基于数字图像处理技术的再生混凝土数值模拟

杨欣欣 应黎坪 彭一江

摘 要：为了研究骨料形态对再生混凝土材料力学性能的影响，基于势能原理的基面力元法，利用图像处理技术和MATLAB软件，建立了再生混凝土真实骨料细观模型。应用FORTRAN分析软件对再生混凝土试件进行单轴拉伸试验的数值模拟，研究了真实骨料细观模型再生混凝土宏观应力-应变曲线变化规律和试件的破坏形态。结果显示，真实骨料模型得到的宏观应力-应变曲线和试验曲线吻合度较高，骨料形状对试件的破坏形态影响较小。模型可真实地模拟再生混凝土在单轴拉伸作用下的损伤破坏过程，准确地反映试件的实际骨料形态。

关键词：非金属建筑材料；数字图像；基面力元法；再生混凝土；损伤分析

中图分类号：TU528.0 文献标志码：A

文章编号：1008-1534（2018）05-0329-06

传统的混凝土细观数值模型，由简单的几何体组合而成，骨料位置随机分布，生成的模型具有形状假定性和位置随机性，与真实的骨料模型有一定的差别，其力学性能的数值模拟结果与真实结果有一定出入。

近年来，随着数字图像处理技术的广泛应用，国内外许多学者通过图像处理技术重构混凝土的细观结构，建立真实骨料细观模型，研究混凝土的力学性能。YANG等[1]根据骨料图像信息，通过对图像处理分离了骨料元素；YUE等[2]综合数字图像和有限元，研究了混凝土中骨料的形状、大小及空间位置分布对其力学性能的影响；田威等[3]应用CT技术，得到混凝土试件破坏过程中的实时CT图像，研究了CT扫描数和应力的关系；于庆磊等[4]应用数字图像技术建立了细-微观尺度耦合的混凝土数值模型，模拟了混凝土受到单轴载荷时的破坏过程；秦武等[5]应用数字图像技术计算了混凝土试件弯拉和轴拉的断裂过程；杜成斌等[6]利用图像重构生成了湿筛混凝土图像骨料模型，对模型进行了试件静力和动力破坏的数值研究；肖建庄等[7]利用数字图像处理技术，对骨料与砂浆的边界进行提取，建立了能够真实反映再生混凝土粗骨料分布的二维细观数值模型；雷斌等[8]基于再生混凝土内部细观结构的数字图像，研究了再生混凝土在疲劳荷载作用下的损伤分布和应力分布的变化规律；袁则循[9]利用高精度CT图像，建立了三维混凝土真实骨料结构模型，对其模型进行了单轴压缩数值模拟；岳强等[10]将数字图像技术、几何矢量转换技术和有限元软件网格生成方法相结合，在建立的真实骨料结构细观模型上，通过变参数分析，研究了再生混凝土各相介质的细观力学性能对宏观力学性能的影响；秦拥军等[11]建立了再生混凝土数字图像模型后，得出了试件单轴压缩的应变云图，研究了骨料对抗压强度的影响。

综合上述文献可知，对于数字图像技术的应用，研究者们大多采用扫描仪扫描得到混凝土CT切片，通过CT图像直接反映混凝土各相介质的密度、分布等物理性质，或者对CT图像重构转换为矢量细观模型，进而研究混凝土的力學性能。但试验环境、试件形状对CT图像的采样效果影响较大，且广泛应用的成本较高。因此，通过数码相机获取试件截面照片，再通过提取图片信息得到细观模型，操作更加简便，可以广泛应用。

基面力元法是一种新型有限元方法。近年来，彭一江等[12-14]建立了各种基面力单元，并通过大量算例验证模型的准确性和高效性。较其他常规有限单元法，基面力单元具有良好的计算通用性和创新性。同时，PENG等[15-16]对基于势能原理的基面力元法进行了大量研究，并将势能原理基面力元法广泛应用于再生混凝土，得到的模拟结果符合试验结果的一般规律，为本文研究再生混凝土的力学性能提供了理论基础和方法。本文基于势能原理基面力元法，综合图像处理技术和FORTRAN分析程序，建立了再生混凝土真实骨料细观模型，并进行了再生混凝土单轴拉伸力学性能的研究。

1 数字图像处理技术

图像数字化是将一幅灰度图像分割成m×n个足够小的区域，即像素点。将数字图像看成是由有限数量的像素组成的二维矩阵，每个像素都有一个各自的位置和数值。因此，图像即变成一个由很多不同像素点组成的矩阵，可以用一个二维离散函数[WTHX]F（x，y）来表示。对于灰度图像矩阵，矩阵中每个位置的像素点有着不同的灰度值。

用二维离散函数[WTHX]F（x，y）表示一幅像素总数为m×n的数字图像，其函数表达式为[17]

其中（x，y）分别代表像素点在图像中对应像素点矩阵的行、列，不同灰度值包含不同的图像信息，根据像素点的不同灰度值，提取像素点信息，方便图像进一步处理。

2 基面力元法刚度矩阵

势能原理基面力元法的核心是单元刚度矩阵，传统有限元求解刚度矩阵通常是隐式表达式，一般需要进行数值积分，计算过程较繁琐。基于基面力的概念，推导一个三角形单元（见图1）刚度矩阵的显式表达式[16]。

