两种高准确度测量光学玻璃折射率方法的比较

徐聪恩 / 宁波市计量测试研究院

0 引言

折射率是光学材料[1][2]的基本参量，是研究物质性能的重要物理常数。特别是航空、航天领域，对光学设备的质量和准确度有非常严格的要求。为了保证光学系统成像质量，准确测量光学玻璃材料的折射率显得越来越重要。折射率测量不仅在光学设计加工方面有重要作用，在食品、制药、医疗、化工行业也有重要应用：比如测量宝石的折射率可以辨别宝石的真伪、品种；测量液体折射率，可以判断液体浓度、冰点、密度等。

折射率被定义为光在真空中的相速度与光在介质中的相速度之比值，然而直接准确测量光在介质中的相速度难以办到，因此出现很多间接测量其他量来得到折射率值的方法。目前测量光学玻璃折射率的方法主要分为测角法和干涉法。测角法细分为V棱镜折射仪法、阿贝折射仪法和精密测角仪法等；干涉法细分为F-P干涉仪法和浸液法。以上方法中准确度较高的是精密测角仪法和F-P干涉仪法。

近年来，随着计量光栅测角技术的发展，精密测角仪的准确度越来越高。因为圆周误差是封闭的，很容易采用全积分或多头读数法将圆光栅的刻画误差减小；同时随着微电子技术的发展，将光栅的一个刻度周期等分成数百甚至上千份都是能够办到的，从而提高了角分辨力。因此基于此的精密测角仪法测量玻璃折射率的准确度不断提高。

精密测角仪法[3][4]中最常用到的就是最小偏向角法和封闭式直角照射法，本文将就这两种方法在高精密测角仪上测量玻璃折射率进行比较分析。

1 实验原理

1.1 最小偏向角法

其测量原理图如图1所示。

图1 最小偏向角原理图

单色平行光束PM经被测棱镜AB面入射后，由AC面沿M′P′方向射出。入射光线PM与出射光线M′P′的延长线所构成的夹角δ称为偏向角。当i1=i2′，i1′=i2时，δ值最小，称为最小偏向角δ0。然后由折射定律与几何关系可得

将被测玻璃样块做成棱镜的形状，用精密测角仪测得α和δ0后，由上面的公式即可算出被测样块的折射率n。

1.2 封闭式直角照射法

其测量原理图如图2所示。

图2 直角照射法原理图

直角照射法是北京理工大学提出的一种折射率测量的新方法，由于本方法要求平行光束垂直底面照射，故称为直角照射法。为提高测量准确度，目前一般采用封闭式直角照射法。在未放置被测样块时，先用自准直望远镜对准平行光管，使两者光轴相一致。然后放上被测样块，并调节到在自准直[5]望远镜中观察到并对准由被测样块出射面上反射回来的自准直像。被测样块调整好之后，在出射面两侧找到平行光管狭缝的出射像，分别对准后示值，取得两出射光线的夹角ФA。然后分别将顶角B和顶角C再对向平行光管，重复上述调整过程，先后再测量出相应的出射光线夹角ФB和ФC。根据折射定律和三角形内角和180°可以导出原理公式：

2 实验内容及结果

最小偏向角法和封闭式直角照射法都是基于德国Trioptics公司生产的SpectroMaster HR UV-VIS-IR型折射率测量设备来对玻璃材料进行高精度折射率测量的。仪器的单次测角准确度为0.5′，多次测角准确度为0.2′，仪器采用反射式光学系统，因此可以实现宽波段的折射率测量，测量波段从253～2 325 nm。

其中最小偏向角法在寻找最小偏向角时，如果按照定义来求这个最小偏向角，那么就需要有棱镜时的光线偏折后的角度和没有棱镜时光线原本的角度两个数值，被测棱镜需要反复拿取。由于温度对折射率值是有影响的，用手接触棱镜后需要较长时间等待其温度稳定，不便于重复测量。因此就有了三象法和互补法来找寻这个最小偏向角。本实验采用两倍最小偏向角法直接测量2δmin。

图3 两倍最小偏向角法

第一次平行光束由棱镜AB面入射，找出最小偏向角位置，得到位置示值。然后旋转载物台，使得棱镜处于图示虚线位置，此时光束由AC面入射，同样得到第2次位置示值，两者示值之差即为2δmin，这种方法便于多次测量，同时提高测量准确度。

其中封闭式直角照射法需要调节样品台，使得放置在样品台中心的被测样块的三个工作面反射回来的自反射像处于望远镜分划板同一高度。转动望远镜在出射面两侧找到平行光管狭缝的出射像，分别对准后示值，取得两出射光线的夹角，计算得到折射率。

实验[6]分别对同一谱线、不同玻璃牌号和同一玻璃牌号、不同谱线做了两组比对实验，实验结果如表1～3所示。

表1 不同牌号玻璃d谱线的折射率值

表2 BK7玻璃不同谱线的折射率值

3 测量不确定度分析 [7] [8] [9]

