考虑预留维护时间的柔性作业车间调度研究*

□ 文志永 □ 兰煜坤 □ 贺靖伦

1.中国中车股份有限公司信息化管理部 北京 100038

2.北京交通大学机械与电子控制工程学院 北京 100044

1 研究背景

生产调度是制造企业进行生产的核心环节，人们对于生产调度问题的研究大多是理想的生产环境下进行讨论的［1-4］，而实际的生产环境是一个复杂、动态、充满不确定性的系统［5］，因此这类理论研究和实际情况仍存在一定区别。在近期调度理论研究中，生产活动中的各类不确定性因素逐步被重视，动态不确定环境下的调度问题成为研究的一个主要方向［6-7］。当前大多数研究以调度在执行过程中没有干扰为前提，当制造环境中出现干扰后，再采用重调度方法对资源重新分配，但是这种过度频繁的重调度会对生产系统的稳定性造成较大破坏。造成传统动态调度研究与生产实际难以深入结合的重要原因在于信息获取的限制性［8］。近些年来，随着信息传感和信息通信等技术的发展，制造信息获取、识别和传输等方面都有了显著提高［9-12］，为生产系统状态全面获取设备健康预测和管理提供了技术手段。鉴于此，笔者将研究考虑设备预留维护时间（RMT）的前摄性调度，以提高调度方案的稳定性。

2 调度问题描述

设备故障是生产过程中最常见的扰动之一，扰动的出现使得生产调度无法按照计划完成，因此笔者在考虑设备健康状态对车间调度潜在影响的基础上，设计一种考虑RMT的调度方案。假设设备在时刻t的可靠度函数为：

式中：β和η分别为韦布尔分布形状参数和尺度参数。

当设备的可靠度R（t）低于可靠度阈值时，预测故障发生的概率较大，需要根据加工情况安排预防性维护。

假设白色部分为设备空闲时间，其余为加工时间，g为设备预测故障索引号，k为设备索引号为设备Mk上加工的第j道工序为设备Mk第g次预测故障发生的时间为故障后维修结束的时间，c为空闲时间段索引号为设备k上第c段空闲的开始时间为该空闲结束时间为空闲时间区间。基于此，在设备甘特图的时间轴上，预测故障出现的位置，存在以下三种情况。

▲图1 故障发生情况Ⅰ

（1）情况Ⅰ。如图1所示，预测故障在某工序结束时发生，且后续为空闲时间，这种情况发生的条件为这时可采用维护任务后移方式，能保证部分维护时间被空闲时间吸纳。吸纳的程度取决于维修时间与空闲时间的重叠程度Ok，用式（2）表示：

（2）情况Ⅱ。如图2所示，情况Ⅱ为情况Ⅰ的特殊情况，这种情况发生的条件为为工序Oij在设备Mk上加工结束的时间，i为任务索引号。这一情况发生时会导致停工，且可能造成后续关联工序的延期。

▲图2 故障发生情况Ⅱ

（3）情况Ⅲ。如图3所示，故障在某工序加工期间发生，假设正在加工的工序为Oij，这种情况发生的条件为为工序Oij在设备Mk上加工开始的时间。这种情况不仅会导致停工，而且会使正在加工的工件报废。

▲图3 故障发生情况Ⅲ

基于以上分析可得出，故障发生的条件有两种：①故障在某工序结束时发生，满足条件② 故障在加工进行时发生，满足条件

针对情况Ⅰ，可采用如图4所示的维护任务后移方法对故障进行规避。针对情况Ⅱ，可选择维护任务前移或者在该工序结束时插入空闲时间维护任务的方法对故障进行规避。针对情况Ⅲ，可采用如图5所示的维护任务前移方法对故障进行规避。

3 调度策略

在RMT调度策略设计前，先假设设备可靠度阈值为Thk，min，这是判断设备是否需要进行维护的控制阈值。可靠度宽放因数为bk，即设备可靠度值在宽放区间［Thk，min（1-bk），Thk，min（1+bk）］的范围内均可安排维护。 总体包括两个流程，首先在初始任务生成之后对设备可靠度函数判断，确定是否需要维护；其次确定维护任务的移动方式。令设备在工序Oij结束时的累积加工时间为该累积加工时间对应的可靠度计算值为达到可靠度阈值的累积加工时间为具体步骤如下。

▲图4 维护任务后移

▲图5 维护任务前移

（1）调取原调度方案，初始化参数。

（2）从第一台设备开始，对每台设备上的工序依次遍历，依次计算每道工序Oij的开始时间结束时间工序加工时间pij、加工该工序前设备的累积运行时间某设备可靠度阈值为Thk，min，设备k上的预防性维护时间为设备k维护次数为

