中速磁悬浮列车牵引力特性分析

石硕

摘 要：本文对中速磁悬浮列车用短初级SLIM，提出一种动态推力计算方法，解析计算了考虑横向边端效应影响的电机堵转时气隙磁密，动态时根据电机运行的不同速度，对气隙磁密进行修正，利用初级等效电流层分布，直接求解动态下电机的推力特性，计算了中速磁浮列车（160km/h）用短初级SLIM的牵引特性。通过有限元计算，量化分析了高速下纵向动态边端效应对电机推力产生的影响，验证了所提出方法的准确性，为中速磁浮列车的商业应用奠定基础。

关键词：中速磁悬浮列车；短初级SLIM；纵向动态端部效应；牵引力特性；有限元数值仿真

中图分类号：U266.4 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）14-0075-03

1 引言

作为中速磁悬浮列车驱动的核心部件，单边直线感应电机（SLIM）采用了车载短初级和铺设于轨道表面的长次级结构形式。通过初级的行波磁场在次级铝质反应板中感应涡流实现了电机的运行和制动，具有结构简单、较强爬坡能力、转弯半径小、造价低等优点，但是由于SLIM电磁场复杂，在高速时受到纵向动态边端效应影响，电机推力有不同程度的下降，因此准确计算直线感应电机的动态推力成为研究的热点。

本文对中速磁悬浮列车用短初级SLIM，提出一种动态力计算方法。首先解析出考虑横向边端效应影响的电机堵转时的气隙磁密，再根据电机运行的不同速度，对气隙磁密的空间分布进行修正，利用考虑了半填充槽影响的初级等效电流层，直接求解动态下电机的推力特性并计算了160km/h下短初级SLIM的牵引特性。最后利用有限元方法，量化分析了高速时纵向动态边端效应对电机推力产生的影响，验证了所提出方法的准确性。

2 短初级SLIM电磁场解析

当电机堵转时，短初级SLIM的气隙磁通会受到静态纵向边端效应的影响，电机气隙中除了正常的行波磁场外，沿运动方向会产生随供电频率变化的脉振磁场，改变气隙磁密的幅值[1]。随电机极数的增多，大于3对极时，SLIM的静态端部效应会快速减弱，磁场接近正弦，电机静态纵向端部效应对气隙磁密的影响可以忽略[2]。这里，电机的电磁解析模型如图1所示，模型中初级铁芯和次级背铁的电导率为0，初级电流用线电流层表示[3]。

如图1所示，环形路线（abcd）穿过初级电流层和次级反应板区域，根据Maxwell电磁場理论，气隙磁密满足以下方程组：

（1）

在方程组中，j1和j2在分别表示初级和次级的线电流密度，δ′是电机的有效电磁气隙μ0是空气磁导率，EZ是次级感应电场强度，vx是初级运动速度。初级侧和次级侧的线电流密度可表示为： （2）

（3）

其中，m是电机的供电相数，W是初级绕组一相匝数，kw是绕组系数，P是电机极对数，τ是电机的极距，σS是次级反应板的面电导率。从方程组（1）可以看出，初级线电流和次级感应涡流只有z分量，为考虑电机横向边端效应对次级电阻的影响，次级的电导率用Russel-Norsworthy系数进行修正： （4）

式中Kγ反应了横向边端效应对次级电导率下降程度，跟直线感应电机的滑差率和品质因数相关。将上述方程和表达式进行推导整合，建立气隙磁密的方程表达式：

（5）

考虑直线感应电机由于铁芯开端，在初级绕组的两端有半填充槽，在半填充槽中的初级线电流密度减半，所以求解区域分为全填充和半填充槽两个部分，通过电机的边界条件求出方程的待定系数，方程组中的各场量用复矢量进行表达，得到电机的气隙磁密。

（6）

（7）

表达式中ε是电机半填充槽的纵向长度，J1是电机初级线电流密度幅值，ω是电机的电角频率，当滑差频率s=1时，得到电机堵转时的气隙稳态磁密。

3 短初级SLIM动态推力求解

当短初级SLIM初级供电产生推力和位移后，根据楞次定律，电机初级的进口端和出口端会产生感应涡流，在进口端电机初级覆盖区域阻碍气隙磁密的建立，造成电机有效工作区域内的磁密降低，电机推力下降，且随着速度的升高，这种影响会越大，在出口端有磁场残留[4-5]。如图2所示在某个速度下，气隙磁密在进口端磁密从0增加到一个稳态值，同时出口端磁密迅速衰减。

这里，我们只分析电机有效工作区域内的气隙磁密的畸变，在纵向动态边端效应的影响吸下，电机气隙磁密的建立过程是一阶零状态响应过程，可以用式（8）来表示：

（8）

其中，Tr是直线感应电机的次级时间常数，Lr是次级电感，Rr是次级电阻。

（9）

根据式（8），气隙磁密上升到稳态值需要3到5个次级时间常数。我们设定一个气隙磁密的拐点，在拐点处的气隙磁密接近稳态值，拐点所处的范围称之为气隙磁密的畸变区域，畸变区域的范围D如下表达式：

（10）

其中K是求解的精度系数，这里系数取的范围v是电机的速度。从式（10）可以得出随着速度越高，拐点越靠后，气隙磁密畸变区域增大，纵向边端效应越严重，电机有效工作区域气隙磁密降低，推力随之降低，电机性能变差。通过式（10）也可以看出通过增加电机极数，降低次级时间常数以及选择适当的运行速度能够减少纵向动态边端效应的影响。通过引入磁密畸变区域和拐点，在电机在某个速度下的有效工作区域内气隙磁密可转化为空间表达式：

