基于CASS的土方量计算方法分析探讨

高帅，刘瑞敏，马全明

(北京城建勘测设计研究院有限责任公司，北京 100101)

1 引 言

无论是在何种工程建设中，土方量计算都是一项经常性、不可缺少的工作，且占整个工程量中比较大的比例，其计算精度的高低直接影响到建设工期、经济效益。因此，合理地进行土方调配，不但能大大地节省施工费用，同时还能加快工程进度。

随着计算机技术的快速发展及其在测绘领域应用的不断深入，越来越多的智能化、数字化的计算机软件系统在土方量的计算过程中得到广泛的应用。这其中，尤以南方测绘公司开发的CASS软件系统的应用更为广泛。如何利用现场测绘或已有的地形数据快速准确地计算出土方量，软件为用户提供了多种计算方法和方案，主要包括方格网法、断面法、DTM法和等高线法等。本文结合工程实例对软件提供的以上几种土方量计算方法的原理进行了简要地介绍，并对计算成果的精度进行对比分析，总结出每种方法的适用情况、优缺点以及计算过程中应该注意的问题。

2 基于CASS土方量计算方法介绍

2.1 方格网法

土方量计算最基本的方法之一就是方格网法。该方法是根据地面点实际测量的坐标(X，Y，Z)和设计高程，通过生成方格网来计算每一个方格内的土方量，最后累计得到指定范围内填方和挖方的土方量，原理如图1所示。

计算时，系统首先将方格的4个角上的高程相加(如果角上没有高程点，则通过周围高程点内插得出其高程)取平均值作为每个方格网的原始地面高程值，然后用此高程值与设计高程相减获得高差值，通过指定的方格边长得到每个方格的面积，再用长方体的体积计算公式得到填挖方量，则总的土方量等于各方格内土方量的和，即：

图1 方格网法计算土方量的原理图

式中：hij为第i行j列的原始地面高程值减去设计高程所得的高差值；S为每个方格网的面积；n为所计算区域内方格网的个数。

2.2 断面法

断面法就是在所需计算区域的地形数据上，先选定一个平直的方向，然后沿着此方向每隔一段距离在其垂直方向上测量一个断面，则任意两个相邻断面之间的土方量即为该区段起、终断面平均截面积乘以断面间距离所得结果，总的土方量即可以通过所有相邻断面间土方量加和求得，原理如图2所示。

图2 断面法计算土方量的原理图

式中：Si-1，Si分别为某段起始断面的截面积；L为相邻断面间距离，n为所计算区域内分的段数。

2.3 DTM法

DTM法是先利用已有地形数据建立不规则三角网，从而形成DTM模型，根据地面点的实际测量坐标(X，Y，Z)和设计高程，通过生成三角网来计算每一个三棱柱的土方量，原理如图3所示。

图3 DTM法计算土方量的原理图

采用DTM法时，首先采用许多不规则的三角形斜面模拟地表，每个三角形覆盖的范围就是体积微元，每个体积微元的地表被简化成三棱柱，指定范围内总的土方量通过累加计算每个三棱柱的土方量得到，即：

式中：Z1，Z2，Z3为三角形的三个顶点的高程值减去设计高程值后所得的高差；S为三棱柱地面的面积；n为所计算区域内三棱柱的个数。

2.4 等高线法

如果已有地形数据上既有等高线时，土方量的计算过程可以采用等高线法，计算之前，需要先查看等高线是否闭合，如果等高线不闭合，可以先离散化等高线后再进行计算，原理如图4所示。

图4 等高线法计算土方量的原理图

计算时，先计算两条等高线之间所围的面积，然后用此面积值乘以两条等高线之间的高差，求得两条等高线间的体积，该体积可近似看作截锥体，其值即为两条等高线之间的土方量。所求范围内全部等高线间土方量之和即为总的土方量，即：

式中：Si为椎体的底面积；h为两条等高线之间的高差值；n为所求范围内椎体个数。

3 工程应用

3.1 项目实施

现以某乡镇的土地平整绿化项目为例。项目区域总面积约为13.5公顷，根据施工要求，欲对场地平整后，将其建设成绿化带，需要根据设计图纸的设计标高来分块计算项目区域的土方量。项目区位于山区，土质多为黏土，少碎石，地形变化较多样，选取一块地形平坦区域和一块地形起伏较大的山地区域作为两个试验组进行对比试验，如图5所示。

