基于并行概率潮流计算的含光伏配电网电压风险评估
2018-09-08章立宗张锋明蒋正威金学奇程天石
章立宗，张锋明，蒋正威，沈 祥，余 杰，金学奇，程天石，蒋 玮
（1.国网浙江省电力有限公司绍兴供电公司，浙江 绍兴 312000；2.东南大学，南京 210096）
0 引言
随着配电网的迅速发展，电网运行的方式和特征发生了很大变化。配电网中存在着各种各样的分布式光伏发电，其功率的波动性、间歇性十分明显。由于配电网潮流流向的不确定性更大，使得电压分布情况与传统辐射状配电网有较大不同，不仅有可能因为负荷和发电出力波动导致低电压，还有很大可能由于分布式发电有功出力的增加而导致电压过高[1-13]。因此，研究含分布式光伏的配电网系统的电压风险评估技术，对配电网规划、调度和检修等业务具有很大意义[13]。
由于配电网中负荷和光伏发电量存在随机性波动，传统配电自动化系统中确定性潮流计算功能不能满足配电网系统电压风险分析需求。而概率潮流计算技术能够综合考虑各种不确定性因素对系统运行稳定性的影响，进而对运行薄弱点和潜在风险进行全面分析，因此更适用于配电网电压风险评估。概率潮流计算可分为两大类方法：解析法和随机模拟法。解析法主要关注如何利用随机变量间的关系进行卷积计算得到状态量的概率分布，即核心在于有效处理复杂的卷积计算[13]。在卷积计算的过程中，往往会做一些近似处理。在已知注入概率分布的情况下，可以通过卷积计算得到待求状态变量的概率密度函数。但对于多元线性方程的卷积计算量十分庞大，因此限制了使用。相比之下，随机模拟方法则易于计算机计算和实现。随机模拟法的主要方法之一是基于蒙特卡洛模拟。文献[4]采用蒙特卡洛模拟法，根据网络中元件的概率模型进行随机抽样，通过前推回代法进行随机试验，方便利用计算机得到潮流以及电压的概率分布，但仅仅得到了系统电压越限的总概率，不能全面评估过电压或低电压风险，并且蒙特卡洛模拟需要做大量随机试验才可以达到一定精度，传统计算平台上无法满足大规模配电网电压风险蒙特卡洛模拟的计算速度要求。随着大数据技术的迅速发展，以Hadoop Mapreduce和Spark为代表的分布式计算模型，使得利用大规模计算集群实现并行计算变得更加容易[13-17]。目前这些分布式计算平台已在互联网、金融和交通等领域得到了良好的应用，也为大规模概率潮流问题的并行计算和性能提升提供了成熟的解决方案。
下面以光伏和负荷波动对节点电压波动的影响作为主要研究目标，利用Apache Spark分布式计算框架构建了分布式并行蒙特卡洛概率潮流算法，采用非参数的核密度估计方法对概率潮流得到的电压分布进行分布拟合，从而得到配电网全面的潮流概率分布情况。试验结果证明，提出的电压风险评估方法可以利用概率密度反映配电网中分布式电源以及负荷波动对电压波动造成的影响，为电压调控提供了数据支撑，提出的分布式并行算法相对于串行算法，可获得极大的性能提升，具有较高的工程应用价值。
1 基于概率潮流的电压风险评估
1.1 负荷与光伏概率模型
与确定性潮流计算不同，参与概率潮流计算的是用户负荷与光伏发电系统出力的概率分布。文中用户负荷有功功率采用正态分布的随机变量表示，其概率密度如下：
LL学期望，由用户的历史负荷数据统计得到。
光伏发电的功率输出情况与光照强度密切相关，其有功功率计算如下[13]：
式中：Ac为太阳能方阵面积；η为光伏电池转换效率；s为阴影系数；kt为光照强度，是随机变量，其概率分布取决于当地气象条件。通常情况，光伏发电输出功率为纯有功，即功率因数为1。
1.2 概率潮流蒙特卡洛模拟法
重点是电压风险评估的并行分布式算法实现，所采用的概率潮流算法是先用牛顿拉夫逊法再采用线性方程组计算方法进行求解[5]。
电力系统潮流方程为：
