基于多层次协同稀疏回归模型侧脑室分割方法

许政 程远志

文章编号： 2095-2163（2018）03-0229-06中图分类号： 文献标志码： A

摘要： 关键词： multiscale collaborative sparse regression

（School of Computer Science and Technology， Harbin Institute of Technology， Harbin 150001， China）

Abstract： Sparse Learning Theory is one of the powerful tools for hyperspectral unmixing. The collaborative sparse regression model proposed by Ioradche et al.＼[1＼] exploits the row-sparse characteristic of the fractional abundances to impose the collaborative sparsity on the fractional abundances， which impoves the unmixing results. Inspired by Hyperspectral Unmixing Theory， the paper introduces the collaborative sparse regression model into lateral ventricles segmentation. In order to overcome the shortcomings of traditional collaborative sparse regression methods which only pay attention to the reconstruction noise error and neglect the sparse error， the paper proposes a novel lateral ventricles segmentation method based on multiscale collaborative sparse regression to further improve the accuracy of lateral ventricles segmentation. This method regards the input shape of lateral ventricles as a sparse linear combination of training shapes in a shape repository， and depicts the the row-sparse characteristic of the shape repository of lateral ventricles with the collaborative sparsity. Finally， a multiscale segmentation optimization strategy is developed＼[2＼]， where the input shape is deformed in a coarse-to-fine manner. The experimental result is provided to illustrate the effectiveness and applicability of the novel method.

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收稿日期： 引言

随着计算机辅助诊断技术的不断发展，医生利用医学影像处理技术对医学图像进行分析，辅助发现病灶，提高疾病诊断的准确率。现代医学通过计算机断层扫描技术、核磁同振成像技术获得高分辨率、高信噪比的人脑医学图像。侧脑室分割就是在人脑MRI图像中将侧脑室与相邻的组织（白质、灰质等）分离出来，获得准确的侧脑室形状。同时，侧脑室的精确分割是脑部疾病临床诊断和术前规划的重要前提。因此，实现快速和准确的侧脑室MRI图像分割在人脑疾病诊断和脑室术前规划方面具有重要的意义。

然而，目前的侧脑室分割仍然面临着以下几点难题。其一，人脑MRI医学图像在采集的过程中容易受到各种噪声、容积效应和成像伪影的干扰。其二，侧脑室是一种软组织，不同年龄、性别、身高和体重的人之间的侧脑室在大小、形状、空间位置有很大的差异。其三，在人脑MRI医学图像中，侧脑室与相邻的组织具有相近的灰度值，表现出比较模糊的边界。这些困难都会导致无法准确优质地在人脑MRI医学图像中分割侧脑室区域，容易造成欠分割和过分割的现象。人脑中的侧脑室具有很多局部精细的形状（前角、后角和尖锐角点等），这些局部细节对于人脑疾病诊断和脑部术前规划至关重要，所以需要对这些局部精细区域进行有效分割和恢复。

目前，国内外出现了很多针对侧脑室分割的方法，而且也举办了多次脑室分割竞赛，许多文献对侧脑室分割方法进行了分析和评估＼[3-5＼]。时下出现的侧脑室分割方法也有很多。Wells等人提出了一种自适应的侧脑室分割方法＼[6＼]，该方法利用组织强度属性和灰度不均匀性来纠正和分割MR图像。同时，该方法将侧脑室的分割融入贝叶斯框架中，通过使用最大期望算法，最终得到更加准确的脑组织分割以及更好的磁共振成像数据可视化。Tamez-Pena等人提出一种基于区域增长方法的脑室分割方法＼[7＼]，并且是一种自动的分割方法。该方法主要利用图像每一个像素的局部区域均值和方差，来研发求取一种全自动的统计区域增长方法。通过最小化代价函数，自动地寻找最佳的区域增长参数。此外，该文献还对松弛标签、区域分离和约束区域合并进行分级使用，来优化MRI图像分割结果。该方法还可以应用于因信号衰减和噪声影响导致复杂解剖结构的MRI图像。基于灰度或边缘的医学图像分割方法通常不能用于含有复杂解剖结构的医学图像，但是基于区域分离和融合的分割方法＼[8＼]可以应用于此场景。基于区域分离和融合的分割方法根据预设的标准将医学图像分离成小的区域，然后再将这些分离后的小区域按照一定的规则融合成一个大的图像区域，实现脑室区域的分割。Lee等人提出一种基于多层次聚类进行无监督分类的图像分割方法＼[9＼]。该方法主要分为2个阶段。第一阶段，使用一个多级的层次聚类方法划定分割，该层次聚类通过限制空间相邻的2个簇进行合并，然后生成一个图像分区，达到任何相邻的分区没有均匀的灰度值变化；第二阶段，将第一阶段产生的分区通过顺序合并操作分类成不同的状态分区。在第一阶段的区域合并过程中，利用了由马尔科夫场表征的空间上下文信息。而第二阶段在聚类过程中，采用的是与空间上下文无关的相似性度量。