图5 进行土方量计算试验的平坦区域和山地区域

实验时，结合实际地形的复杂程度，以南方CASS软件为操作平台分别以4种不同方法计算同一区域同一设计标高下的土方量，将所得土方量的均值作为最优结果，计算两个实验组中4种方法的相对误差，结果如表1和表2所示。

平坦区域不同方法计算结果 表1

续表1

山地区域不同方法计算结果 表2

3.2 成果的比较评价

经对表1和表2中计算结果的比较分析得到：

(1)方格法计算土方量的误差主要来源是方格网密度和大小的设置，方格网的宽度越小，土方量计算结果的精度越高。小范围地形起伏不大区域的土方量计算采用该方法效果很好，对于地形起伏较大的区域，计算精度的提高可以通过加密方格网的方式实现。

(2)断面法计算的误差主要来源于断面的选择和设置，选择区段的断面间距越小，起、终断面相差越小，计算的精度才越高。山地及高差变化比较大、自然地面较复杂的地段或地形狭长地带的土方量计算比较适于采用该方法。

(3)无论计算场地是否平坦，DTM法计算结果的精度都非常高。DTM法计算土方量的误差主要来源于采样密度及地形过于复杂等原因。DTM法是目前为止较为准确的土方量计算方法之一。该方法以其计算精度高，计算速度快，通用性强等优点，在任何不规则复杂地形区域的土方量计算过程中都得到了很好的应用。

(4)等高线法是一种非常方便的土方量计算方法，实际建设过程中，很多时候并没有野外实测的地形特征点数据而只有纸质地形图，在这种情况之下，由于缺少基础数据，采用前面3种方法并不能完成土方量的计算，只可采用等高线法才能完成。但是由于该算法计算结果的精度比较低，在实际工程中应用很少，一般多用于工程量的估算。

4 基于CASS计算土方量的注意事项

(1)进行土方计算之前非常重要的一个步骤，就是需要计算人员首先用复合线画出计算范围，该复合线一定要选择闭合，而最好不要拟合。这主要是因为在进行土方计算时拟合过的曲线会用折线迭代，计算结果的精度会受到很大的影响。

(2)用DTM法进行土方计算时，软件根据相邻高程点建立三角网，形成DTM模型，但由于软件的机械化操作并不能将地形的急剧变化考虑在内，只是单纯以高程点的变化作为基准。这种三角网的建立理念，在高程变化较小的地形区域时效果很好，但是如果地形区域高程变化较大，这样建立的三角网往往会容易出现错误。为了使建立的结果更接近于实际地貌，则应该对已经生成的三角网进行必要的人工添加和删除。

(3)用方格网法计算土方量，设计面可以是水平的，也可以是倾斜的。对于平场，可根据提示直接输入设计高程，对于单一倾斜场地，应首先在坡地线上点取高程相等的两点联成基准线，以此为基础，指定斜坡变化方向，并输入倾斜坡度。根据软件提示进行土方计算。

(4)用断面法计算土方量时，所选择的断面之间的距离越小，计算结果精度越高。为了提高精度可以减小断面之间的间距，但是这样做的结果就是工作量也会随之增加，尤其是当设计面比较复杂时，还需要对断面进行必要的手动修改。

(5)用等高线法计算土方量时，所选择的等高线必须是闭合的。

5 结 语

本文在充分考虑工程建设与现场施工实际需要的前提下，对南方CASS软件中提供的4种不同的土方量计算方法的原理及操作步骤进行了简单介绍，操作软件系统的引入实现了土方量计算方法的高度自动化，避免了传统计算方法的烦琐及半自动化的低效率操作，且软件操作简单，具有很强的直观性和易操作性。经现有工程实例进行验证，DTM法计算土方量是比较好的一种计算方法，该方法操作简便，大大提高了计算工作的效率，而且计算结果的准确性也得到了有效的保证，可以应用于各种不规则的复杂地形区域。但是在实际的土方量计算过程中，每种方法的选择并不是绝对的，应该在保证工程建设工期和经济效益的前提下，根据具体情况灵活选定。