仿心算训练的方法突破地球运动地理意义的难点

董翠香

【摘要】地球运动的地理意义，特别是其中的时间计算之所以成为地理教学的难点，最关键的是学生缺乏空间想象能力，本文作者在实践中借鉴了数学心算训练的方法，总结出了利用乒乓球模仿地球提供实物依据，让学生首先在球面上绘出并理解各种情况，之后进行立体图与平面图相互转绘，进一步在脑中建立立体图像的方法，以便使学生在较短时间内形成地理空间想象能力。

【关键词】仿心算训练 立体 平面 转绘 球体 地理空间想象能力

【中图分类号】G633.55 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）07-0175-02

一、背景及理论依据

在地理教学中，特别是高三复习中很多老师都认为关于时间、日期、昼夜等这部分内容是一个教学难点。其难就难在帮助学生建立地理空间想象能力。

那么究竟如何才能帮助学生在脑中建立空间图像呢？

我们可以先举这样一个例子：当我们遇到比较大的数字的计算，如果一定要心算（比如：175644÷246），你头脑里的计算过程是怎样的？大多数人都是在脑中不自觉地列出竖式计算。然而少部分进行过心算训练的人会不自觉地在脑中使用“算盘”。他们是如何练就这种心算的方法呢？就是首先进行算盘使用的训练，当对算盘的使用达到了一定的熟练程度后，在遇到题目时就会在脑中浮现出算盘，在脑中使用算盘计算，以达到心算的目的。

那我们如何运用仿心算的方法来突破时间计算这个难点呢？

首先提供给学生一个有利于其形成空间想象力的实物工具，进行反复观察训练，建立空间认知。当学生达到一定的熟练程度之后，再仿照心算训练的方法，让学生脑中想象这个实物来解决问题。最终通过仿心算从实物依据到想象实物依据运用的方法帮助学生在头脑中建立空间想象能力。

二、实践操作过程

（一）球体构建

1.制作简易地球仪

首先要求学生在课前用一根较大的针将乒乓球穿透并穿线或铁丝，穿的线尽可能经过球心，线的两端贴近球的地方打结并标注字母确定南北两极。

用左手拿住（以便右手在球上绘制经纬线及晨昏线等），形成一个固定的倾斜习惯（虽然我们现实中摆放地球仪不会有固定的倾斜方向，但是为了学生能够在更短时间内在脑中形成稳定的图像，我们训练的时候要求学生形成一个固定的倾斜习惯）。当基础训练都完成之后，学生能够熟练运用时，要求学生在脑中想象摆放的形象。

2.在简易地球仪上建立地球形象

首先引导学生回忆地球的形状：两极略扁、赤道略鼓的椭球体。然后让学生尝试对着手里乒乓球做成的简易地球仪想象这两个半径该怎么表示。接下来问学生当把地球缩小为半径只有几厘米的简易地球仪时，赤道半径和极半径的差别是否能够体现？当缩小如此明显赤道半径和极半径的差别已经不能体现时，地球仪的形状就基本呈现为一个正球体。

3.在简易地球仪上认识经纬线

这里包括能在球面上画出要求的任意经纬线，并能够估算经纬线的长度。

在教学过程中要想让学生能够真正把手里的乒乓球当做地球仪，就必须让他们能够在球面上把经纬线标注出来（为了便于涂改，球面上画的线都要求学生使用铅笔）。具体的操作是首先连接南北两极画出一条经线作为0°经线，再画出来和它相对的另一条经线作为180°经线。垂直且等分已有经线圈绘出赤道。进一步画出30°S、30°N、60°S、60°N、23.5°S、23.5°N、66.5°S、66.5°N，以及90°E、90°W、135°E、135°W、45°E、45°W。并能画出任意纬线或经线，以达成在简易地球仪上认识经纬线的学习目标。

进一步画出1°E，说出1°E和0度经线间所夹赤道长度。（111km）描出1°E和0度经线之间所夹60度纬线，并说出其长度。说出经度相差一度所夹任意纬线的长度计算方法（111×cosΦ，Φ为所在纬度）。并进一步了解南北纬60度纬线长度约为赤道长度的一半。画出1°N，说出1°N与赤道所夹任意一段经线的长度（111km），从而得出纬度相差一度所夹经线的长度为111km。

