法及融合分析的方法插值到模式格点空间上（李新等，2000；刘宇等，2006；Degratano and Belcher，2007；Kann et al.，2009；Engel and Ebert，2012；王智等，2012），可使预报和观测在相同格点空间上进行评估。此类方法可在不改变模式预报信息的条件下获取精细化实况产品，但由于实况分布不均匀难以匹配高分辨率格点空间，必须采用大量非常规资料（卫星、雷达等）加以融合（潘旸等，2015；Shen et al.，2010，2014），而非常规资料的自身系统性误差也将严重制约融合产品应用效果。

另一种是将格点预报插值到实况观测位置上，通常可采用双线性插值、样条插值及权重插值等（王思维等，2011）方法实现。此类方法大多仅考虑观测和预报在水平二维空间上的一致性（Pitman and Perkins，2009），而忽略了垂直方向上的差异，使得预报和观测在不同三维空间内进行比较，而作为与地形高度具有较强相关性的变量，温度检验中忽视垂直方向上的差异将引起严重的评估误导问题，此类问题在复杂地形区尤为突出。因此，研究人员在2 m温度插值过程中往往采用垂直地形订正的方法提高产品的可用性。Lussana et al.（2010）考虑模式地形与实况地形间的差异，采用分类检验方法，将观测地形分为平原、高原、谷地，分别分析不同地形条件下2 m温度的误差特征，结果表明，复杂地形区影响远高于平原地区，误差来源可归因于地形差异及系统性误差的共同影响。但该方法并未优化插值算法，无法根本解决误差来源问题。垂直递减率是垂直订正的常用手段，通常人为定义06 K/（100 m）为统一的垂直递减律，但实际预报空间上的垂直递减率受地形影响差异巨大，采用统一的垂直递减律进行订正将严重影响订正效果。赵滨等（2016）开发的2 m温度三维插值方法将预报和观测统一到相同三维空间内进行检验，有效地提高了2 m温度的订正效果，同时通过青藏高原复杂地形区不同分辨率条件下的分析发现，三维插值方法在高分辨率（2 km）条件下，依然存在明显的改进趋势。

模式的系统性误差是制约预报产品应用的瓶颈，国内外针对地面要素均开展了大量的误差订正技术研究（Fan and Huug，2011；North et al.，2011），刘还珠等（2004）开发了MOS（Model Output Statistical）预报方法，该方法基于历史预报与实况观测通过数学建模获得系统性誤差方程，以此订正预报产品。佟华等（2014）采用自适应卡曼滤波方法对大尺度模式预报误差进行偏差订正，但未考虑模式地形影响，并且该方法过于依赖模式启动频次，难以进行逐时产品的订正分析。同时，日变化特征一直是研究人员关注的重点（张海东等，2010；黄利萍等，2012，2013；Yuan et al.，2013；傅娜等，2014；林春泽等，2016），受到辐射等物理过程尚难以完整反映实际大气状况的限制，诸多模式在2 m温度的日变化模拟上均存在一定的偏差，如能通过系统性误差订正方法提高2 m温度的日变化预报能力，将很大程度地提高预报产品的应用效果。

本文旨在构建一种全新的2 m温度误差订正方法，可在保证预报与观测空间一致的基础上获取更为稳定的日变化特征，即首先采用三维插值方法，实现模式预报与实况观测在三维空间上保持一致性，同时利用历史月平均预报误差作为参考误差，剔除模式系统性误差，最终获得具有较好日变化特征的2 m温度预报产品。采用陕西地区复杂地形条件下具有代表性的27个站点，利用所开发的误差订正方法对2016年8月28日一次短波槽东移带来的弱降水过程进行效果分析，并通过2016年夏季三个月的误差订正产品考察该方法的综合改进效果。