式中：x={V，θ}，V为节点电压幅值向量；θ为电压相角向量。f（x）为除平衡节点外的各节点注入功率平衡方程，可表示为：
将 f（x+dx）在 x=x′处一阶泰勒展开， 得到：
式中：x′为迭代初值；J=df/dx，dx为偏差向量。
这样，就将非线性方程组f（x）=0的求解转化为对线性方程组Jdx=0的迭代求解。对于配电网概率潮流，若以上公式中的S′包含的负荷及光伏等随机变量通过随机抽样的方法得到随机值，再代入方程计算，得到的结果便是考虑负荷波动以及光伏发电特性的概率潮流分布。
采用如下步骤进行随机抽样：
（1）构建随机负荷和光伏发电模型，根据概率模型生成负荷和光照强度曲线。
（2）在某一时段T内随机抽取时刻t，根据概率模型和曲线计算t时刻负荷和光伏的注入功率。（3）将所有负荷及光伏发电系统出力抽样数据代入上述潮流计算公式，获得一批包含节点电压分布的潮流计算结果。
1.3 电压风险评估方法
通过蒙特卡洛模拟计算概率潮流，能够得到节点电压分布的样本。然而，电压的分布很难用某种确定的概率模型拟合，因此提出采用KDE（核密度估计）这种非参数估计方法来处理，它不需要数据分布的先验知识，是一种从数据样本自身出发，研究数据分布特征的方法[18-19]。
此处使用的核密度估计的拟合公式如下：
式中：xi为拟合样本中的i号元素；n为数据样本总数；h为拟合带宽；K0为拟合用的核函数。
电压分布一般是连续而平滑的，适合采用高斯核函数拟合：
式中：x为高斯核函数拟合的随机变量；σ为随机变量的标准差；为随机变量的期望值。
由于h带宽的确定决定了拟合曲线平缓成度，因此采用t经验公式计算[20]：
通过上述步骤得到由电压分布数据拟合的近似概率密度函数，可计算电压处于任意取值区间的概率。进而可得节点电压x在（a，b）取值区间内的概率计算公式如下：
设定电压上下限阈值，在阈值范围内的认为电压合格，范围之外为不合格，即存在风险。电压合格率计算如式（10）所示：
根据电压合格率，可得电压风险概率：
2 基于Spark的分布式并行电压风险评估
2.1 基于Apache Spark的分布式计算框架
依据大数据处理平台与应用组件的功能[13]，结合概率潮流计算的实际需求，搭建了具备数据存储与查询、多源数据结构重构、并行计算等功能的Apache Spark分布式计算框架，其基本架构如图1所示，采用分层结构，分为数据存储层、分布式计算层和高级应用层。
图1 分布式计算框架
此框架结合了Hadoop和Spark技术，利用Spark对Hadoop的高度兼容性，由Hadoop架构承担Spark的底层运算，进行任务分配和并行计算，Spark则作为其上层的优化，实现基于RDD（弹性分布式数据集）的内存计算。RDD是Spark使用的抽象类，作为Spark分布式并行计算的算子，基于Spark的操作实际上都是基于对RDD的操作实现的。对RDD的操作主要包括Transformation（转换）和 Action（提交）两类，Transformation不触发提交作业，而是对数据集进行计算和转换，生成包含中间计算结果的新RDD。由Action触发提交分布式计算作业，得到最终结果。
2.2 算法实现
由于蒙特卡洛概率潮流算法的计算精度依赖于抽样次数，只有当抽样次数足够多时才能保证得到满意精度的结果，因此当利用该方法进行大规模的抽样模拟时，计算量将很大且耗时过长，这就需要对蒙特卡洛模拟法进行并行化处理[13-24]。
利用蒙特卡洛概率潮流算法的并行化对含光伏配电网电压进行风险评估的计算流程如图2所示。整个评估模型都建立在基于Apache Spark的分布式计算架构上，将配电网网络结构信息、分布式电源数据等海量数据转存至HDFS（分布式文件系统）中，利用Transformation-Action算子将蒙特卡洛模拟算法并行化，使得算法能依托Spark技术的存储和计算能力，实现配电网电压风险评估的快速计算。其并行计算的具体步骤如下：
