小飞机纵向静稳定性分析方法简介

田志华

摘 要：在总体设计初期，要设计一个性能优良的飞机，前提条件是飞机必须稳定和可控。本文通过稳定性分析软件XFLR5对低雷诺数巡航状态下小飞机纵向静稳定性和性能进行分析介绍，其分析方法和流程主要应用于小飞机稳定性分析初期。

关键词：XFLR5；低雷诺数；巡航；纵向静稳定性；性能

中图分类号：V212 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）15-0061-02

1 静稳定向介绍

如图1所示，有两个处于平衡状态的小球，当对两个小球在X方向各施加一个力FX时，可以发现左边的小球最终会恢复到初始位置，而右边的小球则会偏离初始位置越来越远，在机械分析中称左边的小球是一个稳定的小球，右边的小球是一个不稳定的小球。因此平衡并不等于稳定，我们进行飞机静稳定性分析时也是采用相同原理来分析。

飞机结构中有3个非常重要的点，飞机的重心、中性点和压力中心。飞机的静稳定性分析主要就是分析这三个点的变化对飞机各种系数的影响。

飞机的重心位置取决于飞机上各组件的重量分布，可以通过改变各个组件的位置进行调节；压力中心相当于飞机的气动力作用点，决定于飞机的气动外形和攻角，其位置是随攻角Alpha变化而变化的；中性点的位置只与飞机的外形有关，可以认为是飞机攻角Alpha变化时升力增量的作用点。

飞机静稳定性分析的前提是飞机处于平衡状态，此时要求升力对重心的力矩和平尾对重心的力矩相等，升力和重力相等。

当飞机的重心位置在中性点位置之前时，飞机攻角Alpha增大，飞机升力增加，升力增量的作用点在中性点位置，此时对飞机有一个低头力矩作用，使飞机回到初始的平衡状态。此时飞机是静稳定的。

当飞机的重心在中性点之后，飞机攻角Alpha增加，飞机升力增加，升力增量作用点位于中性点位置，此时对飞机有一个抬头力矩作用，使飞机的攻角Alpha变得越来越大，导致飞机失去平衡，最终可能坠毁。此时飞机是静不稳定的。

当飞机的重心位置和中性点位置重合时，飞机攻角Alpha增大，飞机升力增加，升力增量的作用点和重心位置重合对飞机没有力矩作用。此时飞机是临界稳定的。

飞机的初期静稳定性分析，即是保证飞机是一个静稳定的状态，并且保证飞机结构满足各方面的基本性能要求。

2 创建分析模型

飞机总体设计初期，当飞机的起飞总重、性能参数、几何参数等基本数据确定后，即可着手进行稳定性、操纵性、以及飞机性能的初步分析。稳定性分析分为静稳定性分析和动态稳定性分析，本文主要对纵向静稳定性分析的流程和方法做简单介绍。对于纵向静稳定性分析，本文借助XFLR5软件进行分析，其适用范围是低雷诺数小飞机。本文以CESSNA 172飞机作为分析模型，先确定飞机的各个参数，包括起飞总重WTO=1110kg，巡航速度VC=60m/s，机翼翼型NACA 2412等，飞机机翼和机身的外形几何尺寸依据飞机总体设计初期的翼载、设备、乘员数量等总体参数进行初步尺寸确定，最后建立飞机模型，如图2所示。

3 飞机平衡状态分析

飞机的升力主要由机翼产生，机身影响不是很大，故初期分析暂不考虑机身的影响。稳定性分析初期必须保证飞机处于平衡状态，使其升力等于重力，并且飞机的攻角Alpha尽量维持在合适的巡航迎角范围内，因此设置气流来流速度V=60m/s、飞机起飞总重WTO=1110kg、重心位置X=0mm、飞机迎角的变化范围Alpha=-6°～10°，由此得到飛机的俯仰力矩系数随全机升力系数变化曲线（Cm-CL曲线）和Z方向（Z方向为竖直方向）升力随全机升力系数变化曲线（FZ-CL曲线），如图3所示。

