等比数列求和公式发现过程的教学创新

丁婉婷 马迎秋

【摘要】目前等比数列求和公式教学过程中，公式的发现过程一直都是教学的难点。本文通过结合日常生活中的游戏中的数学原理，类比游戏中的情境，建立并创新独特的等比数列求和公式发现过程。

【关键词】等比数列求和公式 发现过程 游戏创新

【基金项目】广东省高等教育教学研究机构和改革项目——“数学史与数学文化”课程综合（内容、模式、评价）教学改革与实践。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）08-0118-01

1.问题提出

“等比数列前n项和”此节内容是高中数学中十分重要的知识点，但通过阅读文献以及对高中教师的咨询可得，教师讲解此节内容最困难的环节便是引出等比数列求和公式的过程以及在推导过程中所引入的错位相减法。

初步接触错位相减法的学生不理解错位相减法的原理以及使用方法。教师则是不知如何向学生解释为何推导等比数列求和公式时需要使用到错位相减法，如果硬生生搬出这个方法，学生遇到复杂的求和问题时，则不知如何使用。所以教师对于如何向学生引出错位相减法及使用此方法推导等比数列求和公式，一直都是一个难题。

2.设计缘由

如果在课堂上将日常生活中学生会玩的一些小游戏与知识结合，可以提高学生兴趣。并且现在的学生都曾接触過一些小游戏。例如：连连看。而连连看中“使两个图形在同一条直线上即可将他们相消”的思想和错位相减法中“两式中有很多相同的项，将两式相减，消去相同项”的思想有异曲同工之妙，但是在课堂上直接展示连连看游戏对于课堂气氛影响较差，学生可能将精力过多放在游戏上。综合以上原因，决定设计一款游戏，游戏中有着连连看的基本玩法，而又不会使课堂气氛过于高涨，将游戏以故事的形式讲出。既可以适度活跃课堂气氛，提高学生兴趣。同时又可以在潜移默化中传递给学生“错位相减法”的基本思想。减少学生初步认识错位相减法的难度。便于接下来使用错位相减法推导等比数列求和公式，而此种游戏讲解方式，也大大减轻教师讲解知识点的难度。

3.游戏过程及过程设计理由

首先我们展示连连看的游戏过程给学生看，可以使用图片的形式，如图1所示。

没有玩过连连看的学生看到图片得知连连看游戏的过程以及原理。游戏将以故事的形式展现给学生。先用讲故事的方式对学生讲一遍故事大概。接下来提醒学生使用类比的方法，类比游戏过程，引导学生在不知不觉中使用错位相减法推导等比数列的求和公式。

综合游戏内容，将游戏起名为“小王子与恶魔”。

游戏的主人公如图2所示，从左至右分别是：小王子、小Q、恶魔军团和魔法师减减。

游戏故事化描述/设计理由/对应公式推导步骤：

（1）在很久以前，有一位小王子，有一天他在家里很无聊，就想着去找他的好朋友小Q，结果在半路，小王子被恶魔军团挡住了。如图3所示。

交代游戏背景以及可以使后期推导等比数列前n项和Sn时使小王子与恶魔军团用Sn表示，其中，小王子所代表的项为a1，恶魔军团所代表的项为a1q、a1q2、a1q3、…a1qn-1。类似于推导中给出等比数列前n项和Sn。

（2）小Q知道后，想去救小王子，结果也被相同的恶魔军团绑住了。如图4所示。

小Q与恶魔军团即为我们使用错位相减法所需要创造的新数列qSn，其中小Q为a1qn。类比推导创造新数列qSn。

（3）这时候有位好心的魔法师减减，他对小王子说，我的魔法就像连连看的游戏原理一样，也和数学中的减法很类似，如果相同的恶魔在同一条竖线上，他们就会由于我的魔法而消失哦。接着，魔法师减减就对我们展示了他的魔法，消灭了恶魔军团成功解救了小王子和小Q。这样，小王子和他的朋友就可以在一起愉快的玩耍了。（注：给学生讲解时暗示学生使用类比的方法，类比刚刚所讲述的游戏过程，更好激发学生思维。）

魔法师减减的台词暗示学生在等比数列前n项和的推导中要使用相减的方法，而魔法的内容“恶魔在同一竖线上”这个条件给予学生一个刺激，接下来推导公式的过程中引导学生想到将两式错位，再相减，继而推导出Sn的计算公式，具体对应过程如图5所示。学生也在不知不觉中使用了错位相减法。

4.总结

游戏的设计思路也是由推导等比数列前n项和为线索，再告诉学生推导等比数列求和公式所使用方法即为错位相减法，过程通过类比游戏，使学生兴趣增大，并且学生面对他们平时喜欢的游戏居然也可以和学习知识联系起来这一现实，会使学生感到新奇，加大学生学习的好奇心，使学生更加集中注意力。

参考文献：

[1]徐明. “等比数列前n项和公式”教学设计及反思[J]. 中学数学月刊， 2009（5）.

[2]谢丽丽， 李建. “等比数列的前n项和”教学研析[J]. 中国数学教育， 2015（z2）：49-52.