3 再生混凝土图像处理

3.1 截面照片的获取

首先，制备100 mm×100 mm普通混凝土试块[18]。为了使得到的图片能够便于区分混凝土各相介质，采用白水泥，黑色石子作为粗骨料，一般河砂作为砂子。养护28 d后切割断面，图2 a）为混凝土截面。然后，将该混凝土破碎成再生粗骨料，重新制作得到再生混凝土，养护完成后机械切割试件[18]，使用数码相机拍摄切割面，得到断面截面照片如图2 b）所示。

从图像中可以看出，各相介质的颜色深浅不一，黑色为骨料，浅灰为老砂浆，深灰为新砂浆。

在数字化处理时，作如下假定：1）首先，认为再生混凝土由骨料、老砂浆、新砂浆三相介质组成，忽略材料中的空隙、裂缝的影响；2）在数字化过程中，不考虑再生混凝土截面照片中的细小骨料碎末；3）不考虑照片采样、量化过程对图片处理结果造成的误差。

3.2 分段变换

得到再生混凝土截面照片后，首先需将图片转换为灰度图像，见图3。绘制样本灰度直方图见图4。

依据灰度直方图确定分段阈值，对图片进行三值化处理，将骨料、新砂浆和老砂浆按照不同的灰度值进行处理。

根据直方图确定ξ取值为92，δ取值为175，则根据式（3）天然骨料灰度值赋值0，新砂浆赋值0.5，老砂浆赋值1。

3.3 中值滤波

拍摄环境、噪声以及分段变换阈值的选取等因素，都会导致生成的图片受到不同程度的影响。因此，需要进一步对图像滤波除噪，以去除骨料、新老砂浆区域的杂质信息。分段处理完成后，新砂浆区域、老砂浆区域和骨料区域就成为了连续的单质块状区域，滤波过程要求还原三区域中各自的内部信息。

中值滤波[17]的原理是在某一区域内，选取区域内部所有像素点灰度值的中值作为该区域中心各像素点的灰度值。设有一处理区域A，则中值滤波器输出为

3.4 边界处理

对于再生混凝土图像，经过分段变换和滤波处理后，在骨料和老砂浆边缘有一层新砂浆（见图5）。这是由于在对再生混凝土灰度图像进行三值化处理时，骨料和老砂浆相邻，其边缘的灰度值由小到大渐变，其中将有一层像素的灰度值与新砂浆相近，从而按照新砂浆处理，变换后骨料和老砂浆将被一层新砂浆隔开。

对骨料和老砂浆进行膨胀处理来消除骨料和老砂浆边缘的新砂浆，首先对骨料和老砂浆边缘进行检测，再分别对骨料、老砂浆向外横向、纵向扩大一定的像素点，从而消除骨料和老砂浆之间的新砂浆，如图5所示。

4 真实骨料细观模型拉伸数值模拟

4.1 细观模型的生成

得到再生混凝土数字图像后，将图像信息导入自编的FORTRAN基面力元程序中，手动生成新老界面区域，根据图像像素点位置信息，对像素点按照有限单元网格进行编码，将再生混凝土各相介质分别赋予相应的单元属性，得到再生混凝土真实骨料细观模型，如图6所示。

4.2 加载模型及损伤本构

单轴拉伸试验采用双钢板式加载端[18]，首先进行预加载以保证试件处于轴心受力状态，采用位移控制模式，试验加载装置如图7 a）所示。为实现单轴拉伸试验的数值模拟，建立数值模拟加载模型时，模拟试验装置的约束情况，对试件底部边缘节点全部进行竖向位移约束、中心节点水平和竖向全部约束，如图7 b）所示，选取加载步长为-0.000 5。

4.3 单轴拉伸数值模拟计算结果

计算得到试件的抗拉强度为2.63 MPa，相比于试验的抗拉强度值2.69 MPa，误差为-1.1%，在允许范围内。真实骨料模型的计算结果与试验结果[20]较为接近，计算结果较为精确。

图9显示了真实骨料的再生混凝土试件的应力-应变曲线。根据图9可以看出，模拟得到的曲线形状与试验曲线相近。上升段试件曲线和试验曲线基本重合，到达峰值应力后，真实骨料曲线的下降段与试验曲线下降趋势一致。

單轴拉伸数值模拟得到试件的拉伸破坏过程如图10所示。试件裂纹首先出现在薄弱的粘结带附近，随荷载的逐步增加，裂纹不断向砂浆扩展延伸，形成宏观主裂缝，试件破坏。

由此可以得出，单轴拉伸数值试验中，真实骨料模型能较准确地反映试件的实际骨料形态，即能较好地模拟试验。

5 结 论

通过对再生混凝土真实骨料细观模型进行单轴拉伸试验的数值模拟，得出以下结论。

1）图像处理技术能较准确地提取再生混凝土截面照片中的相关信息，得到的再生混凝土数字图像与原图像吻合度较高。

2）单轴拉伸破坏过程中，试件裂缝首先出现在薄弱的粘结带附近，随荷载的逐步增加，裂缝不断向砂浆扩展延伸，形成宏观主裂缝，试件破坏。

3）与试验结果对比，真实骨料细观模型模拟得到的单轴拉伸应力-应变曲线，与试验得到的曲线高度吻合，接近再生混凝土实际试验中的拉伸破坏过程。

在图像处理过程中，受图像像素值的限制，本文选取了某一特定的图片像素值，使得图像与真实结构存在一定的差异。因此，以后对于截面照片的处理仍需在图像处理方法上作进一步的改进研究。

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