Cm-CL曲线：由图3曲线可知，在飞机处于巡航平衡状态时，俯仰力矩为0，所以由Cm=0时可以得到其全机升力系数CL=0.18。

FZ-CL曲线：由图3曲线可知，要保证飞机能正常巡航必须使FZ=mg=1110×9.8=10878N，此时要求全机升力系数是CL=0.4。

因此可知，当重心在X=0mm位置时，飞机以现有的机翼安装角并不能进行正常飞行，必须调节相应的重心位置以及机翼安装角才能保证飞机以现有的巡航速度正常飞行。

4 飞机纵向静稳定性分析

4.1 寻找飞机中性点位置

由第一章节可知，飞机必须是静稳定性的，因此需要先找到飞机的中性点XNP位置。调整飞机重心位置到X=720mm处，其他输入条件不变，得到飞机的变化曲线图，其中红色曲线表示重心在X=0mm位置时飞机的变化曲线（Cm-Alpha曲线），蓝色曲线表示重心在X=720mm位置时飞机的变化曲线（Cm-Alpha曲线、FZ-CL曲线），如图4所示。

分析飞机重心在X=720mm位置时的Cm-Alpha曲线，得知此时飞机的俯仰力矩不随攻角Alpha变化。通过第一章节的介绍可知，当飞机的俯仰力矩不随攻角Alpha变化时，飞机的重心与中性点重合，因此得到飞机中性点位置XNP=720mm。

4.2 设置飞机静稳定裕度（Static Margin）

静稳定裕度表示飞机恢复稳定状态的能力，其公式为SM=（XNP-XCG）/MACwing，MACwing代表机翼的平均气动弦长。SM值为正代表飞机是一个静稳定结构，SM值为负代表飞机是静不稳定结构，SM值越大代表结构越稳定，然而稳定性越大的飞机越难操纵，因此进行静稳定性分析时需要选择合适的静稳定裕度。通常会根据同类型飞机的静稳定裕度选择一个合适的满足设计要求的SM值。故，设定本文所研究飞机SM=19%，根据机翼平面几何尺寸计算出MACwing=1481.9mm，因此计算出要维持静稳定裕度SM=19%，飞机重心位置为XCG=438.439mm。

4.3 判断飞机是否满足要求

调整飞机重心位置到XCG=438.439mm处，其他输入条件不变，得到飞机Cm-CL曲线、FZ-CL曲线、Cm-Alpha曲线和CL/CD-Alpha曲线，图5中的绿色曲线代表重心在X=438.439位置时飞机的Cm-CL曲线和Cm-Alpha曲线。

由绿色Cm-CL曲线得知，飞机平衡时，即Cm=0时飞机的全机升力系数CL=0.45，满足FZ-CL曲线中起飞总重WTO=1110kg所需升力系数CL=0.4的要求。由绿色Cm-Alpha曲线得知，当飞机处于平衡状态即Cm=0时，飞机的攻角Alpha=2.0°，满足巡航时飞行攻角的要求。

5 结语

本文主要介绍了使用XFLR5软件对低雷诺数巡航状态下小飞机纵向静稳定性和性能进行分析的方法和流程，此阶段主要应用于小飞机静稳定性分析初期，为后期动态稳定性分析和操纵性分析提供支持。由于分析中很多方法是忽略机身进行分析的，其中涉及的升力计算部分也限定在线性段计算范围，所以当机身对升力影响较大时、或涉及到非线性段升力范围时，得到的数据会和实际数据有一定的差别，因此还需要配合其他的计算分析方法综合比较分析才能得出较为准确的数据。

参考文献

[1]钱翼稷.空气动力学[M].北京：北京航空航天大学出版社，2004.

[2]方振平，陈万春，张曙光编著.航空飞行器飞行动力学[M].北京：北京航空航天大学出版社，2005.