二进制与十进制转换的探索与研究

许青善

【摘要】在日常生活中，“逢十进一”，也就是相加够十就要向前进一的思想根深蒂固，对每一个高中学生而言，二进制是一个陌生的概念，而对于二进制和十进制的相互转化的运算更是无从谈起，本人在多年的信息技术教学中总结出了几种十进制和二进制的相互转化的方法，供大家参考。

【关键词】二进制 十进制 转换

【中图分类号】G633.67 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）07-0132-01

在高中信息技术教学中，数制的转换，尤其是二进制与十进制的相互转换是其中必然要涉及到的一节内容。这一节的内容，除了引入二进制的概念与计算机有关，其余的都与计算机无关，是纯粹的数学知识，是纯粹的数学计算。但这一节又非常重要，计算机采用二进制，在多年的高中信息技术教学中我总结出了以下的几种二进制与十进制的转换方法：

一、二进制转换成十进制

我们知道十进制中的数与二进制中的数基本都是一个一个往上加的。我们来填一填下面的表格：

如果我们这样每次加1，那么二进制数与十进制之间的转换肯定会非常麻烦。那么我们有什么办法可以使二进制和十进制数方便的进行转换呢？

方法一（定义法）：我们都知道，十进制数是逢十进一，那么数字1998就可以表示成为：

1998=1000+900+90+8

=1*1000+9*100+9*10+8*1

=1*103+9*102+9*101+8*100

对于任意的十进制数有：

a1a2……an=a1*10（n-1）+a2*10（n-2）+……+an*100

其中，a1a2……an依次为十进制的各位。该公式是十进制的定义公式，对所有的十进制数都适用，证明略。

同样，二进制是逢二进一，对应的可以得出二进制的定义公式：

a1a2……an=a1*2（n-1）+a2*2（n-2）+……+an*20

其中，a1a2……an依次为二进制的各位，证明略。

例如：根据定义可以将

10011=1*24+0*23+0*22+1*21+1*20

=16+0+0+2+1

=19

即二进制10011转换成十进制是19

方法二（8421法）：分析方法一可以得出在二进制转化成十进制的过程中其实是0和1两个数字分别和2n的乘积再求和，而2n跟0和1的乘积的结果无非只有两种：0或2n，所以可以將二进制转换成十进制可以看作是2n的和的形式，具体的方法是从二进制数的最低位依次标2n（其中n从0开始），然后将二进制数中1对应的位置上的那些2n求和即得到二进制转换所得的十进制数。

因为n=0 2n=1

n=1 2n=2

n=2 2n=4

n=3 2n=8

……故取后四位所得数8421来命名。

二、十进制转换成二进制

方法一：除2取余法（短除法）

书中介绍十进制转换成二进制的方法：整数部分和小数部分要分别运算。整数部分采用“除2取余”的方法：将十进制整数除以2，所得余数即为对应的二进制数低位的值；继续对商除以2，所得的各个余数就是二进制的各位的值。如此进行直到商等于0为止，最后一项余数为所求二进制最高位的值。小数部分采用“乘2取整”的方法：将十进制小数乘以2，所得整数就是二进制小数的高位值；继续对所余小数部分乘2，所得整数就是次高位值；如此继续，直到乘积已全部为整数，或以满足所需精度为止。

方法二：“拆分法”

从多次的教学过程中，我总结发现：可以有一种更有助于学生理解的方法来实现十进制转换成二进制，起个名字叫“拆分法”。学生使用这种方法，感觉方法的思想很简单，虽然一开始接触比较不易理解，但一旦理解，就会很容易，亦可能成为终身记忆，记得很牢固，且不易记错。

三、奇偶判断

通过奇偶判断可以简单的辨别二进制与十进制转化的结果是否正确，从而达到正确转化的目的。在数学中有如下的结论：

奇数+偶数=奇数

偶数+偶数=偶数

在前面的论述中我们知道，二进制转换成十进制的一种方法是：从二进制数的最低位依次标2n（其中n从0开始），然后将二进制数中1对应的位置上的那些2n求和即得到二进制转换所得的十进制数。

末尾是1的二进制数转换成十进制数一定是奇数，末尾是0的二进制数转换成十进制数一定是偶数。同理，在十进制数转换成二进制数时，偶数的十进制数转换成的二进制数末尾一定是0，奇数的十进制数转换成的二进制数末尾一定是1。

综上所述，就是二进制与十进制的相互转换的几种方法。

参考文献：

[1]《计算机导论》电子工业出版社 1997年5月

[2]《高中信息技术》泰山出版社2007年1月