基于小波包模糊熵的往复压缩机轴承故障特征提取方法研究

赵海洋，韩 辉，王金东，李 颖

(东北石油大学 机械科学与工程学院，黑龙江 大庆 163318)

往复压缩机是用于压缩和输送气体的机械设备，因其压力适用范围广和适用性强等特点，广泛应用于石油、化工行业。传动机构是往复压缩机动力传递和运动形式转换的重要部件，其连杆和各部件之间通常使用滑动轴承连接，运动时间一久，滑动轴承常因磨损而出现间隙过大故障[1]。因此，对其进行故障诊断方法研究意义重大。往复压缩机运行时，因其结构复杂，激励源众多，运动形式多样，其振动信号呈现出强非平稳性、非线性和特征耦合特性。这就导致用传统的以线性系统为前提的时域和频域信号处理技术对往复压缩机轴承间隙状态进行故障诊断和评估存在一定的局限性。

近年来，随着非线性科学理论的发展，分形维数、近似熵、样本熵和多尺度熵等非线性动力学方法的提出为识别和预测复杂非线性非平稳问题提供了解决思路。例如，基于熵的参量的非线性分析方法已成为故障特征提取领域的研究热点，并应用于机械故障诊断领域。胥永刚等将近似熵应用在机械设备的故障诊断中，结果表明近似熵在表征信号复杂性方面具有很强的能力[2]；郑近德等将样本熵和多尺度熵应用于滚动轴承和转子系统故障诊断，取得了良好的效果[3–4]。

Pincus为统计量化非线性时间序列复杂性最早提出近似熵，并将其应用于生理信号分析[5]。随后，Richman等提出另一种度量序列复杂度的新方法—样本熵，相比于近似熵等非线性动力学指标，其具有所需数据长度少、对噪声不敏感、在大取值范围一致性好等特点[6]。近年来，陈伟婷等提出了模糊熵的概念，采用指数模糊函数定义相似性克服了近似熵和样本熵基于阶跃函数定义相似性与实际样本类边缘不符的缺陷，避免了二分类性质[7]。然而，近似熵、样本熵和模糊熵只能从单一尺度上衡量时间序列复杂性，与复杂度没有直接的关系，Costa等通过对时间序列进行粗粒化，提出了多尺度熵的概念[8–9]。郑近德将粗粒分割与模糊熵结合提出多尺度模糊熵，并将其应用于不同轴承不同类型故障诊断中[10]。黄晓琳等指出实现多尺度分析的粗粒化方法本质是对时间序列做低通滤波[11]。因此，通过粗粒分割的多尺度模糊熵存在只分析时间序列的低频成分而忽略高频成分的局限。

针对上述问题，本文在模糊熵的基础上，利用小波包将频带多层次划分优势，提出小波包模糊熵的概念，用来衡量时间序列在不同频率下的复杂性。与多尺度模糊熵相比，小波包模糊熵既可反映信号高频分量的复杂度又可反映低频分量的复杂度。为了能够更加全面分析非线性、非平稳信号在各个频段的特征，本文将小波包模糊熵作为故障特征提取的工具应用到往复压缩机故障诊断中，利用小波包模糊熵提取的故障特征，结合支持向量机提出一种新的往复圧缩机轴承诊断方法。在此基础上，将该方法与多尺度模糊熵进行比较，实验结果表明该方法可有效完成轴承不同故障类型的准确识别诊断。

1 小波包模糊熵方法

1.1 模糊熵

（1）对一个N点的时间序列u(1),u(2),…u(N)，按顺序构造一个m维向量

代表连续m个u的值去掉均值u0(i)。

（4）定义函数

（5）类似地再对维数m+1重复上述步骤(1)至(4)，得

（6）定义模糊熵为

当N为有限数时，上式表示成

模糊熵同样本熵一样都是时间序列复杂性的度量，时间序列越复杂，熵值越大。然而，模糊熵不仅具备了样本熵所需数据量小、保持一致性的特点，而且在对数据处理过程中在细节和性能方面更为优越。其一，模糊熵所采用的指数函数模糊化取代样本熵中基于单位阶跃函数定义向量间相似性的方式保证了模糊熵值随参数变化且平稳连续变化。其二，模糊熵中的均值运算消除了样本熵中通过绝对幅值差计算向量相似性所带来的基线漂移效应，从而使相似性度量模糊化。