1资料与方法

11误差订正方法

通常条件下，所考虑的模式误差如公式（1）所示，即预报与实况之间的偏差，考虑到2 m温度自身的特点，可将模式误差进一步分解为由于地形误差所引起的预报误差SBIAST和模式自身误差SBIASM共同组成（公式（2））。模式自身误差存在于两个方面，即具备规律性可进行误差订正的系统性误差SBIASS及难以人为订正的固有误差SBIASF。由此，最终可获得误差表达式（公式（3））。受辐射等物理参数化方案对实际大气状况描述不足的影响，很多模式在处理2 m温度日变化特征时均存在日变化特征预报过弱的问题，通过系统性误差SBIASS的订正扣除可有效提升模式日变化特征的预报能力。本文即探讨结合地形误差及系统性误差订正方法以达到削弱模式预报误差从而提高预报产品应用能力的目的。

常规的插值方法往往忽略预报与实况间垂直方向的地形差异，水平二维插值仅考虑预报與实况在水平方向上的一致性，这样就使得预报和观测往往在不同的三维空间上进行比较，从而导致严重的评估误导问题，采用垂直递减率进行垂直订正是解决这一问题的重要手段，但通常采用的垂直递减率常值订正方法则无法满足不同地形条件下的普适性原则。赵滨等（2016）开发的三维插值方法可使预报和观测在相同三维空间上进行检验，此方法可获取动态的垂直递减律，规避了采用相同垂直递减率引起的问题，可更为准确地获取评估信息。

日变化特征是2 m温度最重要的预报特征之一，由于辐射等物理过程尚不完备，诸多模式在日变化特征的模拟上均存在一定的缺陷，难以完整反映日变化的基本演变趋势，通常表现为预报相对于实况日变化振荡不明显，这就使得在实际检验评估中模式夏季预报低温误差偏小，而高温偏差过大。这是由于模式预报维持在一个较低的量值上未能反映日变化特征，消除系统性误差将有效提高2 m温度的实际应用效果。

利用三维插值订正后的长时间序列预报产品，获取各个站点月平均预报误差，误差中包含了扣除地形误差后的系统性误差。采用月平均误差作为系统性误差（SBIASS）进行扣除的原因是，如选择年平均误差则无法反映月尺度误差特征的差异性，而如采用日预报误差作为系统性误差进行扣除则受限于样本数过少，无法具备统计意义，在月平均误差计算中考虑到不同预报样本的不确定性，可利用显著性方法扣除总体样本中的异常样本。本文采用满足95%的置信区间（confidence interval）方法剔除异常样本，即所有样本应处于-tασn，+tασn区间范围内，其中方差σ2=1n-1∑ni=1[（Xi-）]2，样本有95%可能性处于该区间之内，超出区间范围内的样本将被视为异常样本进行剔除。

GRAPES_MESOv40区域预报模式自2015年初正式运行，可为参考误差提供两年预报样本，为保持建模样本及检验样本的独立性，避免“回报”检验，本文仅利用2015年逐月模式预报产品获取系统性误差（参考误差），并通过系统性误差订正获得订正产品。

本文中首先采用三维插值方法扣除地形因素所引起的地形误差（SBIAST），继而采用月尺度参考误差扣除系统性误差（SBIASS），最终获得订正后的预报产品，该产品可保持与实况一致三维空间位置并具有更佳的日变化特征预报效果。

12统计评估方法

本文采用Murphy and Epstein（1989）所提出的均方误差技巧评分（MSE Skill Score）方法对订正的综合性能进行检验，该技巧评分构造如公式（4），

其中：EMSE为预报与观测的均方误差；f为预报；o为站点观测；c为气候态参考预报（reference forecast）；i为站点编号。当预报均方误差（EMSE（f，o））为0，技巧评分SS（f，c，o）=1，即预报技巧最高；当预报均方误差达到参考预报的水平，即EMSE（f，o）=EMSE（c，o），技巧评分SS（f，c，o）=0，则预报无技巧；当实际预报均方误差大于参考预报，则技巧评分SS（f，c，o）为负，也表明实际预报没有技巧。

13资料

实况资料采用国家气象信息中心提供的2 m温度逐小时加密观测产品，该产品在中国区域（70～145°E、15～65°N范围内的中国陆面区域）内共约2 600站。模式预报选取中国气象局数值预报中心开发运行的GRAPES_MESOV40区域模式预报产品，模式分辨率10 km，预报范围与站点观测覆盖区域吻合。