4.在简易地球仪上判定方向

给出一系列坐标，要求学生在球上尽可能准确地标注出各点，并且在球面上衡量各个点的东西方向。这里提醒学生先不要用已有的根据二者经度之和直接判断东西方向。这样有利于学生真正理解根据二者经度和判断东西方向这个方法是如何得出来的，而不是死記硬背地掌握一个方法。

5.用简易地球仪模仿地球运动

模仿地球的运动，先模仿地球南顺北逆（自西向东）的方向自转。进一步用以圆形纸板模仿地球绕日公转的黄道面，中心点为太阳，模仿地球绕日公转。成功模仿地球自转与绕日公转后，可以让学生在模仿地球运动的过程中体会恒星日与太阳日差别产生的原因。体会之后，让学生尝试画图解释恒星日与太阳日的差别产生的原因。从而实现空间和平面图像的转绘。

6.检验球体构建的结果

这个检验过程包括两个方面，一方面是检验学生能否将平面图转绘到球面上，就是给出一系列的平面图，包括赤道投影、极点投影、圆锥投影的局部经纬网图要求学生转绘到球面上。另一方面是检验学生能否将球面图转绘到平面上，就是老师口述一系列的点，先要求学生标注在乒乓球做成的简易地球仪上，再转绘成赤道投影以及极点投影的平面图上。

同时注意引导学生注意：视角不同图上绘出来的经纬线的形状不同，投影中心不同则绘图范围不同。例如：在简易地球仪的球面上描绘出下图（图1）

（二）球体应用强化训练

让学生借助乒乓球模仿的地球，真实地理解不同日期地球上的时间、日期、晨昏分布等地球运动的地理意义的表现，以达到借助实物球解决问题的能力。

1.球面上描出点、线、面

在球面上准确描绘出要求的各个点线面，是学生准确理解题目意图的前提。该训练首先给出直射点（后续的训练中可以给出一个指定的日期及时间，也就是相当于给出直射点），然后让学生在球面上描绘出相应的点线面，并在描绘的过程中体会并指出他们之间的关系。

（1）点

需要在球面上描出以下各点：极点、直射点、切点、晨昏线与赤道的交点、视点。这里要区别固定的点和变化的点。这里的固定的点是极点，其他的点都是变化的点。

变化的点又分成两组：一组是可以任意变化的点，也就是视点，视点就是视野范围内的正中间的点。视点不同，可视范围内的时间、昼夜、日期的比例不同。并且只要视点不同我们绘制的平面图就不同，但是不同的平面图很有可能是同一时刻地球上的晨昏及时间日期分布，仅仅是因为视点不同，绘制出来的平面图就不同。另一組是遵循一定规律变化的点，包括直射点、切点、晨昏线与赤道的交点。

（2）线

需要在球面上描出的线包括以下各线：0度经线、180度经线、赤道、回归线、极圈、直射纬线、极昼极夜现象最低纬度纬线、晨线、昏线、0：00经线、6：00经线、12：00经线、18：00经线、视线。

线也同样分成固定的线和变化的线：固定的线包括0度经线、180度经线、赤道、回归线、极圈。这里的0度经线、180度经线刚好组成一个经线圈等分地球，赤道是与经线圈垂直的另一个等分地球（地球运动地理意义的学习过程中为了简化，把地球直接理解成正球体）的大圆；回归线和极圈度数值互余。变化的线包括直射纬线、极昼极夜现象最低纬度纬线、晨线、昏线、0：00经线、6：00经线、12：00经线、18：00经线、视线。

变化的线也同样分为任意变化的线和遵循一定规律的线：任意变化的线就是视线，视线就是过视点垂直于面的线，找准视线可以使学生对后续的渗透变化的知识理解得更深入，避免把知识“学死”。余下的线都是遵循一定规律的线。

（3）面

要在球面上描绘出的面有：夜半球的球面，同时指出昼半球的球面、视面。（夜半球的面描绘的时候有个别学生出现困难，无法准确地描绘出黑夜的范围，对于这种情况，我针对不同的学生，采取了两种不同的解决办法。第一种是建议学生用橡皮泥将乒乓球完整地包裹住，然后用刀片从中间将橡皮泥等分成两个半圆。取用其中的一半覆盖在球面上可以做夜半球，然后让学生沿着这个夜半球的边缘就可以画出晨昏线，进一步画出夜半球。第二种是连接两个切点[0点与极昼最低纬度纬线的交点和12点与极夜最低纬度纬线的交点]即为晨昏线。包含直射点的一侧为白昼、不包含直射点的另一侧为黑夜。）