如果R（Tkij+pij）

（4）检查是否还有尚未进行检查的工序，如果有，返回第（2）步；如果没有，操作结束。

4 调度模型

调度模型包括两个部分：优化目标和约束条件。在优化目标方面，统筹考虑两个指标：任务成本C、任务加工质量Q。

4.1 任务成本C

主要包括任务的延期惩罚成本C1与任务的加工成本C2。系统中所有任务的延期惩罚成本为：

式中：Fi为任务Ji的完成时间；di为交货期限；Exti为延期惩罚成本。

加工成本包括固定的原材料成本和工序的加工成本。工序的加工成本与设备有关，是工件占用设备产生的生产费用，包括人工、设备及能源费用。任务的总加工成本为：

式中：Cos1i与分别为工序Oij的原材料成本和加工成本；xijkϵ｛0，1｝，当 xijk=1 时，表示工序 Oij在该设备上加工，当xijk=0时，表示工序Oij不在该设备上加工；Ni为第i个任务的工序数量。

4.2 任务加工质量Q

加工质量是对设备完成相同类型工序所达到的加工精度等质量的评价，其总加工质量为：

综上所述，系统的初始调度目标为F=（minC1，minC2，maxQ）。

柔性作业车间需要满足的假设与约束条件如下。（1）所有设备在零时刻时均可以使用。

（2）任务在不同设备上的加工时间已知，假设加工时间中包含了准备时间与搬运时间。

（3）任务的不同工序之间存在加工顺序的先后约束。

（4）任务在同一时间只能在一台设备上进行加工。

（5）一个设备同一时间只能加工一个任务。

5 调度模型求解

调度模型采用遗传算法进行求解，染色体编码、适应度函数与遗传操作方法如下。

5.1 染色体编码

染色体编码方式采用基于工序与设备的整数双层编码方式。第一层编码为任务工序层，用于确定任务各道工序的位置。第二层编码为设备层，用于确定每道工序所选择的加工设备。第一层编码中，基因总数为待加工的总工序数，数字代表任务编号，任务的工序编号为该数字出现的次数。如图6所示，第一层编码串中前三个数字1、1、3依次表示任务J1的第一道工序O11、任务J1的第二道工序O12、任务J3的第一道工序O31，依次类推。在第二层编码，即设备层匹配编码中，前三个数字1、3、3依次表示设备 1、设备 3、设备 3，依次类推。

▲图6 整数双层编码

5.2 适应度函数

采用加权法构造适应度函数。由于各调度目标具有不同的量纲和量级，因此需要对它们进行归一化处理，计算式为：

式中：qi为归一化处理之前的指标值。

越大越好的正指标，用式（6）中第一个式子计算，越小越好的逆指标，用式（6）中第二个式子计算。

适应度函数为：

5.3 遗传操作

采用锦标赛的选择操作，每次随机从父代种群中选择两个染色体，选择适应度函数最高的个体进入下一代种群。

任务层与设备层各自分别进行交叉操作，首先在种群中选择两条待交叉操作的双亲染色体；然后在任务编号区间内产生两个随机数r1、r2，将双亲染色体中非r1、r2的剩余基因片段另存，原双亲染色体中非r1、r2的基因片段变为0；最后交换两条染色体，将取出的基因片段插入新染色体中。

采用反转变异操作，在种群中随机选择染色体，在染色体长度区间内产生随机数r1、r2作为染色体变异的起点与变异的长度，并找到变异片段，将染色体对应片段倒排列。

6 案例分析

假定一个拥有10台设备的柔性作业车间，生产任务类型有6种，表1为设备可靠度相关参数，数值均无量纲。为验证RMT调度策略的有效性，对6个任务进行试验。任务相关信息见表2～表6。

表1 设备可靠度函数相关参数

表2 任务信息

表3 工序可选设备列表

表4 工序加工时间列表

图7和图8分别为不考虑RMT和考虑RMT的调度方案。黑色部分表示设备需要进行预防性维护的时间。通过蒙特卡罗仿真方法，对生产过程进行仿真。当设备发生故障后，进行维修，设备进行预防性维护与故障维修后均认为恢复如新，故障修复时间服从4～10间的均匀分布。

表7与表8分别为两种方案的故障设备、故障开始时间、故障结束时间及该周期内因为设备故障而导致的系统累积延迟偏差。

表5 工序加工成本列表

表6 工序加工质量列表

▲图7 不考虑RMT调度方案

▲图8 考虑RMT调度方案

表7 不考虑RMT设备故障仿真结果

表8 考虑RMT设备故障仿真结果

由试验结果可知，由于安排了预防性维护，仿真过程中考虑RMT的调度方案，其故障发生次数要明显少于对比方案，故障发生后进行重调度的延迟时间均短于对比方案，证明了笔者所提出的考虑RMT的调度方案优于对比方案，具有可行性，同时也提升了调度方案的鲁棒性。

7 结束语

以设备故障为代表的不确定因素是影响生产效率与计划制订的主要因素，传统车间由于缺少准确的信息获取机制，无法预先针对不确定因素进行合理预防。基于此，笔者针对设备故障扰动提出RMT调度策略，将车间作业调度问题和机器预防维修时间进行集成考虑。分析了设备故障对车间调度的潜在影响，设计了考虑RMT的调度策略流程、调度模型及求解算法，通过案例分析验证了所提出的方案是一种兼具调度效率性能与鲁棒性能的调度方案，对理论研究与实际生产都具有一定意义。