本文选取陕西地区复杂地形条件下的27个观测站点（表1）进行分析，该区域观测站点高度从2908～1 0321 m，跨度较大，地形较为复杂，通过水平双线性插值方法获取观测站点位置上的模式地形高度，模式地形高度从5068～1 5149 m，模式与实况地形间存在较为明显的偏差，在模式订正中具有一定的代表性。

2个例分析

选取2016年8月28日1200 UTC起报的48 h预报资料与所对应的2 m温度实况进行对比分析，分别考察采用三维插值方法（3D）进行地形订正及在地形订正基础上进行系统性误差订正（BC）相对于传统二维插值方法（2D）在2 m温度预报中的改进效果。

首先考察该地区地形条件的基本特征，图1给出了陕西地区27个站点模式于实况地形差异的分布，其中实况地形做了高度递增排序，横坐标为站点序号。可以发现，500 m以下的站点（10个，占总数37%）实况和模式地形之间差异较为明显，最大地形差异可达6698 m；500～600 m间的站点（6个，占总数22%）地形差异较小，最大地形差异3699 m；600 m以上站点（11个，占总数41%）最大地形差异可达5802 m，如采用常规垂直递减率（06 K/100 m）估算，由地形高度差异引起的温度评估误差最大可超过4 K。

图2给出了分别采用二维插值方法（2D）、三维插值方法 （3D）、系统性误差订正方法（BC）所获得的27站平均的逐小时预报与实况分布特征。可以看到，实况温度显示出明显的日变化特征，其分别在0600 UTC及0700 UTC（北京时间14时及15时）呈现最高温度，而在2200 UTC及2300 UTC（北京时间06时及07时）温度最低。高低温度差异可达8 K以上。二维插值方法 （2D）的预报结果反映出一定的日变化特征，但该特征不甚明显，前24 h高低温度差仅为5 K左右，后24 h日变化特征预报效果更差，高低温度差仅为2 K左右。从均方根误差（RMSE）分布上可以看到，误差呈现明显的日变化特征，均在高温时段显示峰值，而低温时段显示谷值。这与研究人员通常提及的模式夏季高温预报较差而低温预报较好的结论一致，这一结论很大程度上是由模式预报日变化特征不明显造成的。

采用地形订正后（3D）误差分布趋势与2D结果基本一致，通过地形订正后2 m温度预报整体上调2 K左右，从均方根误差分布可以看到，三维插值方法具有有效改进预报误差的能力，高度误差订正后可显示出整体改进效果，但由于并未改善2 m温度误差演变趋势，因此尚不能解决模式日变化特征预报较弱的问题。继而采用系统性误差订正后（BC），2 m温度前24 h高温预报已与实况基本吻合，相对单纯地形订正方法，系统误差订正后的改进效果更为显著。同时，订正后的低温预报有效改善了地形订正所引起的升温过快的问题，预报与实况更为接近并在后续预报中显示出明显的改进趋势。从误差及均方根误差分布上看，订正后误差不再呈现明显的日变化特征，即预报具有明显的日变化特征，更符合实际情况。均方根误差维持在2 K左右，可提供稳定的预报效果，提高产品的适用性这也正是本文研究的目的。

进一步选取不同地形条件下的代表站点进行分析，图3给出了陕西地区27个站點分布区域，可见，站点57245及57242，高度均在290 m左右，实况地形高度较低，与模式地形差异较大（近500 m）；站点57126及57128，高度在480 m左右，模式与实况地形较为接近，高度差异保持在100 m以内；站点57057及57124，实况地形高度在1 000 m左右，为27个站中实况地形最高的两个站点，模式与实况地形间差异最大可达500 m。此三类站点分布特征较为典型，选择此6个代表性站点进一步分析。

实况与模式地形较为接近的站点，其高低温预报差异均较小，日变化特征不明显且随着预报时效的增加，预报效果衰减显著。对于实况地形较高且地形差异较小站点（57057），前24 h预报效果尚可接受，但地形差异较大站点（57124）的预报效果随时间变化微弱，其原因可能是模式地形与实况地形间固有差异、模式物理过程缺陷及系统性和随机性误差。

