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山地移动式地膜回收机机架拓扑优化

2018-09-07张大斌刘祖国余朝静黄德云

江苏农业科学 2018年16期
关键词:机架模态有限元

张大斌, 刘祖国, 余朝静, 卢 泽, 曹 阳, 黄德云

(1.贵州大学机械工程学院,贵州贵阳 550025; 2.贵州省机电装备工程技术研究中心,贵州贵阳 550025;3.贵州科尔达客机电设备有限公司,贵州贵阳 550003)

机架作为山地移动式地膜回收机的关键部件,其质量及加工成本在整机研制过程中非常重要,在进行山地作业时,机架的变形对整机作业性能影响较大,而且对整机的可靠性、使用寿命等方面的影响很大,所以在机架的设计中,在满足机架强度要求的前提下,减轻机架质量,合理设计材料使其最优分布,对提高机架的可靠性有关键作用。

目前有限元优化方法已广泛应用于结构的设计与改进,其中王志明等利用有限元软件Hyperworks对旋耕机机架进行优化分析,得到了高强度、轻质量的设计方案[1]。Vijayalaksmi等对铺管船锚机滚筒轴进行分析,得到了过渡园半径和键槽与台阶的距离对键槽强度影响的变化规律[2]。许佩霞等对全地形车的车架结构进行Ansys有限元分析,并结合行驶试验,确定了合理的机架优化的结构参数[3]。张涛等利用Ansys分析软件对封头无胎冷旋压机机架进行优化设计,得到了优化的机身结构并确定了变形最大的位置[4],为旋压机整机的优化打下了良好基础。可见采用有限元方法对结构进行优化分析是可靠的,能快速地得到优化方案[5]。

为此,本研究通过Solidworks建立机架的三维模型并将其导入Ansys中,进行模态分析。在此基础上利用有限元Beta对山地移动式地膜回收机机架进行负载工况下的拓扑优化,在满足机架强度要求的情况下,确定机架的优化设计方案。

1 机架实体模型的建立

通过Solidworks软件对机架模型进行建立,为了节省时间,在建立模型时,采用简化模型的方法建立机架模型,如将倒角、凸台、圆孔等看作实体,在机架的装配过程中对于非承载部件可以简化其结构,通过简化模型能在不改变机架强度的情况下,提高有限元分析的效率。为了适应田间作业,机架长度取1.71 m,宽度取1.18 m,竖直方向取1.17 m,钢管规格为30 mm×30 mm、50 mm×30 mm。简化模型如图1所示。

2 有限静应力及模态分析

2.1 有限元模态分析理论

有限元模态分析是通过变换矩阵的方式将实体坐标改变为自由坐标,使原方程改变为二阶常态方程,再利用单自由度的振动方程带入求解,通过模态叠加法就回到原来的实体坐标系。

在有限元分析时将机架近似地看成线性系统,机架的位移和外力都是时间常数,可以得到机架的模态平衡方程:

(1)

在求解过程中,由于机架是多自由度的振动问题,阻尼对机架的影响不大,可以忽略,简化公式(1)即得到机架无阻尼振动的微分方程:

(2)

公式(2)为线性齐次的微分方程,一般的解可假设为

x=φsin[ω(t-t0)]。

(3)

式中:t为时间,s;t0为初始时间,s;φ为振幅,mm;ω为方程的特征值。

将公式(2)与公式(3)联立求解即得到:

(K-ω2M)φsin[ω(t-t0)]=0。

(4)

由于振幅φ不全为0,所以公式(4)中括号部分一定为0,即可以得到机架结构的自由振动的方程如下:

|K-ω2M|=0。

(5)

2.2 创建机架有限元模型

通过Solidworks建立机架的三维模型,将其格式改变为X-T文件格式后导入Ansys中,在Ansys中需要对机架结构进行单元分类,由于机架结构复杂,均采用钢管架焊接而成,为了分析结果的精确性,在有限元中采用冻结命令将机架结构看成一个整体。同时,进行材料定义,将机架材料设置为结构钢,弹性模量为2×1011Pa,密度为7 850 kg/m3,泊松比为0.3,材料的极限强度为250 MPa。其他设置均采用默认方式,在网格划分时,采用自由划分网格的方式,网格节点总数为256 173个,单元数是43 171个,机架有限元网格模型如图2所示。

