例谈“对比研学”在“图形与几何”教学中的作用

浙江绍兴市北海小学教育集团(312000)

“对比研学”俗称“对比教学法”。俄罗斯著名教育家乌申斯基指出：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”笔者以为，小学数学对比教学就是在教师的引导下，选取学生熟悉的事例创设合适的教学情境，将一些具有某种联系和区别的教学内容放在一起，引导学生进行对比分析、辨别异同，从而把握其本质和内在联系，同时让学生经历完整的数学抽象过程，使学生能够自行地、自然地理解和掌握数学知识，从而达到预期的教学目的，并在概念形成的学习过程中完成数学抽象。本文尝试以“图形与几何”的教学为例谈谈“对比研学”在小学数学教学中的作用。

一、引入环节中的对比教学，激发学生的学习需求

如三年级下册“认识东南西北”一课，在上该课时学生已经知道方向分为东、南、西、北，但在生活中却不会辨别。笔者将这节课的引入点设计在“为什么要分东南西北？为什么要学东南西北？”。

课前，笔者先让学生进行一个实践小活动，请学生站在学校广场的中心，观察广场四周，写下前、后、左、右各有什么建筑物。学生非常认真地进行了实地考察。学生多用类似于“我的前面是……”“我的后面是……”的句型来描述，如此描述会让没有来过我们学校的人不知所云。很快学生就反应过来，当我们站在广场中央，但朝向不一样时，看到的建筑物会大不相同。那么问题来了，用“前、后、左、右”不能合理地介绍广场四周的景物，那有没有更好的方式来介绍呢？学生的学习需求被有效激发，此时，引入“东南西北”的教学顺理成章。

二、新授环节中的对比教学，明晰概念的本质特征

如二年级上册“认识锐角、钝角”是基于学生已经知道了角和直角，掌握了画角的方法的基础上展开教学的。为了让学生充分感受锐角、钝角与直角之间的区别，笔者在引入时让学生画角，并将学生画的角贴在黑板上，请学生观察这些角的相同点和不同点。学生立刻发现：它们都有一个顶点两条边；有些是直角，有些不是直角；这些角有的大，有的小。教师顺势引导学生进行分类，学生很快分出了三类。这样的对比教学，使学生能够自然地、循序渐进地掌握锐角、钝角与直角的关系，以及它们的辨别方法。

又如，三年级上册“认识周长”一课，人教版教材对周长的定义是“封闭图形一周的长度”。对于这个概念，我们应该将抽象的文字转化成学生熟悉的具体事物，再引导学生从具体形象中剥离出概念的本质特征。笔者认为首先要让学生理解“什么是一周”和“什么是封闭图形”，再来了解一周的长度，最后下定义。

因此，在设计教学时，笔者首先考虑如何突破“什么是一周”的问题，对此可用“一只小蚂蚁在同一片树叶上练习跑步”的教学情境进行引导（播放动画）。学生观察之后发现，有的“一周”并不是真正的一周，或者说跟他自己已有的对“一周”的认识有出入。学生凭借自己的理解分辨出第一次的“一周”多跑了；第二次的“一周”刚刚好，第三次的“一周”没有沿着树叶的边跑，不算；第四次的“一周”没跑完。综上所述，树叶的一周应该是从一个点出发，沿着树叶的边线绕一圈再回到原点，即起点就是终点。学生在对比中辨清了一周的几个要素。

以上新授环节中的对比教学设计，目的是让学生明晰概念的本质特征，更重要的是让学生学会从已有经验以及现实生活中抽取出有用的数学知识，经历数学抽象的过程。

三、巩固环节中的对比教学，突破认知重难点

仍以“认识周长”为例，在巩固环节中，我们经常可以看到这样的练习：

两个练习各有目的，对于练习1，学生的第一反应是图①的周长比图②长，但学生通过对比会发现，虽然两个图的形状不同，但周长相同。而对于练习2，许多学生会顺着练习①的思路掉入思维陷阱。经过一次又一次的对比和争论，学生明晰了周长的本质，打破了原脑海中图形的周长与形状的大小之间的一些错误关联，形成“不以形状论周长”的意识。

笔者还在面积教学之后，让学生用两种不同颜色的水彩笔表示出每个图形的周长和面积。学生在动手画的同时，在视觉上体会到了周长与面积的本质区别，对周长、面积是图形中的哪一部分有了更为深刻的理解。

从引入到新授再到巩固环节，我们都可以运用对比教学的方式，引导学生不断思考。当然有时候我们也会将对比进行到底，让对比教学贯穿课堂，以强调新旧知识的联系与区别。

四、对比教学贯穿课堂，关注新旧知识的联系与区别

《数学课程标准解读》在教材编写建议中提出“要关注知识之间的联系”。数学本身就是一门系统性很强的学科，知识之间有着紧密的联系，旧知是新知的基础，新知是旧知的延伸和发展，因此，教学时我们要善于沟通新旧知识的内在联系，将新知识纳入原有的知识体系中。采用对比教学法进行教学，可以使新旧知识的异同点变得更鲜明突出，更易于学生整理、发现知识之间的联系，从而形成完整的、系统的认知结构，而这个由经验上升为理论的过程在一定程度上发展了学生的数学抽象思维。

例如，“平行四边形的面积”一课，教师首先引入学生熟悉的“长方形的面积”，让学生画一个面积为12平方厘米的长方形，顺势再让学生画一个面积为12平方厘米的平行四边形。当两幅作品对比出现在学生面前时（如下图），教师引导学生“自圆其说”，并通过拉一拉、画一画发现长方形与平行四边形的变量与不变量，最终得到平行四边形的面积公式。这种正误之间的对抗辩论，让学生更加信服和乐于接受数学中约定俗成的计算公式。

综上所述，在“图形与几何”教学中运用对比教学法时，我们应该选择合适的比较对象并确定相应的比较点，让学生去对比分析、去异求同或去同求异，发现知识之间的内在关系，由此培养学生的观察、分析、整合知识的能力以及透过事物表象找出本质异同的深层分析及探究能力，从而使学生的空间观念得到提升和发展，收到事半功倍的教学效果。