（11）

电机堵转工况时的电机推力可表示为：

（12）

其中L是铁芯的叠厚，同样思路，可以得到电机动态推力的计算表达式：

（13）

4 短初级SLIM有限元仿真和牵引特性计算

本文针对中速磁浮列车设计的样机参数如表1所示，建立样机的有限元模型，通过时谐场计算，得到样机的堵转工况下电机的磁密云图如图3所示。

从图3可以看出，堵转时，电机初级铁心和次级背铁的磁密分布均匀，没有受到纵向动态边端效应的影响，也没有饱和现象发生。图4是堵转时电机气隙磁密分布的有限元和解析计算结果。

从图4可以看出在半填充槽区域气隙磁密有效值大约0.075T，其余部分的磁密有效值约0.16T，是半填充槽区域磁密的两倍，解析计算结果与有限元计算结果相吻合，验证了计算的准确性。

利用提出的牵引力计算方法，对中速磁浮列车用短初级SLIM的牵引特性进行计算，牵引工况如下：电机取恒滑差频率sf=15Hz，在恒电流牵引区域（恒推力区域），给定初级电流450A不变，当电机线电压达到220V时，给定电机线电压220V保持不变，电机进入恒压牵引区域（恒功率区域）。电机相电流在0-66km/h维持406A不变，在恒压牵引区域内开始下降，在160km/h约200A，电机起动线电压为63V，当速度为66km/h时电机线电压达到最大值220V。电机的牵引力在0-66km/h恒推力区域范围内由于纵向边端效应牵的影响，电机牵引力从起动时的310kg下降到284kg，下降约8.4%。进入恒压牵引区域后，牵引力下降很快，在160km/h时牵引力下降到62kg。考虑列车行驶阻力，按水平直線路线进行计算后，列车起动加速度为1.01m/s2，在160km/h时加速度为0.1m/s2。

电机的牵引机械效率（牵引效率）最大到0.78，电机的功率因数最大约0.712，随着速度的增加功率因数开始下降，最低约0.459。电机法向吸引力随速度变化曲线。电机法向吸引力在恒推力区域基本保持恒定，约200kg，在恒压牵引区域随速度的增加而下降。电机的输出功在两个牵引区域分界点即66km/h处达到最大值，该电机最大输出功率约51kW。

5 纵向动态边端效应的量化分析

为考察电机在最高速运行时的极限工况，这里选取电机牵引过程中三个关键速度点进行仿真验证。给定电机电流200A，频率121Hz，设置电机初级速度恒定为44.45m/s，这样保证电机的恒滑差sf=15Hz牵引，有限元瞬态电磁场仿真结果如图5所示。

如图5所示为二电机在44.45m/s的速度下推力随时间变化曲线，当推力稳定后，电机达到恒滑差控制下的稳态，稳定后推力为640N左右，与解析法计算推力值62kg相比，误差约5.3%。图6所示为电机在44.45m/s时的磁通分布图，可以看出此时电机在有效工作区域，沿初级运动方向上（运动方向为右）由于纵向动态端部效应影响，电机入口处磁通无法建立，而在电机工作区域以外（出口左侧）有明显的漏磁残留现象。为进一步分析该速度下的电机纵向动态边端效应影响，如图7所示，气隙磁密在2m（电机有效长度）范围内从0逐渐增大到稳态值（气隙磁密稳态峰值约0.15T），2m-2.8m处（工作区域以外），气隙磁密从0.16T逐步衰减为0，衰减范围占电机长度的40%。

6 结语

本文针对中速磁悬浮列车用短初级SLIM，提出一种动态推力计算方法，计算了160km/h时速下短初级SLIM的牵引特性。通过有限元仿真得到动态下电机气隙磁密分布并量化分析了高速时纵向动态边端效应对电机推力产生的影响，得出结论如下：

（1）随着电机速度升高，气隙磁场畸变区域增大，削弱了气隙磁密和电机推力。（2）通过增加极距和降低次级时间常数能够减少纵向动态边端效应的影响。（3）电机在160km/h下的加速度大于0.1m/s2满足牵引性能需求，验证了短初级SLIM用于中速磁浮的可行性。

参考文献

[1]K.Yoshida，L.Shiand T.Yoshida. Decoupled-Control Method of Normal and Thrust Forces in Linear Induction Motor for Maglev Vehicle Marine-Express MEOl [C]. International Conference IEMD，1999，99（s）：369-371.

[2]F.Profumo， A.Tenconi， G.Gianolio. Design and Realization of a PM Linear Synchronous Motor with a Very High Thrust/Normal Force Ratio [C]. IEEE Industrial Applications Conference，2001，（3）：1984-1988.

[3]龙遐令.直线感应电机的理论和电磁设计方法[M].北京：科学出版社，2006.

[4]Pai， R. Nasar， S. Boldea， I. A Hybrid Method of Analysis of Low-Speed Linear Induction Motors [J]. IEEE Transactions on Magnetics，1987，23（6）：3908-3915.

[5]李景川，顾积栋.多层理论在圆筒型直线感应电机计算上的应用[J].电工电能新技术，1997，（3）：6-10.