对于实况地形较低的站点，经过三维插值方法地形订正后在高低温预报上均发生明显的改进，而对于地形较高（57057及57124）的站点，单纯的地形订正存在误差继续放大的趋势。经过系统性误差订正后的预报产品在任意地形条件下均体现出与实况更为接近的趋势，即使在模式表现欠佳的42 h（0600 UTC）高温预报时段，订正后的预报依然体现出较为明显的改进效果，而该时段高温预报效果不理想，很大程度上可归因于模式自身的性能缺陷。

进一步考察各预报时次27个站点的预报效果，图5给出了预报与观测逐6 h散点分布。可以看到，三维插值方法已有效地改进了二维插值方法的温度误差，弥补了部分评估误导的问题，而系统性误差订正后改进效果更为显著，特别是前24 h各站点各时效的预报与实况更为接近，可用性更强。随着预报时效的增加，预报与观测间误差有所起伏，但整体显示改进趋势。由于预报与观测间理应存在误差，随着预报时效的增加，误差增长是正常的现象，部分预报时次误差较大的现象反映了实际的预报效果。

利用均方误差技巧评分（MSE skill score）考察2 m温度的整体订正效果在统计检验中的表现，图6给出了通过地形订正及系统误差订正后的2 m温度预报统计指标。可以看到，二维插值方法（2D）整体保持较低的预报技巧，特别是在高温时段的技巧更低，这与图2c中获得的结论一致。通过地形订正及系统性误差订正（BC）后，有效改进了由于地形误差所引起的评估误导并弥补了日变化预报不足的问题。可以看到，整体技巧显著提高（保持在09以上），特别是高温预报时段（42 h）不再呈现明显下掉现象。

3夏季综合评估

在个例分析基础上，进一步考察模式综合改进效果，选取2016年6—8月夏季预报产品进行分析以获取误差订正方法的综合改进能力。图7给出了不同时效逐日误差订正效果，可以发现，系统误差订正后各时效均有较为明显的改进效果。

图8给出了系统性误差订正后的夏季平均预报与二维插值方法获取的2 m温度预报的均方根误差及技巧评分分布。可以看到，未采用误差订正方法所获取的2 m温度预报随着时效增加呈现明显的日变化趋势，在高温时段的预报误差明显偏大（可达595 K），低温时段则处于相对的谷值（218 K），表明模式存在明显的日变化预报过弱现象。系统性误差订正后有效消减了2 m温度误差的日变化趋势，整体误差稳定地保持在2 K左右，没有过于明显的峰值和谷值，显示出较好的误差订正效果。从技巧评分上看，未经订正的2 m温度预报技巧较低，且存在周期性技巧下掉的情况，而系统误差订正后的结果显示出整体改进趋势，综合技巧均处于095左右，与个例分析结果基本一致。

4结论与讨论

实况与模式地形间固有差异严重影响2 m温度的评估精度，常规的插值方法（二维插值方法）仅考虑水平方向上预报与观测的一致性，而忽略垂直方向上的一致性，从而易受实况与预报间巨大地形差异影响而产生评估误导问题。日变化是2 m温度的重要特征，由于辐射等物理过程参数化方案的不完备，导致模式预报中难以完整地反映2 m温度的真实演变规律。本文针对这一问题开展2 m温度误差订正方法研究，首先采用三维插值方法去除地形误差影响，使预报与观测在相同的三维空间上进行比较，然后采用历史月平均参考误差剔除系统性预报误差，最终获取订正后的2 m温度预报产品。

利用2016年8月28日1200 UTC起报的48 h预报个例，逐步考察通过地形订正及系统性误差订正后的改进效果。结果表明：三维插值方法有效改善了由地形差异所引起的评估误导问题，但并未提高日变化特征预报能力，进一步通过系统性误差订正后，日变化特征明显改善，特别是前24 h各站预报效果均体现出与实况良好的一致性，统计指标上也体现出明显的优势。进一步通过2016年夏季综合评估发现，订正后明显改善了2 m温度日变化特征预报，均方跟误差保持在2 K左右，并具有更佳的预报技巧。

