宏观参数对平行轴齿轮传动啮合刚度的影响分析

刘坤明

摘 要：论文在介绍基于势能法的齿轮啮合刚度计算方法的基础上，研究了主要宏观设计参数齿数、齿宽、压力角与螺旋角对单齿啮合刚度与综合啮合刚度的影响，计算结果表明，随着齿数的增加，一个单齿啮合周期内多齿对啮合时间缩短，单齿与综合啮合刚度值整体呈上升趋势。齿宽的增加，使得单齿啮合刚度曲线由变化较陡峭的曲线逐渐变为变化平缓的曲线，综合刚度啮合曲线随着齿宽的增加，也变得平缓。随着压力角的逐渐增大，一个变化周期内，多对齿啮合时间变长，单对齿啮合时间变短，并且刚度值的变化逐渐变大。随着螺旋角的增加，在一个啮合周期当中，单齿啮合刚度变化变得更加平缓，综合啮合刚度值的波动程度变小。

关键词：齿轮传动；啮合刚度；势能法；螺旋角；压力角

中图分类号：TH132 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）15-0076-02

随着科学技术和生产方式的不断进步与发展，齿轮的设计制造也朝着速度高、承载能力大、重量轻、更精密的方向发展。为了保证齿轮的工作可靠性、传动平稳、寿命长、噪音低等性能，人们不仅关注齿轮系统的承载能力，而且对齿轮传动过程中所呈现的动态效应（如振动、噪声）越来越重视。轮齿变形和刚度随着啮合位置的变化呈现不同的变化趋势，是研究齿轮副静态传递误差、轮齿修形、动态响应、状态监测和故障诊断、寿命预测等研究的重要前提。

在齿轮啮合刚度算法方面，已有许多学者开展了相关研究，并获得了大量成果。齿轮时变啮合刚度的计算方法主要包括弹性力学法、材料力学法、数值法。其中数值法包括有限元法与边界元法。

Yang和Lin[1]利用势能原理计算了齿轮啮合刚度，该模型由Tian[2]和Wu等人[3-4]进一步拓展至包含剪切变形的影响。Sainsot等[5]提出了一种考虑实际轮体环形结构的修正公式。万志国等[6]提出了一种考虑齿根圆与基圆不重合时的啮合刚度修正方法，但是该方法必须首先确定齿轮的齿数才能进行后续的计算。林腾蛟等[7]提出了一种自动生成任意啮合位置有限元模型的算法，开发了啮合轮齿自动建模程序及接触有限元分析程序，并对斜齿轮进行分析计算，得到了给定啮合位置齿面载荷分布曲线和运转过程啮合刚度的变化曲线。王龙宝[8]在对国内外有关齿轮刚度的研究进行总结分析的基础上，进行了直齿圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮刚度的计算与研究，利用有限元法对直齿锥齿轮的啮合合度进行分析，提出了一种适用于小齿数、小直径直齿锥齿轮刚度计算的等效转换方法。Hui Ma，Rongze Song等人[9]考虑到齿根圆、基圆以及准确过渡曲线的偏移，提出并验证了一种改进的健康齿轮副啮合刚度有限元模型，同时对比了3种裂纹齿轮啮合刚度的方法，表明假定裂纹路径为直线是可取的。

综上，现有研究更多基于重合度，而考虑压力角对齿轮系统的寿命及动态响应有何影响的研究较少。本文以某电动车轮边减速器为研究对象，在最高转速工况下，对比不同压力角的输入级齿轮副的寿命以及动态特性。

1 啮合刚度计算模型

采用势能法计算齿轮副时变啮合刚度，储存在啮合齿轮中的势能包括5个部分：赫兹势能Uh、弯曲势能Ub、剪切势能Us、轴向压缩势能Ua和齿轮基体势能Uf，这5种势能分别计算赫兹啮合刚度kh、弯曲啮合刚度kb、剪切啮合刚度ks、轴向压缩刚度ka、齿轮基体刚度kf，单对齿啮合刚度为个刚度的串联形式。典型齿轮轮廓几何模型如图1所示。