首先将包含配电网节点、支路、注入功率等网络信息的数据对象保存至HDFS文件系统，根据样本的大小确定随机试验次数M。再生成随机数，模拟光伏发电量和负荷的不确定性。然后从HDFS中读入数据，构造RDD对象，调用Parallelize算子生成并行集合RDD，并由Map函数拆分成若干个任务下发给分布式集群的N个计算线程，每个线程的试验次数为M/N。
其中，各计算线程每次的Transformation任务均相同，又由于线路连接关系不变，则导纳矩阵等输入参数不必再重复生成，只需在第一次运行时生成。对于光伏功率和负荷变量，按照其对应的随机分布生成随机数，代入修改网络中的相应值，再进行牛顿-拉夫逊潮流计算，并以
图2 并行化蒙特卡洛概率潮流计算流程
值得注意的是，在模拟随机数时，由于计算机主要依靠伪随机数生成算法产生随机数。一般默认的随机数种子是系统时间，这导致两个计算节点在同一时间的随机数种子可能是一样的，随机数生成序列相同，则仿真次数相同的情况下，这两个线程的仿真结果将完全一致，从而影响并行仿真的结果。为了使得并行仿真结果与串行仿真一致，可采用在每个线程设置独立的随机数生成器的方法，为每个线程设置唯一的整数编号pi，然后在每个线程中按照式（12）计算并设置随机数种子，使得随机数生成器之间不再具有相关性：
3 算例测试
采用文献[25]提出的15节点含分布式发电配电网作为仿真算例的基础网络模型，网络结构如图3所示，其中的发电机均为分布式光伏电站。将其中的光伏发电机功率因数设定为1，利用图4所示晴朗天气典型的光照强度曲线，作为光伏发电光照随机变量输入。
图3 算例网络结构
图4 日光照强度曲线
负荷服从正态分布，在平均负荷上下波动，分为轻载情况和重载情况，轻载时平均负荷有功11.185 MW，重载时有功平均44.742 MW。高压侧设定为110 kV，其他参数均采用文献[15]的参数。
概率潮流计算时间周期定为1天，仿真次数10 000次。计算结果如图5所示。
图5中，竖线标明了节点电压分布范围，线段两边的阴影表示对节点电压统计分布进行核密度估计后的概率密度函数，圆点则是接入额定光伏容量发电机后的网络电压分布。从计算结果中可以明显看到，大容量光伏电源接入对电压波动影响很大，呈两极分化形势，夜间光伏发电为0，因此电压处于竖线低端的概率较高。根据国家相关标准，20 kV以下三相供电偏差为标称电压±7%，对结果拟合后，采用式（9）—（11）所述方法计算电压风险概率，得到个节点电压风险情况如表1所示。
图5 节点电压概率分布提琴
表1 各节点电压风险统计
轻载情况下，负荷和光伏发电最大输出功率相当，理想情况是光伏可以承担主要的供电任务。然而，图5（a）表明在光伏接近满载时，将极大地提高节点的电压水平，在馈线1上的3—11节点均存在25%在左右的电压越限风险，重载时电压整体比轻载时低；图5（b）表明由于一天大部分时间光照并不在峰值，光伏出力很低，因此对电压的支撑作用很小，低电压风险较大，需要附加调节手段才能维持电压。然而光伏出力达到峰值时又会造成电压升高，给电压调节带来许多困难。相比之下没有分布式电源的馈线2从高压母线取电，电压波动较小。可见若要保证运行安全和电能质量，则需要限制光伏容量，使得光伏电站无法充分利用。这反映了目前配电网光伏消纳调控能力较弱的现实情况。
算法程序在四核i7 7700HQ 2.8～3.5 GHz CPU（中央处理器），8G DDR4 2400 MHz内存的台式计算机上进行了性能测试，并行算法配置8个并行任务同时计算，而串行任务则不使用并行计算，仿真性能对比见表2。
表2 并行计算结果