1.2 多尺度模糊熵

多尺度模糊熵定义为时间序列不同尺度的模糊熵，计算过程如下：

(1)对长度为N的原始时间序列{u(i):1≤i≤N}，预先设定嵌入维数m和相似容限r，通过粗粒化构造粗粒序列

其中τ为尺度因子，{yτ(j)}就是先通过把时间序列u(i)分成长度为τ的窗口，然后计算窗口里数据的均值得到的。当τ=1时，{yτ(1)}就是原始序列，每个粗粒序列的长度等于原时间序列的长度除以尺度因子τ。序列粗粒化过程如图1所示。

（2）计算不同尺度因子τ个粗粒序列的模糊熵，观察原时间序列不同尺度下模糊熵变化，称为多尺度模糊熵分析。

图1 时间序列粗粒化过程示意图

多尺度模糊熵通过对时间序列粗粒化，计算其在不同尺度下的模糊熵值，充分反映了时间序列在多个尺度上的复杂程度。同多尺度熵类似，如果一个时间序列模糊熵值在大部分尺度上都比另一个时间序列熵值大，则认为前者比后者复杂性高。

1.3 小波包模糊熵

小波包模糊熵计算步骤如下：

（1）对一个N点的时间序列{u(i):1≤i≤N}进行小波包k层分解，分别提取第k层从低频到高频2k个频率成分的节点信号特征，分解树结构如图2所示。

图2 时间序列u(i)小波包分解树结构示意图(k=3)

（2）计算每个节点信号的模糊熵值，并将其表示为节点的函数，观察原时间序列在低频和高频不同频率段的模糊熵变化，称为小波包模糊熵分析。

小波包分解和粗粒化都是多尺度分析实现方式。然而，用通过粗粒化的方式计算得到的多尺度熵衡量时间序列时只考虑了时间序列的低频信息，忽略了高频信息。这样对于故障信息主要频率分布较丰富的时间序列，多尺度模糊熵不能满足要求。而小波包分析[12]将时间序列分解成低频和高频，对频带进行多层次划分，并能根据信号特征自适应选择频带，与粗粒化的多尺度方法相比，既考虑时间序列的高频信息又考虑了时间的低频信息，避免了遗漏在高频成分中的重要信息。所以，用小波模糊熵分析往复压缩机轴承故障振动信号能够提取出比多尺度熵更丰富的故障特征信息。

1.4 参数选取

根据小波包模糊熵的定义，在进行小波包模糊熵计算前需要设定一个小波基函数和4个参数，分别为嵌入维数m、模糊函数的相似容限r、模糊函数的边界梯度n、小波包分解的层数k。

（1）基于往复压缩机轴承间隙振动信号特性，采用db10小波基函数。

（2）嵌入维数m的大小影响序列的联合概率动态重构时信息量的多少，m过小则信息会丢失，m过大则会有很多详细信息，因此综合考虑设定m=2。

（3）相似容限r的大小影响统计特性，r过大则统计信息丢失，r过小则统计特性不准确，因此r一般取0.1～0.25SD(SD为原始序列的标准差)。

（4）模糊函数边界梯度n在向量间的相似性计算中起着权重的作用，n＞1时，更多计入较近向量对其相似度的贡献，而更少计入较远向量对其相似性的贡献；n过大会导致细节信息丢失，而n＜1时则相反。为获取更多细节信息，参考文献[7]，取较小整数值n=2。

（5）分解层数k值过大影响计算效率并且会导致节点分量计算的点减少，k值过小则信号频带划分不够详细，无法获取足够的从低频到高频的节点分量，综合考虑取k=3。

2 基于小波包模糊熵的故障特征提取方法

基于小波包模糊熵分析的故障特征提取过程如下：

（1）信号预处理，实现对往复压缩机轴承振动信号的降噪处理。

（2）对处理后的信号进行小波包分解，得到8个分解节点信号。

(3)将各节点信号的模糊熵FuzzyEn(u3,0)、FuzzyEn(u3,1)、…、FuzzyEn(u3,7)作为故障特征向量。

3 往复压缩机轴承振动信号特征提取实验

3.1 故障试验研究

本试验以2D12型双作用对动式往复压缩机为研究对象。其主要参数如下：轴功率为500 kW、排气量为活塞行程为240 mm、电机转速为根据压缩机结构特点，设置测点在曲轴箱正面、上端和右端、各级气缸盖侧、各级十字头滑道下端7个故障敏感部位，利用加速度传感器测试压缩机振动信号，测点布局如图3所示。

图3 往复压缩机测点布局

鉴于往复压缩机激励源众多，运行时会产生高频振动成分，采样频率设置为50kHz。数据采集系统选用北京东方所的INV306U-6660多通道智能数据采集仪，采样时间为4 s。试验共模拟了往复压缩机传动机构轴承正常间隙状态以及两级连杆的小头轴承、大头轴承共四个位置的间隙大故障状态。