然而上述的这些方法仅仅使用了医学图像的灰度值信息，并没有考虑图像体素之间的空间位置信息。本文使用的是基于主动形状模型的分割框架＼[10＼]。该框架在形状模型中融入了目标区域的形状先验信息，在外观模型中使用了医学图像的本身信息（灰度值、梯度或归一化梯度）。Ioradche等人提出的协同稀疏回归方法仅考虑噪声误差而忽视由误导性外观信息引起的稀疏粗差的缺点，本文使用新提出的基于协同稀疏回归模型作为基于主动形状模型分割框架中的形状模型。在主动形状模型分割框架中的外观模型，研究中使用的是基于归一化梯度特征的外观模型＼[11＼]。

1基于多层次协同稀疏回归模型侧脑室分割算法

1.1协同稀疏回归模型

假设输入形状的每一个标志点由向量vi=（xi，yi，zi）T表示，并且输入形状一共有n个标志点，那么输入形状矩阵Y=[v1，v2，…，vn]。 首先獲取m个训练样本的形状矩阵，使用广义普氏分析法＼[12＼]将所有的训练样本形状在空间上对齐到同一个坐标系下，然后再对所有的形状矩阵进行连接，形成一个形状矩阵库。这里假设训练样本中的一个形状矩阵表示为ai∈R3×n，那么形状矩阵库A=[a1a2… am]∈R3×nm。利用稀疏形状组合模型＼[13＼]中输入形状具有的性质：输入形状可以近似地表示为形状库中现有训练形状的稀疏线性组合。那么将可以得出对于输入形状矩阵的数据模型可表示为Y=AX+N（1）其中，X=[x1I，x2I，…，xmI]∈Rnm×n为稀疏回归系数矩阵；{xj：1≤j≤m}为形状矩阵库的稀疏回归系数；I∈Rn×n为单位矩阵；N∈R3×n为小而稠密的高斯误差矩阵。

对于稀疏回归模型，研究中需要满足非负性约束（ANC），即稀疏回归系数矩阵X≥0。为了方便论述，可以记λ>0表示一个正则化参数，‖X‖F≡traceXXT是F-范数。基于稀疏性的混合像元分解模型可以表示为：minX‖AX-Y‖2F+λ‖X‖0

s.t. X≥0（2）其中，‖X‖0表示X的l0范数。

根据稀疏回归理论，虽然l0范数可以较好地描述稀疏性，但是考虑到l0最小化问题是非凸的，求解十分复杂。Ioradche等人采用了l2，1混合范数，提出了基于协同稀疏回归模型，数学表述为：minX‖AX-Y‖2F+λ‖X‖2，1

s.t. X≥0（3）其中，‖X‖2，1≡∑nmk=1‖xk‖2是l2，1范数。在这里，xk表示矩阵X的第k行，通过使用l2，1范数，对模型施加协同稀疏。但是以上的这些模型仅仅考虑了噪声矩阵N的影响，并没有对由误导性外观信息引起的稀疏粗差进行建模。本文将使用稀疏粗差矩阵E∈R3×n对输入形状中存在的稀疏粗差进行建模。研究推得数学公式如下：Y=AX+N+E（4）同时，通过求解以下扩展的协同稀疏回归优化问题，并使用构建好的形状矩阵库A，对输入形状矩阵Y进行正则化。基于此，则有如下公式：minX，E‖Y-AX-E‖2F+λ1‖X‖2，1+λ2‖E‖2，1

s.t. X≥0 E≥0（5）通过求解上述问题（5），可以得到解X^和E^，那么输入形状矩阵Y就可以表示为AX^。为了求解上述问题（5），可给出如下数学定义：H=AO

Oλ2λ1IZ=[XTλ2λ1ET]T=X

λ2λ1E（6）至此，扩展的协同稀疏回归优化问题（5），就可以转化成一个只含单个变量Z的协同稀疏回归问题：minZ‖HZ-Y‖2F+λ1‖Z‖2，1

s.t. Z≥0（7）在此基础上，对于问题（7）可以写成下面的等价形式：minZ‖HZ-Y‖2F+λ1‖Z‖2，1+ιR+（Z）（8）其中，ιR+（Z）=∑ni=1ιR3+nm+（zi）是指示函数，zi表示矩阵Z的第i列，并且有：ιR3+nm+（zi）=0zi∈R3+nm+

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