2.3 机架的约束及加载

根据实际工作情况,机架主要起到支撑的作用,静止时底面横梁可近似地看成是固定的, 所以将机架底部的横梁设置为固定约束,施加载荷时,机架在作业过程中主要承受发动机、变速箱输出轴、变速箱等部件的压力,根据实际工作情况,机架的运动为z轴方向,机架的载荷为y轴竖直方向。施加约束及载荷情况如图3所示。

通过添加静应力及总变形命令,可得到机架的应力云图及变形云图,其中机架x、y、z轴变形云图及应力云图如图4所示。

由图4-a、图4-b、图4-c可知,机架x、y、z轴最大变形量分别为0.022、0.003 4、0.006 68 mm。 将结果导入模态分析中,设置模态阶数为6阶,得到6阶振型,详见表1。

表1 机架模态固有频率及振型

在求解模态及静应力后,根据材料力学第四强度理论得到等效应力公式,以此分析结构是否满足机架设计的强度要求,强度理论公式:

(6)

式中:σ1、σ2、σ3为3个法向的应力,MPa;[σ]为许用应力,MPa。由图4-d可知,最大静应力为20.028 MPa。应力变化最大位置处于机架底部与车轮连接部位,由于机架材料为结构钢,其屈服强度为250 MPa,在一般情况下取安全系数为1.5,通过许用应力公式计算得到:

(7)

式中:σb为屈服强度;n为安全系数。

计算得到机架结构材料许用应力约为167 MPa。由于有限元得到的最大静应力σmax=20.02 MPa≤[σ]=167 MPa,可知机架的总体结构满足设计强度要求,且强度有很大冗余,所以在满足机架强度要求的情况下,利用拓扑优化方法对机架进行优化分析,可以为获得轻量化的设计方案提供参考。

3 机架结构拓扑优化

3.1 建立机架结构优化模型

有限元优化方法已广泛应用于结构的优化设计中,其中拓扑优化方法是一种在负载条件下,根据约束条件等指标,在给定实体中对材料进行优化分配,能直观地看出结构冗余部分的优化数学方法[6]。通过拓扑优化设计方法可以在满足目标的前提下,设计出优化的结构参数。利用拓扑优化能简化优化过程,提高优化效率,在优化中只需要确定设计部件的整个实体域,不需要具体指出结构优化的部分,以结构材料的质量函数作为优化参数,将给定的约束条件作为需要优化的目标,根据设计要求选择需要去掉的部分,保留下来的部分即为设计者提供优化方案。拓扑优化数学模型:

(8)

式中:F(x)为设计优化目标;Y为设计变量;gi(Y)为状态变量。

设计中取质量为设计目标,设计变量中以设计机架管的厚度为自变量,为了将优化结果应用于实际,可以通过改变机架的设计尺寸实现质量的改变[7]。

3.2 优化结果与分析

通过改变设计变量得到优化结果。将静应力模型所得数据导入拓扑优化中,设置优化目标为20%,进行拓扑优化求解,得到的优化结果如图5所示。

图5中红色部分是可以去掉的部分,优化结果显示,优化前的质量为114.27 kg,优化后的质量为102.07 kg,其中有0.55 kg的质量属于边缘质量,可以根据实际情况去掉。结合静应力分析结果可以得到优化前后x、y、z轴的刚度,其中均部载荷取500 N。静刚度公式如下[8]:

(9)

式中:K为静刚度;F为作用力;H为变形量。

由表2可知,机架拓扑优化前后的刚度基本保持不变,而质量减少了12.2 kg,为优化前总质量的10.68%,质量变化情况见图6,可见优化效果较好。但是,这个结果只是理论上得到的结果,在实际生产中,考虑安装焊接的方便,可能会存在一定偏差,从优化目标结果分析,拓扑优化的结果是可取的,可为实际生产设计提供参考。

表2 优化前后静刚度结果

4 结论

通过Solidworks建立机架的三维模型,并通过改变文件格式导入Ansys进行有限元静应力及模态分析,得到最大应力变化值和变形云图,再结合第四强度理论校核了机架结构强度是否满足要求,结果表明,在安全系数为1.5时,最大应力为20.028 MPa,满足设计要求。

运用有限元Beta拓扑优化,在满足强度要求的情况下,结合静应力分析结果,对机架进行了拓扑优化,经过拓扑优化后,机架x、y、z轴刚度变化不大,质量降低10.67%。通过优化得到了机架轻量化的设计方案,缩短了结构设计的周期,提高了结构的工作性能。

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