3.2 实验信号分析

分别提取两个周期的5种往复压缩机轴承状态的振动加速度信号数据进行分析，由采样时间和电机转速可知，其数据长度为12 028点。众所周知，噪声会影响信号的复杂性，从而影响模糊熵的大小，使其无法准确反映系统的复杂程度。为了降低噪声干扰，应用局部均值分解方法[13]对往复压缩机轴承振动数据进行分解预处理，利用原始信号与各分解分量之间的互相关系数选择包含主要故障信息的分量进行重构，从而实现降噪处理。图4至图8所示分别为往复压缩机轴承五种不同状态数据降噪前后时域波形图。

由上述信号预处理结果可知，无论降噪前后，都很难从轴承故障信号的时域波形中判断出轴承属于何种状态，因此，需要对轴承振动加速度信号做进一步处理以实现故障特征提取。

图4 正常机组轴承数据降噪前后时域波形

图9为5种轴承状态信号在不同尺度下的模糊熵。从图中可以明显看出正常间隙状态信号的模糊熵随着尺度的增大而呈现明显的上升趋势，说明正常间隙状态信号尺度越大，自相似程度越低，复杂度越高。

而4种间隙大故障状态的模糊熵随着尺度的变化无趋势上的明显变化，在各个尺度上都比较接近，可分性差。因此，提出采用小波包模糊熵分析的方法。

图5 一级连杆小头轴瓦间隙大故障数据降噪前后时域波形

图6 一级连杆大头轴瓦间隙大故障数据降噪前后时域波形

图8 二级连杆大头轴瓦间隙大故障数据降噪前后时域波形

图9 不同轴承状态的多尺度模糊熵

图10为5种轴承状态信号在n=3时小波包分解各节点模糊熵分布情况。

图10 不同轴承状态的小波包模糊熵

可以看出正常间隙状态信号的模糊熵值总体趋势是从低频到高频先下降后平稳，说明正常间隙状态振动信息主要分布在低频部分。其余四种间隙大故障状态模糊熵值随频率的变化无趋势上的明显变化，说明故障状态的特征信息在高低频都有分布，其次特征向量曲线具有无交叉、间隔大、可分性强特点。

3.3 基于小波包模糊熵和支持向量机的故障诊断

选择适合小样本分类的支持向量机(Support Vector Machine，SVM)，由于不同位置轴承间隙故障分类属于多类分类，本文采用一对一的多分类方法。对于SVM，核参数和误差惩罚参数C对SVM的性能优劣至关重要。本文核函数选用径向基函数，核函数参数为σ。利用LibSVM的遗传算法对参数进行优化寻找最优参数C和核函数参数σ，并建立支持向量机。

利用小波包模糊熵分析考虑信号高频成分的优点，采用小波包3层分解时各节点的模糊熵值作为故障特征向量。选取上述五种轴承间隙状态的测试数据各120组，分别以各个状态的80组特征向量作为训练样本，40组特征向量作为测试样本。把训练样本数据输入SVM，训练优化结果为误差惩罚参数C取2.14，核参数σ取3.21。对各个状态测试样本进行识别，结果如表1所示。

为了检验小波包模糊熵方法的有效性，同样选取上述5种轴承间隙状态数据样本各120组。首先，计算每组样本中多尺度模糊熵的前8个尺度上的模糊熵，作为故障特征向量，分别以各个状态的80组特征向量作为训练样本，另外40组特征向量作为测试样本，利用相同的方法训练SVM并进行分类识别。多尺度模糊熵诊断的识别率如表1所示。

由表1可知，两种方法都可以实现往复压缩机轴承不同位置故障的分类识别，但由于小波包分解具有自身将频带多层次划分的优势，基于小波包分解和模糊熵分析方法不但在总体识别率上高于多尺度模糊熵分析，而且各工况的识别率均为最高，识别效果最好，验证了该方法的优越性。

4 结语

在模糊熵的基础上，结合小波包可对频带多层次划分的优势提出一种新的特征提取方法—小波包模糊熵方法。与多尺度模糊熵相比，小波包模糊熵同时分析了信号中低频分量和高频分量的故障信息，对故障特征描述更加全面；通过对往复压缩机轴承振动信号作3层小波包分解，取分解节点上的模糊熵值作为故障特征向量，输入支持向量机进行分类，识别效果更好，实现了故障的准确诊断。

表1 小波包模糊熵和多尺度模糊熵故障诊断准确率比较