在仿真次数约2 000次左右时，加速比达到2.5左右，仿真10 000次，加速比已接近4，仿真20 000次，由于利用了超线程技术，加速比超出理论为4的加速比，达到了4.21，可见此处的分布式并行算法可以充分发挥多核CPU的性能来加速概率潮流计算。说明利用Spark RDD算子可实现蒙特卡洛模拟的并行算法的确带来了极大的性能提升，具有广阔的应用前景。
4 含光伏配电网电压校正方案
目前，以可再生能源为主体的第三代电力系统是电网未来的发展趋势，而光伏能源作为可再生能源的主体，其在电网的渗透率必将逐步提高。文中第3小节电压质量分析算例的结果表明由于光伏电源在白天与夜间出力落差较大，导致包含分布式光伏电源的馈线1在白天存在电压越上限，晚上存在电压越下限的风险。下面针对这一问题，在算例的网络结构中分别加入了SVC（静止无功补偿器）以及SVG（静止无功发生器）以实现网络薄弱环节（即馈线1）各节点的电压校正。
4.1 基于静止无功补偿器的电压控制
利用SVC来改善电压质量和提高电力系统在小干扰和大干扰下的稳定性，已获得较为广泛的应用。TCR（基于晶闸管相控电抗器）型SVC可以从电力网吸收或向电网输送可连续调节的无功功率，从而维持电网电压的稳定。
在夜间光照强度为0的情况下，由于线路压降导致算例网络中馈线1末端电压偏低，超过电压偏差标准。在馈线1线路末端（节点10）接入静止无功补偿器，在SVC向电网输出无功1.5 kvar情况下，得到的调压结果如图6所示。
图6 静止无功补偿器夜间调压结果
在光照处于峰值时，由于分布式光伏电源的容量较大，算例网络中馈线1上的节点电压整体偏高，超过了电压偏差的上限。在馈线1线路末端（节点10）接入静止无功补偿器，在吸收电网无功1.5 kvar的情况下，电压调整的结果如图7所示。
由图7可知，在节点10接入SVC可以将线路电压调节至安全范围之内。仿真结果表明，在含光伏配电网的薄弱环节末端加入满足调整范围的SVC可以以无功补偿的方式矫正线路上各节点的电压。
图7 线路末端接入固定电容器调压结果
4.2 基于静止无功发生器的电压控制
SVC虽然可以对系统无功进行有效补偿，但是由于换流元件晶闸管关断不可控，因而容易产生较大的谐波电流。随着大功率全控型电力电子器件IGBT（绝缘栅双极型晶体管）的出现，SVG在反映速度、无功补偿性能方面较SVC有很大提升。下面的仿真实验将SVG接入电网薄弱环节（节点10），选取日照强度为最大值与日照强度为最小值两种极端情况分别进行潮流计算，得到的结果如图8所示。
图8表明在节点10接入SVG后，可以在光照强度不稳定的情况下校正线路上的节点电压，实验中，SVG在夜间向配电网发出无功3.4 kvar，在光照强度最大时吸收电网无功2.3 kvar。实验证明了光伏发电与电力电子器件结合可以实现可再生能源的局部消纳，并调节节点上的电压。
5 结语
图8 基于SVG节点电压校正效果
随着智能电网技术和光伏发电的快速发展，分布式电源以及形式多样化的用电负荷将会占有更大的比重，从而改变传统的电网运行方式，鉴于此，在电网电压风险评估中，针对分布式电源和用电负荷的随机波动性，首先分析了其概率特征，建立了光伏、用户负荷的概率模型，对牛顿-拉夫逊潮流算法进行扩展，建立了蒙特卡洛模拟的概率潮流算法，提出了蒙特卡洛模拟评估电压风险的指标，并为了加快计算速度，提出了基于Spark Transformation和Action算子的并行蒙特卡洛模拟算法，重点讨论了并行化实现以及并行伪随机数生成问题，在Spark测试平台上构建了相应应用软件，并对算例进行了计算分析。结果证明，该算法可反映光伏和负荷波动对配电网电压波动的影响，实现的并行算法软件可获得较高的加速比和并行效率，拥有较高的工程应用价值，可为配电网的电压调控提供有力的数据参考。