2 宏观设计参数对啮合刚度的影响分析

对上述模型，通过编制Matlab计算程序研究主要宏观几何设计参数对啮合刚度的影响规律。为研究模数对齿轮啮合刚度的影响，参数设置为，齿数=23，=5mm，齿宽=10mm，压力角=20°，斜齿轮螺旋角=10°，其他参数值取标准值，齿数分别取80，60，40，20得到图2齿数对啮合刚度的影响。

计算结果表明，当齿轮1齿数保持不变时，逐渐增加齿轮2的齿数，随着齿数的增加，一个单齿啮合周期内多齿对啮合时间缩短，啮合刚度值整体呈上升趋势。综合刚度曲线的变化趋势与单齿啮合的相同，曲线整体向左下角偏移，一个周期内多齿对啮合时间缩短，刚度值变大。分别取齿宽10mm，20mm，30mm，40mm。得到齿轮系统的单齿啮合刚度与综合啮合刚度。

随着齿宽的增加，单齿啮合刚度曲线由变化较陡峭的曲线逐渐变为变化平缓的曲线，综合刚度啮合曲线随着齿宽的增加，也变得平缓。当齿宽b=10mm时，综合啮合刚度最大值最小值之差为0.9×10^10N/m，当齿宽b=40mm时，综合啮合刚度最大值最小值之差为0.1×10^10N/m，可以得到，在其他参数值不变的情况下，逐渐增加齿宽，会使得齿轮刚度值得变化更加平缓。压力角分别取15°，20°，25°，30°，其他齿轮参数取标准值，得到齿轮单齿啮合刚度曲线与综合啮合刚度曲线。

随着压力角的逐渐增大，一个变化周期内，多对齿啮合时间变长，单对齿啮合时间变短，并且刚度值的变化逐渐变大。=15°时，综合刚度啮合最大值最小值之差为0.45×10^10N/m，=30°时，综合刚度啮合最大值最小值之差为1×10^10N/m，由此可得，保證其他齿轮参数不变时，逐渐增大压力角，啮合刚度的极值会逐渐增加，波动也会逐渐变大。螺旋角分别取5°，10°，15°，20°时，得到单齿啮合刚度曲线与综合啮合刚度曲线。

可以看出，当=5°时，齿轮单齿啮合刚度变化很快，但是随着螺旋角的增加，刚度值得变化变得平缓。当螺旋角=5°时，综合啮合刚度最大值最小值之差为0.7×10^10N/m；当螺旋角=20°时，综合啮合刚度最大值最小值之差为0.15×10^10N/m。由此可知，在其他参数不变的情况下，合理的提高螺旋角，可以使得齿轮刚度值变化更加平缓，同时提高螺旋角，也会导致轴向力变大，提高了对齿轮轴承的要求。

3 结语

论文在介绍基于势能法的齿轮啮合刚度计算方法的基础上，研究了主要宏观设计参数齿数、齿宽、压力角与螺旋角对单齿啮合刚度与综合啮合刚度的影响，得到主要结论如下：

（1）随着齿数的增加，一个单齿啮合周期内多齿对啮合时间缩短，单齿与综合啮合刚度值整体呈上升趋势。随着齿宽的增加，单齿啮合刚度曲线由变化较陡峭的曲线逐渐变为变化平缓的曲线，综合刚度啮合曲线随着齿宽的增加，也变得平缓。

（2）随着压力角的逐渐增大，一个变化周期内，多对齿啮合时间变长，单对齿啮合时间变短，并且刚度值的变化逐渐变大。随着螺旋角的增加，在一个啮合周期当中，单齿啮合刚度变化变得更加平缓，综合啮合刚度值的波动程度变小。

参考文献

[1]万志国，訾艳阳，曹宏瑞，等.时变啮合刚度算法修正与齿根裂纹动力学建模[J].机械工程学报，2013，49（11）：153-160.

[2]林腾蛟.斜齿轮的齿面载荷及啮合刚度数值分析[J].现代制造工程，2000，（10）：30-31.

[3]王龙宝.齿轮刚度计算及其有限元分析[D].江苏大学，2007.