都以BK7玻璃的d谱线在（20±1）℃的条件下测得的折射率值修正到标准条件（20 ℃，101 325 Pa）下折射率值来进行测量不确定度比较。

表3 FK5玻璃不同谱线的折射率值

3.1 最小偏向角法

对于d谱线（587.5 nm）折射率数学公式为

式中：Ta—— 实际测量环境下，空气的实际温度；

p—— 实际测量环境下，空气的压强；

α—— 被测样块的顶角；

δmin—— 最小偏向角；

β—— 被测样块的折射率温度系数；

Tg—— 实际测量环境下，被测样块实际温度

3.1.1 空气实际温度测量不准引起的不确定度

实验是用准确度为0.01 ℃的铂电阻温度计来对温度进行监控记录的，每次待环境温度稳定后进行折射率测量，温度能够控制在±0.2 ℃。

3.1.2 空气实际压强测量不准引起的不确定度

实验是用准确度为11 Pa的Paroscientific公司生产的745-16B型高精度数字气压计来对气压进行监控记录的，每次待气压稳定后进行折射率测量，气压能控制在±50 Pa。

3.1.3 被测样块的顶角测量不准引起的不确定度

通过德国Trioptics公司生产的SpectroMaster HR UV-VIS-IR型折射率测量设备（该测量设备的准确度为0.2′）测量BK7的一个顶角（标为C角），6次测量结果见表4。

平均值的实验标准差为8.8×10-6(°)

表4 C角的测量结果

3.1.4 最小偏向角测量不准引起的不确定度

同上面的分析，2δmin的5次测量结果见表5。

表5 2δmin的测量结果

平均值的实验标准差为1.5×10-5(°)

u4(n) =c4u(2δmin)

3.1.5 被测样块的折射率温度系数不准引起的不确定度

BK7的d谱线的温度系数为3×10-6，按照10%的偏差计算，实验室温度控制在（20±1）℃。

3.1.6 被测样块的实际温度测量不准引起的不确定度

实验是用准确度为0.01℃的铂电阻温度计来对温度进行监控记录的，每次待被测样块的温度稳定后进行折射率测量，温度能够控制在±0.05 ℃。

合成标准不确定度uc= 5.2×10-7，取包含因子k= 2，扩展不确定度U= 2uc= 1.1×10-6

3.2 封闭式直角照射法

对于d谱线（587.5 nm）折射率数学公式为

式中：Ta—— 实际测量环境下，空气的实际温度；

p—— 实际测量环境下，空气的压强；

φA、φB、φC—— 被测样块顶角 A、B、C 对应的出射夹角；

β—— 被测样块的折射率温度系数；

Tg—— 实际测量环境下，被测样块实际温度；

δnp—— 光束平行性对折射率的影响

3.2.1φA、φB、φC测量不准引起的不确定度

表 6 φA、φB、φC的测量结果

五次测量平均值的实验标准差分别为1.1×10-5(°)，1.4×10-5(°)，1.0×10-5(°)。

三者是线性相关的。

u1(n) =c11u(φA) +c12u(φB) +c13u(φC) = 2.2×10-7

3.2.2 光束平行性引起的不确定度

封闭式直角照射法不同于最小偏向角法的一点是需要把平行光束分成两半分别进行测量，对光束平行性有非常严格的要求，对平行光管的出射光束的波前采用五棱镜进行测量，计算得出不平行度为 1′。

以下几个不确定度分量的分析类同于最小偏向角法，不再详细描述。

3.2.3 空气实际温度测量不准引起的不确定度

u3(n) =c3u(Ta) = 1.6×10-7

3.2.4 空气实际压强测量不准引起的不确定度

u4(n) =c4u(p) = 1.2×10-7

3.2.5 被测样块的折射率温度系数不准引起的不确定

u5(n) =c5u(β) = 1.2×10-7

3.2.6 被测样块的实际温度测量不准引起的不确定度

u6(n) =c6u(Tg) = 0.9×10-7

合成标准不确定度uc= 1.07×10-6，取包含因子k= 2，扩展不确定度U= 2uc= 2.2×10-6

在不考虑玻璃材料面形、塔差的情况下，最小偏向角法的不确定度小于封闭式直角照射法，这主要是由于平行光管出射光的不平行性带来的，如果出射光是严格意义的平行光，封闭式直角照射法的不确定度就小于最小偏向角法。

4 两种方法比较

最小偏向角法在测量时，平行光管的光轴和望远镜的光轴总是相交在测角仪主轴轴线的中心，可以减小平行光管的调焦误差引起的测量误差，而且测量所用到的只是三棱镜的两个面，面形误差对测量影响较小，但是测量过程中位置需要反复调节，测量复杂，并且每条谱线的折射率不能连续测量。

封闭式直角照射法可以连续测量，操作较简单，但对平行光管出射光的平行性要求很高，玻璃材料加工时塔差、面形（测量多次用到全部3个面）也对其测量有影响。对于正三棱镜，计算得到，当折射率大于1.87时光线在出射面发生全反射，此时就无法用直角照射法进行测量。

5 结语

通过在高精度测角仪上对不同玻璃块的不同谱线采用最小偏向角法和封闭式直角法进行折射率的测量，并对实验数据进行分析，最小偏向角法还是优于封闭式直角照射法。如果能解决平行光管出射光的平行度、被测玻璃材料面形、塔差等因素，封闭式直角照射法同样非常有前景。