本文重点介绍所开发的误差订正方法的有效性，其改进趋势是最为关注的内容，系统性误差的获取需多年月均资料作为参考误差，但本文所选用的GRAPES_MESOv40区域预报模式运行时间较短（2 a），可获得的月均样本偏少，一定程度上制约了误差订正效果。待GRAPES_MESO模式运行时间延长，可继续补充参考样本，使误差订正方法在该模式中的应用更加完善。同时，对于已运行时间较长的模式（如ECMWF、T639模式等），可获取更为理想的参考误差建模样本，该方法将体现更好的有效性及适用性。

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Application of a bias correction scheme for 2meter temperature levels over complex terrain

ZHAO Bin1，2，ZHANG Bo1

1National Meteorological Center，Beijing 100081，China；

2Numerical Weather Prediction Center，China Meteorological Administration，Beijing 100081，China

The inherent differences between observational topography and model terrain have seriously affected the verification accuracies of 2 m temperature levels.The traditional twodimensional interpolation schemes are only able to ensure the forecasting elements and observational consistency in latitude and longitude locations of twodimensional spaces，while ignoring the vertical direction consistency.This has the effect of the forecasting and observational verification results not originating from the same spatial positions，thereby causing misleading evaluations.The diurnal cycles are important features of the 2 m temperatures.However，due to the limitations of the physical processes（such as radiation），large bias have consistently appeared in the diurnal cycle forecasts.In this research study，threedimensional forecast variables were combined with the nearsurface elements of the forecasting products，and an advanced threedimensional interpolation scheme was developed in order to ensure a consistency with the observations in the threedimensional spatial forecasting processes.Then，based on topography correction methods，the monthly forecasting errors were used as reference bias products for the purpose of eliminating systematic errors and obtaining forecasting products with characteristic diurnal cycles.The abnormal datasets were rejected using a significance test in order to ensure the validity of the samples.In this study，using a classification analysis based on 27 typical observational gauges selected in the complex terrain of Shanxi Province，six major gauge stations were selected which were known to have different height biases between the model terrain and observational heights.The 48hour forecasting products in August of 2016 were used for this studys comparison process.It was found that the threedimensional interpolation scheme effectively solved the misleading evaluations caused by the height bias between the model terrain and observation topography，regardless of whether the large height bias gauge stations or small height bias gauge stations were examined.However，it was observed that the scheme had not effectively improved the diurnal cycle trends of 2 m temperature forecasting.Therefore，it was determined that the threedimensional interpolation scheme could only modify the overall bias magnitude，and could not improve the forecasting abilities of the diurnal cycles.However，it was observed that after systematic error corrections were adopted，the diurnal cycle forecasting features had been obviously improved.In particular，it was found that a better consistency with the observations had been attained，as well as higher skill scores，particularly in the first 24 hours.The results of the seasonal statistical evaluation of the summer of 2016 indicated that，after the bias corrections，the 2 m temperatures could be effectively improve the oscillation of the periodic errors.Furthermore，the RMSE had been maintained at approximately 2 K，which indicated the obvious advantages of the improvements.This study focused on the effectiveness of the bias correction method，and was most concerned with the improvement trends.The systematic errors required monthly forecasting data for many years as reference errors，and the number of forecasting samples was found to restrict the bias correction effects to some extent.Therefore，it was concluded in this study that by increasing the forecasting samples，more reference samples could be added to ensure the error correction methods were perfected.In this way，the proposed bias correction effects could potentially be more significant in the future.At the same time，some of the related operational models have been running for long periods of time（such as the NCEPGFS，ECMWF，T639，and so on）.A more ideal reference data base could be obtained using these long period forecasting products，which would potentially display superior effectiveness and applicability in 2 m temperature bias corrections in future studies.

2 m temperatures；threedimensional interpolation schemes；complex terrain；bias corrections；diurnal cycles

doi：1013878/j.cnki.dqkxxb.20170821001

（責任编辑：刘菲）