“转化思想”在三角形面积教学中的演绎

颜丽华

【摘要】转化思想是数学思想的重要组成部分，《三角形的面积》是2013教育部审定义务教育教科书五年级数学上册第六单元的内容，学生们已经经历了平行四边形面积公式的推导过程，学习三角形面积公式时会把在平行四边形面积推导中获得的经验迁移过来。在这个过程中，利用迁移规律，新旧知识得到整合，让学生们从求三角形面积的思路、方法中得到启示，深刻地体现了转化思想的渗透。

【关键词】三角形面积 转化 推导 应用

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）07-0108-01

一、课堂认知的深度构建

教材始终是课堂的蓝本。本节我基于教材的精髓，合理剪辑了所学内容，重新构建了知识结构，使本课由浅入深，由猜测到验证，由直观到抽象，引导学生们明白了知识点的来源，搭建起知识点的框架，深入应用于生活实际。

（一）观察平行四边形，沿对角线剪开，猜想三角形的面积：

师（先出示一个平行四边形）：你能计算出这个平行四边形的面积吗？

生：6×4=24（cm）2

师：请你沿着它的一条对角线剪开，你发现了什么？

一问激起探究兴趣，学生们即展开了操作、讨论、汇报：

生1：原来的平行四边形平均分成了2个三角形。

生2：每个三角形的面积是原来平行四边形面积的一半。

生3：三角形的底和高就是原来平行四边形的底和高。

师生一边操作一边构建知识体系：

S△=24÷2=12（cm）2

S△=S？荀÷2

？墼

S△=底×高÷2

把一个平行四边形沿着它的一条对角线剪开，就得到两个完全一样的三角形，每个三角形的面积是原来平行四边形面积的一半；平行四边形面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以2。用字母公式表示为：S=ah÷2

转化，研究问题的思维火花，闪亮在直观的操作中，简捷、形象、生动，抽象的三角形的面积公式就迎刃而解了。

（二）用其他方法验证三角形的面积，丰富感性体验：

真知的发现往往在于灵感，而科学的结论必须系经检验。三角形的面积是抽象的，“除以2”的内涵与外延尚需在“转化”中得以验证、加深、构建，于是，本课又推进了一层：

师：请你用你喜欢的方法验证刚才推导出来的结论！

生1：把一个长方形沿着对角线剪开，也可推导出三角形的面积公式来。

生2：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，也推导出了三角形的面积公式。注意：一定要用两个完全一样的三角形来拼。

生3：把三角形割补成了长方形。

生4：把三角形折成了两个长方形。

…….

如此一咏三叹，认识——理解——再认识，转化思想体现得淋漓尽致，三角形面积的内涵已深深植入头脑中，事实上，在日后的应用中，三角形的相关知识就从未出现过错漏，“除以2”从没被忘记。

二、提升知识掌握的层次

本课一开始我就引导学生：“转化”是数学学习和研究的重要思想方法之一。今天我们研究三角形的面积也要利用转化思想来研究。回顾前面利用转化思想研究平行四边形面积的过程之后，我鼓励学生大胆猜测：你认为三角形的面积大小与什么有关？它可能转化为什么图形来推导计算公式？学生们跃跃欲试，在探讨把一个三角形转化成学过的图形时，有的学生用在平行四边形中学到的割补法把三角形转化成了长方形，有的转化成平行四边形，有的用折叠的方法折出了两个长方形，还有的学生手执长方形、正方形、平行四边形这些图形观察、思考，直接测量出其相关数据，算出其面积，然后沿着对角线剪开。思维被激活了，学生一旦做出某种猜测，他就会把自己的思维与所学的知识连在一起，就会急切地想知道自己的猜想是否正确，就会主动参与，关注知识的进展，从而达到事半功倍的教学效果。

“验证”这一活动安排主要是为学生们提供一个开放的空间，让他们亲身经历自主探索的过程。第一小组汇报，他们是用两个锐角三角形拼成了一个平行四边形。我随即拿了一大一小两个锐角三角形拼在一起，问：为什么我拼不成？学生们立刻指出因为它们不一样大。我趁机强调：必须是两个完全相同的三角形才能拼成平行四边形，加深了学生对“完全相同”的理解。第二组用两个完全一样的钝角三角形拼出了平行四边形。第三组用两个完全相同的直角三角形拼出了长方形。继此，我让学生们深入讨论：这几种拼法有什么共同点？在交流比较中概括出结论，即“用两个完全相同的三角形拼出一个平行四边形”，当学生指出所拼出的都是平行四边形时，我设下問题：直角三角形拼出的不是长方形吗？学生们异口同声：长方形是特殊的平行四边形，又加深了学生们对长方形和平行四边形的关系的理解。当学生们把三角形和平行四边形联系起来时，我深入引导他们去共同发现三角形和所拼成的平行四边形之间的关系，它们等底等高，每个三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半，从而理解了“为什么要除以2”，进而根据平行四边形公式让学生们自己总结出三角形面积公式=底×高÷2，S=ah÷2。

动手操作、合作探究，猜想验证，新知识变为已学过的知识，三角形面积公式的推导过程中，转化思想展露在始终。

参考文献：

[1]《数学辅导报》

[2]《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（北京师范大学出版社）