2.球面到平面的转绘训练

从不同角度观察已经画好的球面，将前述在球面上绘制的图转绘到纸上。要分别画出赤道投影的侧视图和极点俯视图。画好后让学生观察自己画好的图，思考如果是给出的这个平面图，能否将其转绘到球面上？若不能找出原因并逐一解决，若能则继续下一步。

3.平面到球面的转绘训练

平面到球面的转绘是解决学生空间想象能力问题的关键。所以这一步必须着重、反复训练。训练之初为了让学生更容易构建空间图，可以强行要求学生按照点线面的顺序描绘。熟练后就可以逐渐省略一些步骤。这样除了可以提高学生的思维速度，还可以为下一步训练打好基础。例如：将图示（图3）各图的昼夜分布情况转绘到简易地球仪上，并指出6：00、12：00、18：00、0：00所在经线。

4.动态变化后的球面图绘制

地球是不间断地运动的。所以当学生认识了某一时刻的地球上的时间、日期、及晨昏分布状况之后。我们需要让学生体会到变化。然后让学生在球上用不同粗细的铅笔画出这两个时刻的晨昏线以及夜半球。

例如：绘出春分日北京时间8：00及春分日北京时间12：00全球的时间、日期、晨昏分布的变化（假设这一天直射的纬度都是赤道）。

5.解决问题能力训练

此阶段就是给出一系列问题让学生借助实物球来解决问题。要求学生首先将其表示的时间或昼夜分布状况等转绘到简易地球仪上。

例如：图4中a是经线，Q点为晨昏线与该经线的交点。若Q地的地方时为5时30分，则Q地所处位置和月份可能是（ ）

A.北半球、10月 B.南半球、5月 C.北半球、5月 D.南半球、8月

该题首先要求学生能够读懂图，并将可能情况转绘到球面上，并进一步将立体图绘制成完整的侧视图。当然当学生很熟练的掌握了方法之后本道题目也可以直接通过脑中分析完成。

（三）假想球训练

假象球训练是从有实物依据到无实物依据的关键一步，类似于心算训练从使用实物算盘到不用实物算盘而是在脑中想象算盘进行计算的过程。其做法简单地说就是把从第一课开始做的实物球训练的步骤让学生在脑中想象的球上做一遍。这一步是真正实现质的飞跃的关键一步，需要引导学生在脑中不断重复前面在实物球上做的相关训练。

（四）拓展练习及地球仪不同摆放方式训练

引导学生在脑中想象黄道面，在记住黄道面和赤道面存在夹角的基础上想象地球运行在黄道面的不同位置时，太阳直射点的位置，并想象此时的点线面。可以提示学生按照春分——夏至——秋分——冬至的顺序想，并提示在这个过程中地轴的空间指向是不变的。

接下来可以让学生尝试想象站在宇宙空间的某个位置去观察地球运动，并取二分二至的点或其他的任意几点观察地球上的时间、日期、晨昏分布。此训练的目的是拓展学生思维的同时，让学生明确事物都是发展变化的。

三、注意事项

（一）必须有脱离实物球的训练

如果不脱离实物球，就像心算训练不脱离实物算盘就不是心算一样，所以必须有脱离实物球的训练，才能真正训练学生的空间想象能力。

（二）按照遗忘曲线规律强化训练

按照艾宾浩斯的遗忘曲线，学习最初是遗忘比较快的，所以在完成了完整的训练过程的最初几天仍然需要有训练，这部分训练可以不用很大，甚至只要每次一题就可以，主要目的是让学生重复思维过程。这个训练可以在前面的训练过程完全完成之后坚持大约四天左右，根据学生的情况有所调整。但需要一周后、半月后再次训练以使学生回忆思维过程。

（三）关注“变化”图像

一开始的训练为了让学生能形成稳定的图像，所以要求学生按照步骤来，但在学生能在脑中构建空间图像后，必须破除固定的东西，让学生能够想象“动”的地球、“变化”的球。

参考文献：

[1]《普通高中地理课程标准实验教科书 地理Ⅰ（必修）》湖南教育出版社出版 2009年7月浙江第8次印刷

[2]《全日制普通高级中学教科书（必修）地理 上册》人民教育出版社出版 2003年6月第1版